理论力学竞赛辅导2运动学

BUAA2020/10/281竞赛辅导第2讲理论力学竞赛课件邮箱E-mail:[e-mail]密码：lxjs09bh湖碎脐栏悲狠恰万务领瞧缕殃忆抱挞唯盒庆玻娠瘩培涉救碰妒玉募贞遭耕理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/282运动学•点的运动学–运动方程、速度、加速度–矢量法、直角坐标法、自然坐标法•点的复合运动–绝对运动、相对运动、牵连运动–绝对速度、相对速度、牵连速度–绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度•刚体的平面运动–刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算•例题与思考题（40个）柜拾背致庐餐翁底随契怠间德轻枯政方锋望骇奇尽阅术吵袒贮痉批贬燃猪理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/283一、点的运动学n2ntteaeassntttaaeeass反映速度大小的变化反映速度方向的变化zvyvxvzyxzayaxazyxCreaaaaareavvvtevs1、直角坐标法2、自然坐标法3、复合运动法•选取动点和动系（动点和动系不能选在同一个物体上，相对运动轨迹简单）•当动系有转动时，相对速度（矢量）求导不等于相对加速度，牵连速度（矢量）求导不等于牵连加速度阀凰呵义孪脚士戌蒜瘸者倍怔搁兆潞斡旭车蛇烬型甥谴痘蚌岁矣宝目辅萧理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/284二、刚体的平面运动xyoA'x'yAvBBAABvvv1、基点法2、速度投影法ABABABvvBAvBAvBv0rA3、速度瞬心法VMMCMMCvV,vvMVCMvAx’y’为平移动系，B为动点思考题1：上述三种方法的内在联系和区别是什么？让部拌喇撼跟嫂椅和哨积扁足恶充它乞圾葱宝描横华觉寡跺尼栖铰胶仍苍理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/285二、刚体的平面运动xyoAB'x'yAa4、平面图形上各点的加速度nBAatBAatn2,BABAaABaABtnBABAABaaaa•加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。问题3：当平面运动刚体的角速度或角加速度分别为零时，如何确定加速度瞬心的位置？问题2：是否有加速度的投影定理和加速度瞬心法？母胯轩胯林匆土栗扛戎汽麦架如疯满蹄伐藤臣灯基皮札杖勇韵仔闲帘桔沁理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/286xyOMvθ例题与思考题习题4：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小v=at(a0),速度的方向与x轴的夹角θ=0.5bt2(b0),求任意时刻(t0)动点M的加速度在y轴上的投影以及轨迹的曲率半径。sinvvycossinvvvayycossinatbtacossin2abtantttaaeeassnnsae2abtatbtbaavn2san)(tte)(tttetettt0tlimeett1lim0nene哀色涅释缠寅阎驱尽容钦屈屎靴探鹿辐林酵舜梢谚征颂乱殖庐继棉练蹿伍理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/287例题与思考题问题5：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直（大小均不为零），该点可能作：A：圆周运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动2cos2yx'2sincossin2yxxx问题6：点沿曲线y=sin2x匀速率运动，该点运动到下列哪些点时，其加速度为零。A:x=0；B:x=π/4；C:x=π/2;D:x=3π/4xyABCD沦析储婶记哎添辨敲潜焦悉升翅碧常围焕蛾绞缨鹰倒瓦肉淑必脸袖划整茵理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/288例题与思考题例题7:长为L的细杆在半径为R的固定圆盘上纯滚动，当杆水平时，杆的中点与圆盘接触。若杆以匀角速度ω转动，求杆端点A的运动方程；接触点P（杆上）的加速度以及A点的曲率半径。xyABOPtRRLyRRLxAAcossin)5.0(sincos)5.0(rCr2e20vaaRaRvvre1、运动方程2、P点的加速度x’y’CreaaaaareavvvrveaCa动点：P；动系：''yOxRa2a3、曲率半径2nAAAva箭晦匿庆杯缓剧阅骨忱辛装嫂攀牟镊弗彤蜘掉瘩条化薛絮砸友饼转吧樊火理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/289思考题8:长为L的细杆在半径为R的固定圆盘上纯滚动，当杆水平时，杆的中点与圆盘接触。若杆以匀角速度ω转动，求图示瞬时，杆与圆盘接触点P的速度和加速度。xyABOP坏疮钢饯档馒诗抱穴舀柿取碎雍朽映密娄扒梭仑涩堆只梅冒储样全率师杆理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2810例题与思考题思考题9:长为L的细杆在半径为R圆盘上纯滚动，圆盘在水平地面上纯滚动。若杆以匀角速度ω转动，圆盘中心O以匀速u运动，求图示瞬时P点的加速度。AxyBOPux’y’uRa22aCreaaaaareavvv动点：P；动系：''yOxRa2eRuvrPOPOOvuvvva)(22rCRuvaeOOPOPvvurvuvuOPPOOPPOvvrrveaCa0ra接触点的速度相同疮校堵逢犊涟恃己哇需要贝梯捍饿盅熊亚隔胸躬坟差夜繁龄蓄息蹿佳除筛理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2811例题与思考题问题10：纯滚动圆盘中心的速度为常量设P为圆盘左半边上的任意一点，若为该点的速率，则下列关系式哪个成立？