小船渡河(公开课)

1.2运动的合成与分解——小船渡河专题知识回顾一、合运动与分运动1、定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的。2、特征：A．等效性：合运动与分运动是一种关系，即各分运动的共同效果与效果相同。B．独立性：各分运动之间，互不影响C．等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束，相等。D．同体性：各分运动与合运动是的运动。分运动实际发生等效替代合运动彼此独立时间同一物体二、运动的合成与分解1、定义：2、运动合成与分解的法则：平行四边形定则由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运动的合成。由已知的合运动求跟它等效的分运动的过程叫做运动的分解。知识回顾思考一条小河两岸有正对的两点A、B，河水顺流而下，如果你从A点出发面朝正对岸游过去，能否到达B点？例1:一只小船在静水中的速度为5m/s，在一平静的湖面由南岸垂直渡到北岸，用时20s，现改变航向，从南岸向北偏东37°方向行驶，问（1）南北两岸垂直距离为多少？（2）小船改变航向后的位移为多少？（3）将此位移分解为沿河岸和垂直于河岸的两个分位移，两个分位移的大小分别为多少？（4）将小船的速度分解为沿河岸和垂直于河岸的两个分速度，两个分速度的大小分别为多少？（5）请分别用合位移除以合速度，两个分位移除以相应的分速度，你发现了什么？（6）小船渡河的时间取决于哪个分速度？如果以后碰到求渡河的时间，怎样才能处理问题才能更简便？（1）100m（2）125m（3）沿河岸75m，垂直于河岸100m（4）沿河岸3m/s，垂直于河岸4m/s（5）125/5=75/3=100/4=25s（6）小船渡河取决于垂直于河岸的分速度，以后可以用t=d/v⊥求渡河时间金科玉律：小船渡河时间：vdt（d指河岸宽度，v⊥指小船垂直于河岸的速度）渡河时间取决于的大小v⊥例2:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？(2)最短时间是多少？(3)船经过的位移多大？船v水v合vd结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。船最短＝vdt分析解:（1）当船头垂直河岸时，所用时间最短（2）最短时间（3）此时合速度此时航程ssvdt2051002minsmsmvvv/34/53222221mmvts34202034金科玉律：最短渡河时间船短vdt变式训练1某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间：（）A.增加B.减少C.不变D.无法确定C例3:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？船水vvcos船v水vvθd设船头指向与上游河岸成θ：结论：当v船v水时，最短航程等于河宽d。θ解：当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。53船水vvsmsmvvv/4/352222水船ssvdt254100过河时间：合速度：则cosѲ=金科玉律最短航程时间（v船v水时）t=水船v岸水v岸船vθdθ)(矢量相加岸水水船岸船vvv22-水船vvd变式训练2某人以5m/s的速度向正东方向骑自行车，此时他利用仪器测得风从正北方向吹来，大小也为5m/s，则实际风对地的速度为。sm/25船v水vvθdθ思考：当v船v水时，最短航程还等于河宽d吗？提示：斜边不能大于直角边水v船v船v船v思考：当v船v水时，最短航程还等于河宽d吗？水v船v船v船v水v船vθθ结论：当v船v水时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成θ：水船vvcos【知识总结】•小船渡河问题：最短渡河时间t短=d/v船•最短航程时间（v船v水时）t=•思维误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。22-水船vvd)(矢量相加岸水水船岸船vvv作业请完成相应习题！•1.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（D）•（A）下落的时间越短•（B）下落的时间越长•（C）落地时速度越小•（D）落地时速度越大【习题答案】2．（双选）在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且v1v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（BD）•A．可能的最短渡河时间为d/v2•B．可能的最短渡河位移为d•C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关•D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关3．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示．已知河宽为80m，河水水流的速度为5m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100m．现有一种船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这种船渡河，且沿直线运动，则(B)•A．它可以正常来往于A、B两个码头•B．它只能从A驶向B，无法返回•C．它只能从B驶向A，无法返回•D．无法判断4.一艘小船在在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求:①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？解：①2212223.6sssm200mV船V水Vs1ss2ssvst5042001船ms2001mmtvs1005022水200mV船V水Vs1s2sα(解：小船该向上游与河岸成α行驶②如果小船的路径要与河岸垂直，该如何行驶？消耗的时间是多少？21cos船水vv60即22水船vvvsm/2422sm/32ssvst7.57322005.河宽l＝300m，水速v水＝1m/s，船在静水中的速度v船＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头的朝向应与河岸成多大角度？过河时间是多少？（1）以最短时间过河；（2）以最小位移过河。解：（1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角。最短时间（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，船头则应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有cosθ＝v水/v船=1/3，渡河时间为ssvlt水1003300ssvvlt水10622300-22船6.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸，求：（1）水流的速度；（2）船在静水中的速度；（3）河的宽度；（4）船头与河岸的夹角。解：设水速为v水，船速为v船，河岸宽度为d，t1=10min,s水=120m，t2=12.5min（1）v水=s水/t1=12m/minV船V水Vdss水（2）得：（3）d=v船t1=20×10m=200m（4）cosα=v水/v船=3/5故α=53°dV船V水Vs1s2sα(2221-tvvtv水船船min/20mv船