探究比例的性质

数学活动——探究比例的性质新课导入同学们在小学就学过比例的基本性质，例如：3∶4=6∶8中，3×8=4×6，如果设四个不为0的数a、b、c、d，a与b的比等于c与d的比，即，那么与，与是否也相等呢？这节课我们继续探究比例的性质.acbdacbdbadc掌握比例的性质.比例的性质.比例的证明.推进新课问题1找一组都不为0的数a，b，c，d，使得acbd成立.思考a、b、c、d之间会存在怎样的数量关系呢？ad=bc问题2利用刚才所选的数据进行探究，你能发现和,和这两组分式的值之间的关系吗？多找几组这样的数试一试，你能得到什么猜想？acbdbadcabcdbdac在的前提下，你能运用分式的基本性质和运算法则对你的猜想进行证明吗？acbd证明：∵acbd∴ad=bc．∴abcdbdac问题3根据刚才探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足的a，b，c，d的这几组数值，计算下列几个分式的值，并探究下列两组中两个分式之间的关系，并进行相关证明．acbdabbcddabbcdd与与abcdbd证明：∵acbd11acbd∴abcdbd即abcdbd证明：∵acbd11acbd即abcdbd问题4请按照上述探究的过程，继续探究下列两个分式是否也相等呢？你能进行证明吗？(,)abcdabcdabcd？证明：∵abcdbdabbcddabcdbdabbcddabcdabcd∴∵∴∴当时：acbd更比式：反比式：abcdbdac合比式：abcdbdabcdbd；合分比式：(,)abcdabcdabcd随堂演练1.已知，则=____，=.cddacbd12ba2322.已知，求下列各式的值.acbd2（1）（2）abbcdd解：原式=解：原式=ab1cd1=1=1（3）（4）ababcdcd解：原式=解：原式=abab11cdcd11=2121=3=2121=33.已知，设，则a=bt，c=dt，则，∴，，，∴，这样就证明了和.试用此法完成及的证明.acbdactbdabtbcdtdabcdbbabtt1ddcdtt1bdacabcdbdacabcdbd(,)abcdabcdabcd证明：设,则a=bt，c=dt.actbd∴abbtbtbb1cddtdtdd1abcdbd∴同理abbtbtabbtbt11cddtdtcddtdt11∴(,)abcdabcdabcd4.（1）检验下列各式是否成立.262246453254347127414102210424都成立（2）观察上述各式，你能发现什么规律？写出它们的一般形式，并加以证明.一般形式为：mmmmmmmm88248444证明：()mmmmmmmm882824444左边=右边mmmm8244∴课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。教学反思本课时通过特例归纳总结比例的性质，培养学生从特殊到一般的思维能力，教师注意引导学生运用类比思想去发现比例的性质，不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是通过自己去类比、探索发现的，这个过程要让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与探索新知的目的.