湖南大学物理课程指导八资料

1课程指导课八第10章气体分子运动论能量按自由度均分原理理想气体内能麦克斯韦速率分布律气体分子的平均碰撞频率平均自由程第11章热力学基础热力学第一定律对理想气体等值过程的应用热容绝热过程循环过程和循环效率教师：郑采星大学物理2基本要求第10章气体分子运动论1.理解能量按自由度均分原理，掌握理想气体的内能计算公式。2.理解麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，能据此计算与此有关的物理量的统计平均值；了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。3.理解气体分子平均自由程和平均碰撞频率的概念。教学基本内容、基本公式速率分布函数NNfdd)(vvvvvp,,2RTp2vRT32vRT8vndzv22ndz221v理想气体状态方程统计假设wknP32kTk23P、TvRTPV结构模型ERTiME231.温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系：(A)和都相等．(B)相等，而不相等．(C)相等，而不相等．(D)和都不相等．wwwww答案：(C)参考解答：分子平均动能kTi2分子平均平动动能.23kTw显然氦气(i=3)和氧气(i=5)自由度不相同.分子平均平动动能相同,而分子平均动能不相同。42.用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：(1)速率大于v0的分子数＝_________；(2)速率大于v0的那些分子的平均速率＝________；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率＝_____．vvd)(dfNNvvd)(dNfN00d)(vvvvvNfN000000d)(d)(d)(d)(dvvvvvvvvvvvvvvvvvvffNfNfNN000d)(d)(vvvvvvvvfNNfNN定义:某一事件i发生的概率为wiNi事件i发生的次数N各种事件发生的总次数NNwiNilim00d)(d)(vvvvvvvff0d)(vvvf53.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是：(A)和都增大一倍．(B)和都减为原来的一半．(C)增大一倍而减为原来的一半．(D)减为原来的一半而增大一倍．答案：(C)参考解答：温度不变，则平均速率不变，RTmkT88v当压强增大一倍时，平均碰撞频率增大一倍,2222kTPdndZvvZZZZZ当温度不变而压强增大一倍时，平均自由程减为原来的一半。PdkT226教学基本内容、基本公式第11章热力学基本原理1.掌握功和热量的概念；理解准静态过程；掌握热力学第一定律；能分析、计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。2.了解可逆过程和不可逆过程；理解热力学第二定律及其统计意义。基本要求热量Q功A内能E准静态过程等温过程绝热过程等容过程等压过程定容摩尔热容Cv定压摩尔热容Cp循环过程奥托循环卡诺循环熵曲线下面积21dVVVPA21d)(212VVVPTTRiQRTiME2RiCP)12(RiCV2121TT卡AEQ0S熵增加原理热力学第一定律热力学第二定律7)(12TTCμMV理想气体等值过程和绝热过程有关公式过程特征过程方程能量转化关系内能增量E对外作功A吸收热量Q摩尔热容量C等容V=恒量P/T=恒量0等压P=恒量V/T=恒量或等温T=恒量PV=恒量0绝热Q=0PV=C1V-1T=C2P-1V-=C300)(12TTCμMVRiV2C)(12TTCμMV)(12TTRμMRCCVP12VVRTlnμM21PPRTlnμM或12lnVVRTμM21lnPPRTμM或)(12TTCμMV)(12TTCμMV)(12TTCμMP)(12VVPEQAEQAQEA81.1mol理想气体从p－V图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b．已知TaTb，则这两过程中气体吸收的热量Q1和Q2的关系是(A)Q1Q20．(B)Q2Q10．(C)Q2Q10．(D)Q1Q20．(E)Q1=Q20．答案：(A)(1)、(2)过程始末态相同，所以内能的增量相同，即,21EE又TaTb，根据E=CVT，有021EE(1)、(2)过程气体均膨胀对外作功，且,021AA根据热力学第一定律：AEQ.021QQaVbV92.右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：(1)温度降低的是_______过程；(2)气体放热的是___________过程．CBAQpVOMTAMAM、BMAM：AEQ0,0,0QAEBM：AEQ,0,0AE比较BM过程与QM绝热过程，QM绝热过程：0QMQMAE外QBTT0QMBMAA外外0)()]()[(BQVQMBMVQMBMTTCTTTTCEE0QMQMBMBMBMAEAEQ外外QMBMEE0BMQ等温绝热103.一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程，已知TC=300K，TB=400K，(1)这循环是不是卡诺循环？为什么？(2)求此循环的效率．pVOCBAD解：(1)这循环不是卡诺循环．卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的．(2)由绝热方程：DDAATpTp11CCBBTpTp11DCBAPPPP,又CDBATTTTBCABDCTTTTTT或AB过程吸热)(1ABpTTCMmQCD过程放热)(2DCpTTCMmQ循环效率为121QQABDCTTTT1%251BCTT114.