结构力学-影响线

2020/10/281第五章2020/10/282§5-1移动荷载与影响线的概念移动荷载的例子目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P=1）。2020/10/283P=1P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0xBR利用平衡条件建立影响线方程:lxlxPlxRB0BR的影响线(I.L)－InfluenceLineP1P2影响线的应用例：2211yPyPRB1y2y定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。lBR2020/10/284无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种画法；静力法和机动法。§5-2静力法作静定梁的影响线P=1xlABBRAR0)1(BAMR01xllRAlxlxlRA0,1ARLI.1BRLI.lxlxPlxRB00)2(ABMR一、简支梁的影响线2020/10/285P=1xlABBRAR1ARLI.1BRLI.Cab分段考虑CQ3P=1P=1在AC段，取CB段lxRQBCP=1P=1在CB段，取AC段lxlRQACCQ1lalb1CQLI.P=1bBBRCMCM)4(分段考虑P=1在AC段，取CB段blxbRMBCP=1在CB段，取AC段P=1alxlaRMACCaAARbalabCMLI.2020/10/286（5）内力影响线与内力图的比较1lalb1CQLI.P=1lABbalabCMLI.lPalPbQPabllPabM荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律kkkcMkM2020/10/287二、伸臂梁的影响线P=1xlABBRARCab1l2lP=121,llxllxlRA21,llxllxRBll111ARLI.ll21BRLI.ll1ll21AR)1(BR)2(2020/10/288balabCMLI.P=1xlABBRARCab1l2l分段考虑CQ3P=1在C以左，取C以右lxRQBCP=1在C以右，取C以左lxlRQAC)(1axl)(2llxall1ll21lalb1CQLI.CM4lal2lbl12020/10/289P=1xlABBRAR1l2l伸臂部分影响线dxxMD0,)5(ddDMLI.dxQD01)6(1DQLI.P=1D2020/10/28102m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH例：绘制I.LCMR1.载荷在AB、EH段，RC=0，载荷在BD段，RC=x/4，x载荷在DE段，RC=5RD/4，11.25CRLI.x1对M1分别讨论载荷在AB、EH；B1、1D；DE区间的关系。0.51.MLI12020/10/2811作业•5-3，•静力法做5-5（b）2020/10/2812§5-3结点荷载作用下梁的影响线P=1l=4dAB主梁只承受结点荷载（1）RA和RB与以前一样；C（2）I.LMC与以前一样C点的纵标：ddddlab4343CMLI.43d2d2dDE（3）I.LMD，先作后证明,先假设为非结点荷载，D点的纵标值ddddyD161545.25.11615dEy43d由比例可得：43,85dydyEC在C、E两点间连一直线，即得MD影响线。I.LMD当P=1作用在C和E两点时,与直接作用一样,纵标值仍为CyEy和1xCEdCEDdxddx利用叠加原理,dxydxdyyECDCy85d2020/10/2813P=1l=4dABC2d2dDE1615dCy85dEy43dI.LMD4121I.LQD11（4）I.LQD小结1、先按直接荷载作用画出内力影响线；2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。2020/10/2814上承下承P=1ARGR方法：结点法与截面法1、I.LRA及RG与梁相同0CM2、.1NLI1取右隔离体Ⅰ以左在Ⅰ,1PARGR041dRhNGCMCP=1hMNMhNCC11取左隔离体Ⅰ以右在Ⅰ,1PABCDEFGabcdefghl=6d1NABCDEFGabcdefghl=6d1NC021dRhNACMhMNMhNCC11P=1ABhd2hd43464211ddddlbaMCPC点在hdN341hd341.LNI小结：弦杆内力影响线的画法。§5-4桁架影响线2020/10/2815ABCDEFGabcdefghl=6dcP=1P=1ARGRAB3.I.LN22取截面Ⅱ－ⅡⅡⅡhMNMcc20hd342.LNI2020/10/2816P=134、斜杆N3－YNLI3.ABCDEFGabcdefghl=6dARGRYN3YN3Ｐ＝１在Ｂ以左：GYRN3Ｐ＝１在Ｃ以右：AYRN3P=1ARGRABBCYQN3116132YNLI3.2020/10/2817ABCDEFGabcdefghl=6dARGR5、竖杆N44N4P=1P=1ARGRABＰ＝１在C以左：GRN4Ｐ＝１在D以右：ARN4CDQN41121314.NLI下承上承6、N5ABCDEFGabcdefghl=6dARGR515.NLI下承上承2020/10/2818作业•静力法做5-5（a）•5-92020/10/2819ARGRABFP=1x1BRLI.ARGRABFP=1xCD1I.L.RB2020/10/2820§5-5机动法作影响线理论基础：虚位移原理。特点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优点：不经计算可以得到影响线的形状。