高考数学复习专题-球与多面体的接、切课件

球与多面体的接、切二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。一、复习球体的体积与表面积343VR球①24SR球面②中截面设为1214=SR甲球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O例1甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3B.C.D.1:2:31:8:27331:4:9ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。224=2SR乙ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面设为1223R球的内接正方体的对角线等于球直径。234=3SR丙1.已知长方体的长、宽、高分别是、、1，求长方体的外接球的体积。35A1AC1CO变题：2.已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。沿对角面截得：ACBPO1例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中，BE是正△BCD的高，O1是正△BCD的中心，且AE为斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF设内切球半径为r，则OA=1－r∵Rt△AFO∽Rt△AO1E1624331V2BCDA26r6258S球OABCD设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD32全Sr31r3223解法二：例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。62内切球全多面体rS31V注意：①割补法，②PAO1DEO例3求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积过侧棱PA和球心O作截面α则α截球得大圆，截正四面体得△PAD，如图所示,G连AO延长交PD于G则OG⊥PD，且OO1=OG∵Rt△PGO∽Rt△PO1DaRaaR633623aR46a23a63a362a23S表解法1：ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径解法2：1.D练习：14πC3.4.CA5.