电路第十章--网络图论及网络方程

1第十章网络图论及网络方程网络分析主要问题：1）选择独立变量2）列写网络方程3）网络方程求解——拓扑学理论——矩阵代数方程——计算机应用210-1基本定义和概念一、网络拓扑图1、支路(Branch)：每个元件代表一条支路，用线段表示。2、节点(Node)：每一条支路的端点。3、图（Graph)：支路与节点的集合。连通图非连通图有向图无向图平面图非平面图孤立节点自环子图母图34、标准支路二、树、回路、割集1、树（Tree):连通图G的一个子图，满足：1）连通图kUkI+-树支：构成树的所有支路树支数n-1n:节点数连支：不属于树的支路（树余）连支数b-(n-1)b:支路数2）含有G全部节点3）无回路42、回路（Loop)基本回路：单连支回路，连支方向为回路方向。回路是连通图G的一个子图，满足：1）连通图2）每个节点仅关联两条支路3）移去任一支路，则无闭合路径3、割集（Cut)割集是连通图G的一些支路的集合，满足：1）移去该支路集合，则图恰好分成两部分；2）少移一条支路，则图连通。基本割集：单树支割集，树支方向为割集方向。510-2关联矩阵一、节点关联矩阵A④①②③1、增广关联矩阵Aa行：代表节点序号列：代表支路序号矩阵元素取值:011ija——同向关联：支路j与节点i关联,支路j方向离开节点i。——反向关联：支路j与节点i关联,支路j方向指向节点i。——无关联：支路j与节点i没有关联。2、降阶关联矩阵A011010110100000111101001][aA6二、回路关联矩阵B3121、回路关联矩阵B行：代表回路序号列：代表支路序号矩阵元素取值:011ijb——反向关联：支路j与回路i关联,支路j方向与回路i方向相反。——无关联：支路j与回路i没有关联。2、基本回路关联矩阵Bf——同向关联：支路j与回路i关联,支路j方向与回路i方向一致。7三、割集关联矩阵C1、割集关联矩阵C行：代表割集序号列：代表支路序号矩阵元素取值:011ijc——反向关联：支路j与割集i关联,支路j方向与割集i方向相反。——无关联：支路j与割集i没有关联。2、基本割集关联矩阵Cf——同向关联：支路j与割集i关联,支路j方向与割集i方向一致。8对于一个有向图，选一棵树，支路编号先树支后连支。则有：或ltAAAltBBBltCCC1tBlC1TtlBCTltCBTtlBCltTtAAB1ltAA1故有：110100001110011001][A100110010111001011][fB110100111010011001][fC四、A、Bf、Cf关系9习题：10-7求Bf、Cf][fB树支：1、2、3、5、911108764953211–1–100100000010-10010000011-10001000-100100001000100-10000100-1-1010000011tBlfCC1][TtlBC][fC10000-100100010001-1-10-110010010-100100010011-1000000100001-11010-3节点法一、标准支路伏安关系二、矩阵形式支路伏安关系:或skskkkkkUIZIZUskskkkkkIUYUYIssbbbbUIZIZUssIUYUYIbbbb或其中：支路阻抗矩阵:bZ支路导纳矩阵:bY列向量分别为支路电流、电压、bbUI压源列向量分别为支路电流源、电、ssUI11110100000111101001][Au1=un2–un1u2=un2u3=un2–un3u4=un1u5=un3u6=un3–un1三、支路电压与节点电压关系:其中：四、支路电流关系：nnnIUY0IAbnTbUAU（矩阵形式的KCL）五、节点电压方程（矩阵形式的KVL）(bx1)(nx1)(bxn)(bx1)(nxb)(nx1)(nx1)(nxn)-i1+i4–i6=0i1+i2+i3=0-i3+i5+i6=0（节点导纳矩阵）（节点电流源列向量）)(ssbbIUYUYIbbTbnAAYYssnUAYIAIb12六、节点法基本步骤：1、画出拓扑图，选参考点，其余节点编号；2、支路编号，规定支路方向；3、写出矩阵：；、、、ssbUIYA4、求：TbnAAYY5、解：sbsnUAYIAInnnIUY6、求：nTbUAUssbbbbIUYUYI13100100011101001][A例：利用节点法求图示电路各支路电流、支路电压和各支路消耗功率。①②③12345解：01000]U[s10000]I[s1000002000003000001000001]Y[bTbnAAYYsbsnUAYIAInnnIUY21015101310214七、含互感电路分析例：利用节点法求图示电路各支路电压。