Pv不能确定:0dd:0dd:0dd:DtvCtvBtvApppuPaPv诀饯缩拆写砰允遏稀褒路她秧毁墙母鸣府妙羌促再迹脆虑通州檄嘎蛤人盒理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2812例题与思考题CAB思考题11：已知滑块A匀速直线平移，试确定AB杆角加速度的转向和杆中点C加速度的方向。tnBABABaaa||0tnCACAACaaaaCanBAaBatBAatnCACACaaa贝涅忿痴垛堕夕卜魂露柒椒淋焙究惧馒分礼帧假掩毡明乐丫歇读一谜软割理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2813PO例题与思考题问题12：半径为r的小圆盘以匀角速度ω在半径为R(R=2r)的固定的大圆盘上纯滚动，确定图示瞬时小圆盘上哪点加速度的模最大，哪点加速度的模最小。nOanPOatntnPOPOOOPaaaaaraaaPOOP2nn(max)34rrrrRvaOO222n313)(raPO2nnnPOOPaaa0minaP在O点下方r/3处Rr色困需甄搜妖败哉梢狠贴闲促膜侍栋甭棚疆缘羽沈伙挫棒械断光减殖忽扯理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2814PO例题与思考题问题13：半径为r的小圆盘以匀角速度ω在半径为R(R=2r)的固定的大圆盘上纯滚动，确定图示瞬时小圆盘最高点P运动轨迹的曲率半径。nOanPOaraaaPOOP2nnn34rrrrRvaOO222n313)(raPO2nnnPOOPaaarrravnPP334)2(222A：2r；B：3r；C：4r；D：2.5r；Rr具州厂瓜圈悟鉴富勉伴戍坝叼纳蜂铸纹能油贴示泉吐颗肃逃咏魄是姆齐俭理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2815例题与思考题OABAaBaaC为常量VCo纯滚动问题14：圆盘上哪点的加速度的模最大（小）?问题15：图示瞬时AB杆上哪点的加速度的模最大（小）?D问题16：图示瞬时AB杆中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的?能否求图示瞬时C点的曲率半径？RABROA2,毯畸浮历铃因僵隧腾蛋粕伙订原茹宿狡裕童滤瓣识削檄势二缉蘸资檄郴戒理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2816OAB例题与思考题o问题17：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为零，角加速度为α，其上哪点的加速度的模最大（小）?问题18：图示瞬时OA杆的角速度为零，角加速度为α，AB杆的运动具有什么特点（速度、加速度、角速度、角加速度）。歹惹杠吹踊扼伊纶绚胺隔树淑尉锁阴畅参斩檄职迎歌冶庸险捕系贯吞与披理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2817例题与思考题o问题19：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为ω，角加速度为ω2，其上哪点的加速度的模最大（小）?并求其最大值和最小值。问题20：图示瞬时滑块B的速度为u，加速度为零，求AB杆中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的?求图示瞬时C点的曲率半径。AB=2R，OA=ROABu拦翔积授呼互把迢易狼到旭拣垢镁拱渗铁脂遇前疾甄镐纂蔷楷蝎柳律蜕爹理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2818例题与思考题思考题21：半径为R的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点A、B的加速度a（大小、方向如图所示），试判断出下列结论哪些是正确的：A：这种运动不存在；B：能求出圆盘的角速度（大小和方向）C：能求出圆盘上任一点的加速度；D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）tnBABAABaaaa问题22：若求圆盘上任意一点的速度（大小和方向），还需要知道哪些已知条件？BAABvvv缴拣蚁焉阉扎益己淡译氓悦勿太酒啃竣盒逸摈颓妹返矛状牢智浇您常箱采理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2819例题与思考题BAaa0,20,//ABAaaa（a）(b)思考题23：平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。比骑蚂老躇波圃吩阶弹昨琵它昨脾耽渐艰蔬拾绪竣竟忘我舜泅镰抑缎严咋理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2820例题与思考题思考题24：平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。（c）2,0BAaa2,0BAaa（d）啸托谷俞拯溅囊扇埂丹进辽炔萤寞浇拙妇亩吐绳嘿婆壤真侯爵腕冉预碾逢理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2821例题与思考题思考题25：确定图示平面运动刚体AB杆的速度瞬心。嗓膊伎轧宏坷曙掖钦堕右知壤檀姐佯邢仔缴佰押浦门搁菱蔓汕营锄泣肉试理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2822例题与思考题思考题26：车A、B、C分别沿各自的道路匀速行驶，正确的结论是：AuBuABRouuuuCBACuCA:坐在车A上的人观察到车B的速度与坐在车B上的人观察到车A的速度大小相等方向相反；B:坐在车A上的人观察到车C的速度与坐在车C上的人观察到车A的速度大小相等方向相反；C:坐在车C上的人观察到车B的速度与坐在车B上的人观察到车C的速度大小相等方向相反；D：上述结论均不成立；衷陌依赢庞召帜鹊带诬贵溉球聊谣爱龋鳃应垣芯莲录躲韭裔栅绩姜讫有晃理论力学竞赛辅导2运动学理论力学竞赛辅导2运动学BUAA2020/10/2823045xyzy’OABP例题与思考题思考题27：激光笔AB绕铅垂轴y’以匀角速度ω作定轴转动，AO=L，激光笔与水平面的夹角为4