一元二次方程知识点的总结、强化练习

一元二次方程知识点的总结、强化练习知识结构梳理（1）含有个未知数。（2）未知数的最高次数是1、概念（3）方程的两边都是关于未知数的整式（4）一元二次方程的一般形式是。（1）配方法：适用于能化为0)2nnmx的一元。二次方程（2）因式分解法：即把方程变形为ab=0的形式，2、解法（a，b为两个因式）,则a=0或b=0（3）直接开平方法：方程能化为x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（m≠0，p≥0）（4）公式法，其中求根公式是x=当时，方程有两个不相等的实数根。（5）当时，方程有两个相等的实数根。当时，方程有没有的实数根。可用于解某些求值题审：分析题意一元二次方程的应用设：直接或间接设列：列方程可用于解决实际问题的步骤解：解方程检验：根是否符合要求答知识点归类考点一一元二次方程的定义例下列关于x的方程，哪些是一元二次方程？⑴3522x；⑵062xx；（3）5xx；（4）02x；（5）12)3(22xxx考点二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02cbxax（a，b，c是已知数，0a）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如02cbxax不一定是一元二次方程，当且仅当0a时是一元二次方程。一元二次方程例1、已知关于x的方程021122xmxmm是一元二次方程时，则m考点三解一元二次方程的方法法一直接开平方法（1）02aax的解是ax；（2）0,02cmcnmx且的解是mncx。例用直接开平方法解下列一元二次方程（1）01692x；（2）01652x；法二配方法例用配方法解下列方程：（1）0562xx；（2）02272xx法三因式分解法关键点：（1）要将方程一边化为0，另一边化为两个一次因式的积；（2）常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。例用因式分解法解下列方程：（1）xx452；（2）222596xxx。法四公式法一元二次方程002acbxax的求根公式是：aacbbx242例用公式法解下列方程（1）01322xx；考点四一元二次方程根的判别式一元二次方程002acbxax根的判别式△=acb42运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：（1）△=acb42﹥0方程有两个不相等的实数根；（2）△=acb42=0方程有两个相等的实数根；（3）△=acb42﹤0方程没有实数根；例m为何值时，方程0324122mmxxm的根满足下列情况：（1）有两个不相等的实数；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；考点六一元二次方程的根与系数的关系若21,xx是一元二次方程002acbxax的两个根，则有abxx21，abxx21例已知方程03522xx的两根为21,xx，不解方程，求下列各式的值。（1）2221xx；（2）221xx。强化练习一、选择题1.一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣22.已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则22211aaa的值为（）A.152B.152C.﹣1D.13.已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜104．方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（）A、2B、3C、﹣1，2D、﹣1，35.一元二次方程（x－3）（x－5）=0的两根分别为（）A、3，－5B、－3，－5C、－3，5D、3，5二、填空题1.解方程x2﹣4x+1=0．2.方程2x2＋5x－3＝0的解是___________．3.方程x2﹣2=0的根是．4.已知关于x的方程x2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m=，n=．5.一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为（）。三、解答题1.解方程：x2+4x﹣2=0；x2+3x+1=05、已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．6、已知关于x的一元二次方程（x-m）2+6x=4m-3有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1•x2-x12-x22的最大值．