①②1234sUIRU1113222IMjILjU2333IMjILjU4441ICjU]U[I]Z[]U[sbbb4321bCj10000LjMj00MjLj0000R]Z[1bbZ]Y[4231bCj0000/L/M00/M/L0000R/1]Y[TbnAAYYsbsnUAYIAInnnIUY)MLL(j232其中15八、含受控电流源电路分析2、利用节点法求图示电路各支路电流。①②③123451、含有受控源的标准支路ssbbbbIUYUYI544321bR/1C2j0000Cj00000Lj100000R/100005R/1]Y[]UAYIA[U]AAY[sbsnTb16含受控电流源一般处理方法：2、考虑受控源修正[Yb]o为[Yb]:1、暂不考虑受控源建立[Yb]o;544321bR/1C2j0000Cj00000Lj100000R/100005R/1]Y[54321obR/100000Cj00000Lj100000R/100000R/1]Y[1)控制量用支路电压表示；2）参考标准支路规定进行修正：受控源所在行、控制量所在列：填写控制系数17九、改进节点法（恒压源处理）2、整理、化简方程、求解①②③123451、设恒压源电流，列写电路方程6I6I41810-4基本回路法一、标准支路伏安关系二、矩阵形式支路伏安关系:skskkkkkUIZIZUssbbbbUIZIZU其中：支路阻抗矩阵:bZ三、支路电压关系:0UBbf（矩阵形式的KVL）u4-u2+u1=0u5-u2+u3=0u6-u1+u3=0100101010110001011]B[f19四、支路电流与基本回路电流关系：其中：（回路阻抗矩阵）TfbflBZBZslllUIZ]IZBUB[I]BZB[sbfsflTfbflTfbIBI（回路电压源列向量）（矩阵形式的KCL）五、基本回路电流方程i1=iL1-iL3i2=-iL1-iL3i3=iL2+iL3i4=iL1i5=iL2i6=iL3100101010110001011]B[f0UBbfssbbbbUIZIZUlTfbIBIsbfsfslIZBUBU20六、基本回路法基本步骤：1、画出拓扑图，选一棵树；2、支路编号(先树支后连支或反之)，规定支路方向；3、写出矩阵：；、、、ssbfUIZB4、求：5、解：6、求：TfbflBZBZsbfsfslIZBUBUslllUIZlTfbIBIssbbbbUIZIZU21例：利用基本回路法求图示电路各支路电流、支路电压和各支路消耗功率。12345解：1011001101]B[f1000002/1000003/1000001000001]Z[b01000]U[s10000]I[sTfbflBZBZ3/123/13/12/13/11sbfsfslIZBUBU11slllUIZ25/1325/16]I[llTfbIBI2210-5基本割集法一、标准支路伏安关系二、矩阵形式支路伏安关系:其中：三、支路电流关系:skskkkkkIUYUYIssbbbbIUYUYI支路导纳矩阵:bY0ICbf（矩阵形式的KCL）110100011010101001]C[fi1-i4+i6=0i2+i4+i5=0i3-i5-i6=023四、支路电压与基本割集电压关系：其中：（割集导纳矩阵）TfbftCYCYstttIUYsbfsfstUYCICItTfbUCU（割集电流源列向量）五、基本割集电压方程（矩阵形式的KVL）110100011010101001]C[fu1=uC1u2=uC2u3=uC3u4=uC2–uC1u5=uC2–uC3u6=uC1–uC3ssbbbbIUYUYI0ICbftTfbUCU]UYCIC[U]CYC[sbfsftTfbf24六、基本割集法基本步骤：1、画出拓扑图，选一棵树；2、支路编号(先树支后连支或反之)，规定支路方向；3、写出矩阵：；、、、ssbfUIYC4、求：5、解：6、求：TfbftCYCYsbfsfstUYCICIstttIUYtTfbUCUssbbbbIUYUYI25例：利用基本割集法求图示电路各支路电流、支路电压和各支路消耗功率。12345解：111001001001001]C[f1000002000003000001000001]Y[b01000]U[s10000]I[sTfbftCYCY612120203sbfsfstUYCICI112stttIUY11316251Ut26几种分析方法小结：节点电位法基本回路法基本割集法基本变量关联矩阵支路伏安关系矩阵形式KVL矩阵形式KCL网络方程其中相关矩阵：0ICbf0IAb0UBbfssIUYUYIbbbbssIUYUYIbbbbssbbbbUIZIZUnbUAUTlfbIBITtfbUCUTnUlItUstttIUYnnnIUYTfbftCYCYsbfsfstUYCICITbnAAYYsbsnUAYIAIslllUIZ