第2章习题解答

17第二章正弦交流电路2.1两同频率的正弦电压，V)60cos(4,V)30sin(1021tutu，求出它们的有效值和相位差。解：将两正弦电压写成标准形式V)18030sin(101tuV)9060sin(42tu其有效值为V07.72101U，V83.2242U150,15021021或60212.2已知相量21421321,,32j2,2j32AAAAAAAA，试写出它们的极坐标表示式。解：304e421j23430j1A60423j2142A312232j(223)2(31)(1j)22(13)45AAA4124430601690j16AAA2.3已知两电流A)45314cos(5,A)30314sin(221titi,若21iii，求i并画出相图。解：A)9045314sin(52ti，两电流的幅值相量为1m230AI，A1355m2I总电流幅值相量为)135sinj135(cos5)30sinj30(cos2m21mmIII1811285.453.4j80.1)2251(j2253A)112314sin(85.4)(tti相量图如右图所示。2.4某二端元件，已知其两端的电压相量为V120220U，电流相量为A305I，f=50HZ，试确定元件的种类，并确定参数值。解：元件的阻抗为44j9044305120220IUZ元件是电感，44L，H14.050π24444L2.5有一10μF的电容，其端电压为V)60314sin(2220tu，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。解：60220U，6113183141010cXCA15069.0318j60220jCXUIA)150314sin(269.0)(tti电流超前电压90°，相量图如右图所示。QC=-UI=-220×0.69=-152var2621110102200.242J22CWCU2.6一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交流电源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为620120IUR通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示IXRIXIRUUULLLR)j(jIXRUL22RULUUIRjXLIU60+1+1112mI1mI2mI1986)22220()(2222RIUXL80.025H25.5mH314LXL2.7在题2.7图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A，I2=4A，（1）设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数为多少？（2）设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大？最大值是多少？（3）设Z1=jXL，则Z2为何种元件时，才能使A0的读数为最小？最小值是多少？解：Z1、Z2并联，其上电压相同（1）由于Z1是电阻，Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相位相差90°，故总电流为A54322，A0读数为5A。（2）Z1、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻R2时，A0读数最大，最大电流是7A，且满足RI1=R2I2，因此RRIIR43212（3）Z1、Z2中电流反相时，总电流最小，现Z1为电感，则Z2为容抗为XC的电容时，A0读数最小，最小电流是1A，且满足3XL=4XC，因此LCXX432.8在题2.8图所示的电路中，I1=5A，I2=52A，U=220V，R=XL，求XC、XL、R和I。解：由于R=XL，故2I滞后45U，各电压电流的相量图如图所示。由于I1=I2sin45º,所以I1、I2和I构成直角三角形。U与I同相，且I=I1=5A。A1A0A2Z2Z1题2.7图RjXL-jXC+-题2.8图I1I2IU451II1I2I1UU204452201IUXC，24425220222IUXRL22244LXR2.9在题2.9图所示的电路中，已知R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50HZ,U=10V，求各支路电流、总电流及电容电压。解：XL=ωL=314×31.8×10-3=10Ω，6111031431810CXC电路的总阻抗Z=（R1+jXL）//（R2-jXC）=1010j1010j10)10j10)(10j10(设V010U，则A01ZUI，A452210j10010j11LXRUIA452210j10010j22CXRUIV4525452210jj2IXUCC2.10阻抗Z1=（1+j）Ω，Z2=（3-j）Ω并联后与Z3=（1-j0.5）Ω串联。求整个电路的等效阻抗和等效导纳。若接在V3010U的电源上，求各支路电流，并画出相量图。解：等效阻抗25.0j1j3j1)j3)(j1(//321ZZZZ等效导纳S5.01ZY接上电源后30523010ZUIR2R1LC+-题2.9图U1II2ICU+-21A6.1195.33054j32121IZZZIA7577.13054j12112IZZZI电压、电流相量图如图所示。