1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案

1函数y=sin(ωx+)(A0，ω0)的图象一、教学目标：1、知识与技能1.对y=sin(x+)的图像的影响。2.ω对y=sin(ωx+)的图像的影响。3.A对y=Asin(ωx+)的图像的影响。4.y=Asin(ωx+)的图像的画法。2、过程与方法1.会用相位变换、周期变换、振幅变换分别作y=sin(x+)、y=sin(ωx+)、y=Asin(ωx+)的图像。2.会用五点法和图形变换法作出y=Asin(ωx+)的图像。3、情感态度价值观1.渗透数形结合思想、增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。2.培养动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，并解决问题。二、教学重点、难点1、教学重点：将参数A，ω，对函数y=Asin(ωx+)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法。2、教学难点：ω对函数y=Asin(ωx+)的图象的影响规律的概括3、教学关键：理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+)（ω＞0，A＞0）图像的影响。三、教学过程：一、导入新课师：数学研究生活实际，那在某次实验里面，我们测得交流电电流y随着时间x变化的图象图（1），如果将图象局部放大，便得到图（2），看图（2）它跟我们上节课讲得正弦曲线非常相似，那这个图象，它是一个形如y=Asin(ωx+)2的函数，那这个函数跟正弦函数究竟有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题。揭示课题：函数y=Asin(ωx+)的图像（一）（板书）（1）（2）二、推进新课师：要研究这个函数跟正弦函数的关系，那我们看这个解析式y=Asin(ωx+)，它分别有三个参数，一个是A，一个是ω，还有一个是，那如果以此式研究它的话，有点困难，并且难以看出这三个参数的影响，因此我们一个一个去研究它。探究一：参数对y=sin(x+)的图像的影响1、用五点作图法在同一个坐标系里，作出函数y=sinx和y=sin(x4)的函数图像，并比较这两个函数图像的关系教师引导学生从图像直接看出来只要将y=sinx的图像向右平移4个单位便得到函数y=sin(x4)的图像。1.1、请说明怎么由y=sinx得图像得到y=sin(x+3)的图像？教师用多媒体动画演示让学生发现：只需将y=sinx图像向左平移3个单位，xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y3就能够得到函数y=sin(x+3)的图像1.2、怎样由函数y=sinx图象得到y=sin(x+)的函数图象？思考1：如果再变换的值，类似的情况是否不断出现？教师通过Flash动画为学生演示当取0，2，-2时计算机生成的图像，让学生得到以下结论（条件允许）结论：函数y=sin(x+)的图象可由函数y=sinx的图象向左(＞0)或向右（＜0）平移||个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)||个单位，这种变换称为平移变换。思考2：当改变时，改变了该函数的那些性质？结论：教师利用几何画板为学生演示，让学生发现其实只是改变了函数图像的位置，其他的没有改变。探究二：参数ω对y=sinωx的图像的影响2、用五点作图法在同一个坐标系里作出函数y=sinx和y=sin2x的简图，并讨论这两个函数图象的关系学生通过作图，发现把y=sinx图像上点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，得到函数y=sin2x的函数图像。思考3：如果某时候你没有图像，你能否从解析式上看出来这个规律呢？教师引导学生从列表中看出这些点的关系，当y取1的时候对应的那两个自变量x，2x中的x恰好是sinx里面x的21倍，曲线上每一个点都有这种规律，导致整条曲线都有这样的关系，当然可以取一些其他的点，这样我们就可以得到y=sinx和y=sin2x的关系2.1、请说明怎么由y=sin(x+3)得图像得到y=sin(2x+3)的图像？教师引导学生观察图像得出要想得到y=sin(2x+3)的图像，只需将函数y=sin(x+3)上点的横坐标变为原来的21倍，纵坐标不变，就可以了2.2、如何由y=sinx图象得到函数y=sinωx(ω0)的图象呢？结论：将上述结论一般化，归纳出y=sinωx(ω0)的图像与y=sinx图象的关系4当ω1时，y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变）便得到y=sinωx的图象当(0＜ω1)时，y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的1倍（纵坐标不变）便得到y=sinωx的图象思考4：ω改变时，ω究竟影响了函数图像的什么性质？结论：教师通过几何画板展示，引导学生发现ω实际上就是影响了这个函数的周期探究三：参数A对y=Asinx的图像的影响3、用五点作图法在同一个坐标系里，作出函数y=sinx和y=21sinx的简图，并讨论着两个函数图像的关系学生通过作图发现：要想得到y=21sinx的图像，只需将y=sinx图像上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍，其中横坐标不变，那么我们就可以得到y=21sinx的图像思考5：如果某时候你没有图像，从解析式上看它是怎么样的？教师引导学生观察表格中的点发现：比如x取2的时候，他们的纵坐标一个是1，另外一个是21，21恰好就是1的21倍，因此就形成了这么一种特殊的关系3.1、怎么由y=sin(2x+3)的图像得到y=3sin(2x+3)的图像？教师通过几何画板展示引导学生发现：将y=sin(2x+3)横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的3倍，就可以得到y=3sin(2x+3)的图像3.2、怎么由y=sinx的图像得到y=Asinx的图像呢？结论：当A1时，将y=sinx图像上点的纵坐标伸长到原来的A倍，（横坐标不变）便得到了y=Asinx的图像当0A1时，将y=sinx图像上点的纵坐标缩短到原来的A倍，（横坐标不变）便得到了y=Asinx的图像5思考6：A改变时，A改变了这个函数的那个性质？结论：A影响了这个函数的值域，也就是最大值与最小值。探究四、函数y=sinx与y=Asin(ωx+)的关系师：那好，三个参数的影响我们都研究完了，我们这节课最主要的是研究y=Asin(ωx+)的图像与正弦曲线的关系思考7:怎么由xysin得到)32sin(2xy的图象？思考8:怎么由xysin得到)sin(wxAy的图象？三、典例解析例1：画出函数y=2sin（31x-6）的简图方法一：图象变换思考9:同学们还有没有其它方法来画该函数的图象方法二：“五点法”作图五、练习:（课本练习1，2）六、小结与布置作业（一）小结：1、函数图象的变换过程2、作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法：（1）利用变换关系作图;（2）用“五点法”作图.3、本课蕴含着数形结合、类比、由简单到复杂、由特殊到一般等数学思想方法。（二）布置作业：1、教材P57习题1.5第1、2、题。2、课下思考：由xysin到)sin(wxAy的变换过程还有没有其它顺序？