关于可逆过程和不可逆过程的判断：(1)可逆热力学过程一定是准静态过程．(2)准静态过程一定是可逆过程．(3)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(4)凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程．以上四种判断，其中正确的是(A)(1)、(2)、(3)．(B)(1)、(2)、(4)．(C)(2)、(4)．(D)(1)、(4)．参考解答：答案：(D)只有当系统的状态变化过程进行的无限缓慢，在进行过程中没有能量损耗的准静态过程才是可逆过程，否则就是不可逆过程。12如果你答错啦，看看下面思考题：请认真思考啊！(1)可逆过程是否一定是准静态过程？准静态过程是否一定是可逆过程？参考解答：可逆过程的定义是：无摩擦的准静态过程。由此定义可知：准静态过程是可逆过程的必要条件而非充分条件。可逆过程一定是准静态过程；反过来讲，准静态过程不一定是可逆过程，因为有可能伴随摩擦。摩擦一定会引起热功转换，而凡是涉及热功转换的过程一定是不可逆的。(2)有人说：“不可逆过程就是不能往反方向进行的过程”对吗？为什么？参考解答：这种说法是不对的．因为判断一个过程是否可逆，并不以它是否能沿反方向进行为根据，而是要看这个过程的一切后果（包括系统和外界的变化）是否都能够消除掉。有些过程虽然可以沿反方向进行而使系统复原，但是若外界不能复原的话，仍是不可逆过程．135.设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成．热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机．致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t1=210℃，天然蓄水池中水的温度为t2=15℃，暖气系统的温度为t3＝60℃，热机从燃料燃烧时获得热量Q1=2.1×107J，计算暖气系统所得热量．解:由卡诺循环效率可得热机放出的热量1312TTQQ卡诺热机输出的功1131)1(QTTQA由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量AQQ21卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有3212TTQQ由此解得)1(1323132331TTTTQTTTATQ暖气系统总共所得热量112332112)()(QTTTTTTQQQJ1027.67锅炉T1天然蓄水池T2暖气系统T3Q1Q2A1Q2Q131211TTQQ146.如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为m3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M、N挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．(1)在p－V图上画出相应的循环曲线；(2)求出各分过程的始末状态温度；(3)求该循环过程吸收的热量和放出的热量．ⅠⅡⅢMN～NK15解：(1)如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为110-3m3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ,当上升的活塞被环M、N挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．ⅠⅡⅢMN～NK(1)在p－V图上画出相应的循环曲线；系统开始处于标准状态a，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为b;PV0abaVbV活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c；c活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为d；d除去绝热材料系统恢复至原态a，该过程为等体过程。该循环过程在p－V图上对应的曲线如图所示。16(1)该循环过程在P－V图上对应的曲线如图所示。ⅠⅡⅢMN～NKVpOadcbVbVcVa(2)由题意可知Pa=1.013×105Pa，Va=3×10－3m3，Ta=273K，Vb=1×10－3m3，Vc=2×10－3m3.ab为绝热过程，据绝热过程方程)5/7(,11bbaaVTVT得K424)(1ababTVVTbc为等压过程，据等压过程方程Tb/Vb=Tc/Vc得K848bbccVTVTcd为绝热过程，据绝热过程方程)(,11adddccVVVTVT得K721)(1cdcdTVVT17ⅠⅡⅢMN～NKVpOadcbVbVcVa(3)在本题循环过程中ab和cd为绝热过程，不与外界交换热量;bc为等压膨胀过程，吸收热量为Qbc=Cp(Tc－Tb)式中RCp27又据理想气体状态方程有PaVa=RTa，可得J1065.1)(273bcaaabcTTTVpQda为等体降温过程，放出热量为)(adVdaTTCQJ1024.1)(252adaaaTTTVpbcQdaQ187.燃烧汽油的四冲程内燃机中进行的循环叫奥托循环，如图近似表示。设工作物质为理想气体，ab和cd为绝热过程，bc和da为等容过程。压缩比V1/V2=7，=1.4，循环效率%1.547111114.0121VVTTba计算bc不同的等容增压比，结果是效率均为54.1%左右，没有影响，即效率只和绝热压缩比有关，与等容增压比Pc/Pb无关。请写出计算程序。19a(V1,T1)V1V2VPb(V2,T2)c(V2,T3)d(V1,T4