2.11在题2.11图所示的移相电路中，若C=0.318μF，输入电压为V314sin241tu，欲使输出电压超前输入电压30，求R的值并求出2U。解：4611103140.31810CXC由分压公式得11210000jjURRUXRRUC欲使2U超前301U，复数R-j10000的辐角应为-30°，即3010000arctanRk3.1731030tan100004RV30320410j3103104442U2.12题2.12图所示电路中，U=120V，求（1）各支路电流及总电流；（2）电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。解：设V0120U，则（1）A8151UI，A901212j10j2UI，A9066j20j3UI1238j12j68j61036.9AIIII电流超前电压36.9º，电路呈容性。1II2IU3075题2.11图+-+-CR1U2U+-题2.12图UI1I3I2I15Ω-j10Ωj20Ω22（2）W960)9.36cos(10120cosUIPvar720)9.36sin(10120sinUIQAV120010120UIS8.0)9.36cos(2.13题2.13图所示电路中，V)45314sin(2220tu,A)30314sin(25ti,C=20μF，求总电路和二端电路N的有功功率、无功功率和功率因素。解：V45220U，A305I，153045由于电容的有功功率等于0，无功功率var30410203141220622CCXUQ，故W106215cos5220cosNUIPPvar28515sin5220sinUIQvar589)304(285NCQQQcos150.966，875.02N2NNNQPP2.14三个负载并接在220V的正弦电源上，其功率和电流分别为P1=4.4kW，I1=44.7A(感性),P2=8.8kW，I2=50A(感性)，P3=6.6kW，I=66A(容性)。求各负载的功率因数、整个电路的功率因数及电源输出的电流。解：设各负载的视在功率为S1、S2和S3，则44707442201044311111...UIPSP，4.63447.0arccos1800502201088322222..UIPSP，9.368.0arccos24540662201066333333..UIPSP负载为容性，故63454.0arccos3各负载的无功功率为N+-uCi题2.13图23var108.8tan3111PQ，var106.6tan3222PQvar1013tan3333PQ，根据有功功率守恒和无功功率守恒，得var104.23321QQQQW108.193321PPPP993022.QPP总电流即电源电流为A6.90993.0220108.19cos3UPI2.15一额定容量为10kA•V，额定电压为220V，额定频率为50HZ的交流电源，如向功率为8kW、功率因数数为0.6的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如要将功率因数提高到0.95，需并联多大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可以接多少只220V，40W的灯泡？解：电源额定电流为A45.4522010103，负载电流为A6.606.02201083，超过电源额定电流。将负载的功率因数从0.6提高到0.95，需并联的电容容量为μF528)]95.0tan(arccos)6.0s[tan(arcco220314108)tantan(2302UPC并联电容后，电源电流为A3.3895.022010895.03UPI设并联电容后还可接入n只40W灯泡，接入n只灯泡后的功率因数角为，则有功功率8000+40n≤104cos无功功率8000sin(arccos0.95)=104sin解得=14.5°，n≤42.07故还可接42只灯泡。2.16有一RLC串联电路，与10V、50HZ的正弦交流电源相连接。已知R=5Ω，L=0.2H，电容C可调。今调节电容，使电路产生谐振。求（1）产生谐振时的电容值。（2）电路的24品质因数。（3）谐振时的电容电压。解：（1）由得,10LCμF7.50F2.031411220LC（2）56125203140..RLQ（3）V6.1251056.120QUUC2.17一个电感为0.25mH，电阻为13.7Ω的线圈与85pF的电容并联，求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。解：由于713108510250123.R.CL，故谐振频率为MHz09.110851025.0321211230LCf品质因数1257.131025.01009.114.32360RLωQ谐振时，等效电导为22020LωRRG等效阻抗为222222200201(1)13.7(1125)214kRLLRRRRQGRR2.18题2.18图电路中，4522Z，电源电压为110V，频率为50HZ，I与U同相。求：（1）各支路电流及电路的平均功率，画出相量图。（2）电容的容量C。解：由于Z的阻抗角为45°，故2I滞后U45°，各支路电流及电压的相量图如图所示。（1）A522110||ZUIZ，A5.3