《有理数及其运算》复习学案

10-1-2-3123越来越大《有理数及其运算复习》学案【【知知识识回回顾顾】】★1、有理数的分类：练习：将下列各数进行分类，并填在相应的横线上：－15，320，4.23，－141，－20%，0，6，－(－2)，－|－3|，-41，0.81,-3.1，-3.14，π正整数：；负整数：；正数：；负数：；整数：；分数：；正分数：负分数：有理数：。小小提提示示：：－（－2）=，－︱－3︱=写的时候要写原来的形式。★2、数轴的三要素：（1）________________(2)______________(3)______________（三者缺一不可）。※数轴上两点表示的数，边的总比边的大。正数在原点的边，负数在原点的边。※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）练习：1.一个点从原点开始,先向右移动1个单位,再向左移动5个单位后到达终点,这个终点表示的数是.2.小名在写作业时不甚将一滴钢笔水滴在数轴上,根据图中的数值,判断墨迹盖住的整数之和为3.数轴上与表示－3的点距离5个单位的点所表示的数为。4.观察图形，回答下列问题：数a，b，c在数轴上的位置如图所示。（1）判断a，b，c是正数还是负数。（2）判断大小，在a，b，c三个数中：比c大的数是，a比小；b大于★3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的，也称这两个数互为。※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离。练习：1.－323的相反数是，－(－12)的相反数是。2.____的相反数等于它本身.__________的相反数大于它本身；__________的相反数小于它本身.3.若a与b互为相反数,则代数式73a+73b－5=.4.若5x与3x互为相反数，则x.★4、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与的距离。数a的绝对值记作|a|。※正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是。※运用绝对值比较两个负数的大小方法为：。※比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，小”做出正确的判断。※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0；②若|a|=0，则a=0，反之亦然;③若|a|=b（b≥0），则a=±b;④对任何有理数a,都有|a|=|-a|练习：1.|-57|=，-|56|=，-|-3|=；－12的绝对值的相反数是，|－12|的倒数的相反数是，2的相反数是。2.若0a，则a；若0a，则a；若0a，则a．3._________的绝对值等于它本身；__________的绝对值等于它的相反数；绝对值最小的数是；绝对值相等的两个数的关系_____________4.绝对值等于本身的数数，相反数等于本身的是，倒数等于本身的是.5.一个数的绝对值是6，这个数是。6.比较大小：6576；﹣(31)__﹣∣31∣；-3.14-。7.—451的相反数是，绝对值是，倒数是。8.绝对值小于2.5的整数有,它们的积为9.绝对值大于2，而小于5的所有整数为，它们的和为。10.在有理数中最大的负整数是___,最小的正整数是___,最大的非正数是___,最小的非负数是___.11.若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___；若(x+2)2+|y-2|＝0,则x＝___，y＝___12.已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=____,若题目中没有“xy”这个条件,则x+y=____.★5、科学记数法※把一个大于10的数记成的形式，其中，这种记数法叫做科学记数法.※百=千=万=百万=亿=练习：1.用科学记数法表示:605000=,50302=,32.5万=，-1020=。2.一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，2800万用科学记数法表示为。★6、有理数运算♣有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。※加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）※多个有理数相加时，（1）一般把的数加在一起；（2）遇有分数可把结合起来相加；（3）遇有小数应当把相加得的小数结合起来；（4）互为两个数加在一起．22725.0)431(218)522(52指数底数an幂♣有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b=a+（-b）。注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a－b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+（-b）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。♣有理数的加减混合运算有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。♣有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。※如果两个数互为倒数，则它们的乘积。（如：-2与21、3553与…等）※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。♠乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。※在有理数乘法运算中，常把小数化成，带分数化成，以简化运算．♣有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。♣有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：annaaaaa个，其中，a为，n为，乘方的结果叫做.※乘方的符号规律：正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是.负数的偶次幂是________；正数的任何次幂都是_______.※平方数等于它本身的数________；立方等于它本身的数_______；平方相等的两个数的关系_________※运算顺序：先算，再算，最后算，如果有，就先算练习：（1）（2）【【基基础础训训练练】】1.下列各式中，正确的是（）A－｜－16｜＞０B|0.2||－0.2|C－47－57D|－6|02．下列说法正确的是（）A.a一定是正数B.a一定是负数C.a是一个整数D.a可以是正数也可以是一个负数3.若|a|+|b|=0,则a与b的大小关系是（）Aa=b=0Ba与b不相等Ca,b异号Da,b互为相反数4.下列叙述正确的是（）A.若|a|=|b|,则a=bB.若|a||b|,则abC.若ab|,则|a||b|D.若|a|=|b|,则a=±b5.若aba，则b是（）A、正数B、负数C、整数D、任意有理数6.有理数cba,,在数轴上的位置如图所示，则化简bacba的结果是（）A、cB、aC、ac2D、cb27.在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵任何有理数的绝对值都不可能是负数⑶每个有理数都有相反数⑷每个有理数都有倒数A、4B、3C、2D、18.若0,0abba，那么下面正确的是（）A、0,0baB、0,0baC、0,0baD、0,0ba9.如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（）A、－1B、0C、1D、－1，0，110.计算题⑴(－487)－(－521)+(－441)－381⑵8)02.0()25.0(⑶）（81436524⑷13114310-11.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，且2x+1=0，试求x3+(a+b)2004－(－cd)2005的值.0abc