附录2--双曲函数和反双曲函数

1附录2双曲函数和反双曲函数双曲正弦sinh2xxeex.2arcsinhln1xxx.ysinhxyarcsinhxysinhxyarcsinhxyx双曲正弦的性质sinhx的定义域为,R,它是奇函数,其图形通过原点并关于原点对称,sinhx在R内是单调增加的.当x无限增大时,其图形在第一象限内无限逼近于曲线12xye,当x无限减小时,其图形在第三象限内无限逼近于曲线12xye.双曲余弦cosh2xxeex.2arccoshln1xxx.ycoshx1ycoshx1yarccoshx1ycoshxyarccoshxyx双曲余弦的性质coshx的定义域为,R,它是偶函数,其图形通过点0,1并关于y轴对称.在,0内,它是单调减少的;在0,内,它是单调增加的.cosh01是它的最小值.当x无限增大时,其图形在第2一象限内无限逼近于曲线12xye;当x无限减小时,其图形在第二象限内无限逼近于曲线12xye.记隹如下常用关系:22coshsinh1xx.注此式与22sincos1xx相似,但二者不同.关于双曲函数,还有些恒等式,详见P.18——19.ysinhxycoshxy12exy12ex10.5双曲正切sinhtanhcoshxxxxxeexxee.11arctanhln1,121xxxx.3ytanhx11yarctanhx11ytanhxyarctanhxyx双曲正切的性质tanhx的定义域为,R,它是奇函数,其图形通过原点并关于原点对称.tanhx在R内是单调增加的,其图形夹在水平直线1y和1y之间;当x无限增大时,其图形在第一象限内无限逼近于直线1y;当x无限减小时,其图形在第三象限内无限逼近于直线1y.tanhx和sinhx在0x有共同的切线yx.ysinhxytanhxyx双曲余切coshcothsinhxxxxxeexxee.11arccothln121xxxx.4ycothx11yarccothx11ycothxyarccothxyxtanhx和cothx有共同的水平渐近线1y.ytanhxycothx115双曲正割12sechcoshxxxxee.211arcsechln01xxxx.ysechx1ysechx1yarcsechx1ysechxyarcsechxyx双曲余割12cschsinhxxxxee.21sgn1arccschln0xxxxx.ycschxyarccschx6ycschxyarccschxyxsechx和cschx有共同的水平渐近线0y.ysechxycschx1cschx和cothx有共同的垂直渐近线0x.7ycothxycschx11