机械制图电子教案-03第三章+投影法基础

第三章投影法基础§3.7投影变换§3.6综合问题§3.5直线与平面以及两平面间的相对位置§3.4平面的投影§3.3直线的投影§3.2点的投影§3.1投影法的基本概念§3.1投影法的基本概念投影法的基本知识平行投影的基本性质投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图投影法的基本知识投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变投影特性投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差中心投影法斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面正投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好平行投影法平行投影的基本特性投影的同类性点的投影仍是点；直线的投影在一般情况下仍是直线；平面图形的投影在一般情况下是原图形的类似形.投影的从属性若点在直线上，则点的投影仍在该直线的投影上。投影真形性当直线或平面平行于投影面时，其投影反映原线段的实长或原平面图形的真形。投影积聚性当直线或平面平行于投影方向时，直线的投影积聚成点、平面的投影积聚成直线。投影平行性若两直线平行，则其投影仍互相平行。投影定比性直线上两线段长度之比或两平行线段长度之比，分别等于其投影长度之比。§3.2点的投影点在两投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影与点的直角坐标投影面和投影轴上的点两点的相对位置重影点Pb●●APB1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a●解决办法？采用多面投影。点的投影点在一个投影面上的投影：过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。HVOX两个投影面互相垂直投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）投影轴OX轴V面与H面的交线点在两投影面体系中的投影HVOXa点A的正面投影a点A的水平投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●A●点在两投影面体系中的投影VH●●●XOVHAaaxa向下翻不动●aaaXO●x两投影面体系展开及投影图●XOaaxa●点在两投影面体系中的投影特性投影特性aaOXaax=Aa，aax=Aa通常在作图时不必画出投影面的边界HWVoXZY三个投影面互相垂直投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OX轴V面与H面的交线OY轴H面与W面的交线OZ轴V面与W面的交线点在三投影面体系中的投影与点的直角坐标WHVOX空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZY点在三投影面体系中的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动aaZaayayaXYHYWO●●az●x三投影面体系的展开及投影图●●●●XYZOVHWAaaaxaazay●●YZazaXYayOaaxaya●点在三投影面体系中的投影特性投影特性点的投影连线垂直于相应的投影轴。即a’a⊥OX轴和a’a”⊥OZ轴．点的投影到投影轴的距离等于点的坐标，也就是该点与对应的相邻投影面的距离。即a’az=aay=XA；a’ax=a”ay=ZA；aax=a”az=YA．●●aaax●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●例：已知点的两个投影，求第三投影。投影面和投影轴上的点投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合，在另一投影面上的投影则与点Ｏ重合。baaabb●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；y坐标值大的点在前；z坐标值大的点在上。根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。重影点§3.3直线的投影一边平行于投影面的直角的投影一般位置直线的实长和对投影面的倾角两直线的相对位置直线上的点直线对投影面的各种相对位置aaabbb●●●●●●直线对一个投影面的投影特性AB●●●●ab直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线垂直于投影面投影重合为一点●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●直线的投影两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。真形性积聚性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线对投影面的各种相对位置一般位置直线投影特性三个投影都与投影轴倾斜，长度都小于实长；与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。投影面平行线投影特性在平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。投影面平行线正平线水平线侧平线实长实长实长投影面垂直线投影特性在直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，反映实长。投影面垂直线正垂线铅垂线侧垂线例题：判断下列直线的位置水平线侧平线ABCVHbccbaa直线上的点根据平行投影的基本性质可知：点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上（从属性）；且点分直线段长度之比等于其投影分直线段投影长度之比（定比性），即AC/CB=ac/cb=a’c’/c’b’点C不在直线AB上abcabc①c②abcab●点C在直线AB上例：判断点C是否在线段AB上。ab●k应用定比定理abkabk●●另一判断法?例：判断点K是否在线段AB上。因k不在ab上，故点K不在AB上。空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。两直线平行aVHcbcdAB`Dbda两直线的相对位置投影特性空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。abcdcabd对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①例：判断图中两条直线是否平行。bdcacbaddbac对于投影面平行线，只有这两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若要用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行②求出侧面投影如何判断？例：判断图中两条直线是否平行。还有其它判别方法吗？HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点两相交直线●●cabbacdkkd先作正面投影例：过C点作水平线CD与AB相交。两异面（交叉）直线dbaabcdc1(2)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。12●●34●●两直线相交吗？为什么？投影特性同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。求一般位置直线AB的实长及其倾角。实长实长任意直角三角形都包含四个参数：线段的实长（斜边）、一个投影长（一直角边）、线段两端点的坐标差（另一直角边）、及直线对投影面的倾角（一锐角）。当已知任意两个参数时，便可作出该直角三角形，从而求出其他参数。直角三角形画在任何位置都不影响结果，但用哪个作为直角边不能错，哪个角是倾角不能错。yB-yA实长实长求一般位置直线AB的实长及其β角。如果要求γ角，两个直角边长度怎么定？例:已知直线AB的实长和ab及a’，求直线AB的正面投影。半径为AB的实长若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面又因BC∥bc故bc⊥ABba平面因此bc⊥ab即∠abc为直角直线在H面上的投影互相垂直ABCabcHacbabc.证明：一边平行于投影面的直角的投影dabcabc●●dAB为正平线,正面投影反映直角。.例：已知AB为正平线，过C点作直线与AB垂直相交。§3.4平面的投影平面上的点和直线平面对投影面的各种相对位置平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形平面的表示法用迹线表示平面平面与投影面的交线，即平面的迹线平面P与H面的交线叫水平迹线，以PH表示；平面P与V面的交线叫正面迹线，以PV表示；平面P与W面的交线叫侧面迹线，以PW表示。用迹线表示的平面称为迹线平面平行垂直倾斜真形性类似性积聚性平面对一个投影面的投影特性投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面平面对投影面的各种相对位置一般位置平面投影特性它的三个投影仍为平面图形，面积缩小，不直接反映平面对投影面的倾角。投影面垂直面投影特性在所垂直的投影面上的投影，积聚成直线；积聚性的投影与投影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的的倾角。在另外两投影面上的投影仍为平面图形，面积缩小。类似性类似性积聚性铅垂面投影面垂直面的投影特性正垂面铅垂面侧垂面用迹线表示投影面垂直面：只须一个投影就可确定平面的位置，是哪一个？投影面平行面投影特性在平行的投影面上的投影，反映实形。在另外两投影面上的投影，分别积聚成直线，平行于相应的投影轴。积聚性积聚性实形性正平面投影面平行面的投影特性正平面水平面侧平面判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。平面上的点和直线若点在平面内的一直线上,则此点在该平面内.判断点在平面内的方法abcbcaabcbcadmnnmd根据定理二根据定理一有多少解？有无数解解法一:解法二:例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。b①accakb●k●②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。bckadadbcadadbckbc解法一解法二例：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab有多少解？平面上的特殊直线在平面上对投影面倾角最小（等于零度）的直线即为平面上的投影面平行线；对投影面倾角最大的直线为平面上的最大斜度线。最大斜度线垂直于平面上的水平线的直线是对H面的最大斜度线，垂直于平面上正平线的直线是对V面的最大斜度线，垂直于平面上侧平线的直线是对W面的最大斜度线。平面上对H、V、W面的最大斜度线的倾角即为该平面对H、V、W面的倾角α、β、γ例：已知△ABC的两投影，求平面的水平倾角α。分析:平面的水平倾角就是平面上对H面的最大斜度线的水平倾角。作图步骤：1）作平面上的水平线AE；2）过点B作直线BD与AE垂直，BD即为平面上过点D的最大斜度线；3）用直角三角形法求出直