北京航空航天大学——理论力学竞赛辅导5——综合应用

BUAA2020/10/281第五讲应用篇•静力学的应用•运动学的应用•动力学的应用BUAA2020/10/282静力学的应用问题1：设计一个机构或结构，实现施加一个很小的力，产生一个很大的作用力？ββBUAA2020/10/283静力学的应用例题2：试设计一台秤，使称重结果与大象站立位置无关。1、台秤应用的是什么原理？2、若使称重结果与大象站的位置无关，应用什么样的机构？3、应用什么原理最容易确定大象重量与秤砣重量间的关系？4、给出台秤必要的几何参数。5、给出测试数据与大象重量的关系。问题3：该磅秤在设计上存在还哪些不足，如何改进。BUAA2020/10/284静力学的应用问题3：该磅秤在设计上存在还哪些不足，如何改进。BUAA2020/10/285静力学的应用BUAA2020/10/286静力学的应用abd问题4：轧钢机械中的力学问题1、若钢板能进入碾轧机，利用的是什么力学概念？2、轧轮和钢板间的摩擦系数为f，确定a,b,d,f间的关系。θθtantanmaxfbadbadd22)(tanBUAA2020/10/287运动学的应用abV问题5：已知车队以速度V匀速行驶，车宽为b，车距为a,若人要匀速沿直线行走穿过马路，求人过马路的最小速度u，并确定过马路的方向。tuaVt)cos(ubtu)sin(cossinbaVbu22baVbubatancossin)(baf0sincos)('bafBUAA2020/10/288运动学的应用问题6：设计一个机构，使得将转动转换成往复移动或摇动。BUAA2020/10/289运动学的应用问题7：设计相关的参数，使得当摇杆BD铅垂时，滑枕向右移动的速度是向左移动速度的2倍，并求此时滑枕的加速度和摇杆的角加速度。已知曲柄OA的角速度为常量ω（逆时针转动）LOBROA，设：0滑枕aHRLRv左RL3OABHD0摇杆HRLRv右BUAA2020/10/2810动力学的应用问题8：两轮电动车中的力学问题设：电机转子与车轮固连，其定子与车身固连。BUAA2020/10/2811动力学的应用问题8—1：无人使用时，车体能在铅垂位置平衡的力学原理是什么？问题8—2：人站在车上时，车体在铅垂位置平衡是否是稳定的？BUAA2020/10/2812动力学的应用问题8—3：若车轮在地面上纯滚动，已知：车轮轮心的加速度为a，人体和车体（不含电机和车轮）的总质量为mC，电机和车轮的质量为mA，对转轴的转动惯量为J，车轮半径为R，AC=LθmCgAC若车身视为平移。求：1、电机的驱动力矩M2、人体与车体总重心C前倾的角度θ。3、地面作用在车轮上的摩擦力。BUAA2020/10/2813θmCgAC动力学的应用1、电机的驱动力矩M应用动能定理微分形式：222212121RvJvmvmTAACddMWaRJRmRmMAC)(aRvJvamvamTAAC2RvMMW2、求倾角θ0cossin,0MLFgLmMICCAamFCIC应用动静法：研究车身ICFxAFθACyAFMmCg3、求摩擦力研究整体，应用动量定理aFBUAA2020/10/2814竞赛试题答案1.非2.非3.非4.是5.是6.D7.C8.C9.C10.A21.2mu2/9R22.2pi/323.u24.6u/L25.gf/326.-8gf/3L11.（tanθ）/212.2a/b13.δrA14.R15.mRω2/2pi16.gsin45017.318.圆周,u/319.圆周，u/320.平面，u/3RBUAA2020/10/2815四、综合分析题（Ａ）OCAavrvuOva0AOOmmvvevrv取圆盘为动系，甲虫A为动点由于合外力为零，因此系统的动量守恒，对质心的动量矩也守恒动量守恒：xa0(1)Ovv速度合成定理：r20OOArvvaer(2)vvve(3)OOAvvr将2式和3式代入1式：30(6)Rua(5)CAACOOOOmmJrvrvω相对质心C动量矩守恒：由5式并利用2式和3式，化简可得：20(4)ORuva,33OuuvvR由5、6和1式，可得：该式在x轴投影：C为系统的质心BUAA2020/10/2816BC运动学中思考题40：设计一个平面运动机构，该机构由若干个刚体构成，使得仅在图示瞬时，下列情况同时成立：•刚体1的角速度不为零，但角加速度为零：•刚体2的角速度为零，但角加速度不为零：•刚体3的角速度和角加速度均为零：1122330,00,00,0OAEDcos()tBUAA2020/10/2817结束语•在学习中挖掘知识的内涵–掌握基本理论与方法的适用条件（基本假设在理论推导中的作用）–建立各知识点间的内在联系，形成知识结构体系•在实践中提高分析问题和解决问题的能力–分析因果关系，建立力学模型，选择解决问题的方法–勤思考，多总结，掌握解决某类问题的普遍方法–在探索的过程中学习（不要认可知识与方法），在学习的过程中实践，在实践的基础上创新。BUAA2020/10/2818祝大家取得好成绩谢谢