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1第三章位置与坐标复习【知识点归纳】:一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0yx点P(x,y)在第二象限0,0yx点P(x,y)在第三象限0,0yx点P(x,y)在第四象限0,0yx(2)、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0y,x为任意实数点P(x,y)在y轴上0x,y为任意实数(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的坐标相同。(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称坐标相等,坐标互为相反数;点P与点p’关于y轴对称坐标相等,坐标互为相反数;点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为;(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:2(1)点P(x,y)到x轴的距离等于(2)点P(x,y)到y轴的距离等于(3)点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律:坐标(x,y)的变化图形的变化x×a或y×a被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍x×a,y×a放大(缩小)为原来的a倍x×(-1)或y×(-1)关于y轴或x轴对称x×(-1),y×(-1)关于原点成中心对称x+a或y+a沿x轴或y轴平移a个单位x+a,y+a沿x轴平移a个单位,再沿y轴平移a个单【基础训练】1.已知坐标平面内一点A(1,-2),(1)若A,B两点关于x轴对称,则B点坐标为__________;(2)若A,B两点关于y轴对称,则B点坐标为__________;(3)若A,B两点关于原点对称,则B点坐标为__________.2.已知点M在y轴上,点P(3,-2),若线段MP的长为5,则点M的坐标是_____.3.以直角三角形的直角顶点C为坐标原点,以CA所在直线为x轴,建立直角坐标系,如图所示,则Rt△ABC的周长为__________,面积为__________.4.将点P(-3,y)向下平移3个单位长度,向左平移2个单位长度后得到点Q(x,-1),则xy=__________.5.图中线段的端点坐标是(1,0),(3,2),将该线段的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的2倍,则所得的线段与原来相比__________.6.如图,在▱OABC中,OA=a,AB=b,∠AOC=120°,则点C,B的坐标分别为__________.3【考点练习】考题一平面直角坐标系、点的坐标1如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标.2、在直角坐标系中,点A位于y轴左侧,距y轴5个单位长度,在x轴上方,距x轴3个单位长度,则点A坐标为.3、在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有().A.4B.3C.2D.1考题二特殊位置上的点的坐标特点1、已知点)3,2(baP①若P在x轴上,则b;②若P在y轴上,则a;③若P在第四象限,则a;b;2、点(,2)Paa在第四象限,则a的取值范围是()A.—2a0B.0a2C.a0D.a03、若点),(2babaP在一、三象限两轴夹角平分线上,则a;b;考题三对称点坐标特征求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点(1)A(-3,0)(2)B(0,6)(3)C(2,-7)(4)D(2,3)考题四平面内点与点的距离1、求A、B两点的距离(1)A(2,0),B(-3,0)(2)A(0,6),B(0,-3)2、求A、B两点的距离(1)A(4,5),B(2,-7)(2)A(2,2),B(-3,3)点A(-3,0)B(0,6)C(2,-7)D(2,3)关于x轴对称点关于y轴对称点关于原点对称点xyODCAB4考题五建立直角坐标系求点的坐标1、对于边长为6的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.2、如图,正六边形ABCDEO的边长为a,求各顶点的坐标.考题六根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1、下面的三角形ABC,三顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,-2),C(5,3)下面将三角形三顶点的坐标做如下变化:(1)横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,此时所得三角形与原三角形相比有什么变化?(2)横、纵坐标均乘以-1,所得新三角形与原三角形相比有什么变化?(3)在(2)的条件下,横坐标减去2,纵坐标加上2,所得图形与原三角形有什么变化?2、如图,在△ABC中,三个顶点的坐标分别为A(-5,0),B(4,0),C(2,5),将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度,再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。(1)求△EFG的三个顶点坐标。(2)求△EFG的面积。CBA51oxy
本文标题:第三章位置与坐标复习讲义及习题训练
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