P=1xP=1xlABBRP（1）BR0PBPRxRPB1令)(1xRPB则I.LBR1、撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。2、使体系沿Z方向发生单位位移。3、机构的位移轮廓即为Z的影响线。包括大小、正负。位移与力的方向相同时为正CxP=1ABab（3）CQCQCQ1lalbCQLI.xP=1ABabCCMP（2）CM0PCPM)(xMPC1blab令)(1xMPC则2020/10/2822P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHCRABCDEFGH1CR11.25CRLI.ABCDEFGH110.51.MLI1例：绘制I.LACQQMR和21..2020/10/28232m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.00.252.QLI1.00.25AQLI.2020/10/2824简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别[力][长]固定荷载作用下截面弯矩值截面位置变不变弯矩图[长]荷载移到此位置时指定截面的弯矩影响值荷载位置不变变影响线量纲纵座标横座标截面位置荷载位置2020/10/2825机动法作影响线理论基础：虚位移原理。特点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优点：不经计算可以得到影响线的形状。设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。虚功原理：步骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（原结构变成可变机构）2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移；3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。2020/10/2826作业•机动法做5-72020/10/2827lalbCQLI.§5-6影响线的应用一、求实际荷载作用的影响abC1P2P3P1y2y3y11yPQCdxABlalbCQLI.22yP33yPBACydxqQBAydxqABqAB－影响线面积代数和yq2020/10/2828二、求荷载的最不利位置如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－），则此荷载所在位置称为最不利位置。我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。maxmin（１）一个集中荷载（２）一组集中荷载（３）任意分布荷载2020/10/2829三、临界位置的判定(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。0+Z-Zx1R2R3R010203如何求临界位置呢？31iii332211yRyRyRyRZ1y2y3y:x相应有当荷载移动xy1R2R3R1R2R3Riitgxyx31iii333222111yRZ)yy(R)yy(R)yy(RZZiiiiiitgRxtgxRyRZ2020/10/28300102031y2y3yxyiiiiiitgRxtgxRyRZ1R2R3RZxZxx0Zx0Z使Z成为极大值的临界位置必须满足的条件：0tgRx,0Zii即0tgR0xii0tgR0xii使Z成为极小值的临界位置必须满足的条件：0tgRx,0Zii即0tgR0xii0tgR0xii0tgRii一般情况下小结：极值位置时只要荷载移动就变号。iitgR2020/10/28310102031y2y3yxy1R2R3R1R2R3R极值位置时只要荷载移动就变号，它就是一个判别式。iitgR在什么情形下它才会变号呢？临界位置Ri改变临界荷载总结：1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；2）利用判别式，看是否变号；3）求出每个临界位置对应的Z值；4）比较各Z值，得出最大值。2020/10/28321015520(kN)3m3.5m4m1.8m3.36m1.6mCML.I设kN15PK置于截面C处由判别式有：054.836.32056.536.31510tgR,0xii0104.836.3205156.536.310tgR,0xiimkN83Mmax对正弯矩设kN20PK置于截面d处由判别式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd02046.12051510tgR,0xii01286.12046.151510tgR,0xii此处不是临界位置1015520(kN)3m3.5m4m可验算其它力在C时的情况2020/10/28331.8m3.36m1.6mCML.I3m6m14m4m8m3m5.6mcd1015520(kN)3m3.5m4m设kN15PK置于d截面处由判别式有：0586.120546.11510tgR,0xii0486.12051546.110tgR,0xiimkN5.34Mmin2020/10/2834影响线为三角形时的情形。abc左R右R0tg)RP(tgRc右左0tgRtg)PR(c右左bctgactgbRPaRc右左bRaPRc右左2P1P3P4P5P6PcP若存在情形：则PC是一临界位置注意荷载移出影响线范围以外的