激光原理第一章答案

激光原理第六版天津理工大学理学院第一章激光的基本原理1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性0/λλΔ应是多少?提示:He-Ne激光器输出中心波长632.8onmλ=解:根据cλν=得2cddddννλνλλ=−⇒=−λ则ooνλνλΔΔ=再有cccLcτν==Δ得106.32810ooococcLLλλνλνν−ΔΔ====×2.如果激光器和微波激射器分别在=10μmλ、=500nmλ和=3000MHzν输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：cPnhnhνλ==由此可得：PPnhhcλν==其中为普朗克常数，为真空中光速。346.62610Jsh−=×⋅8310m/sc=×所以，将已知数据代入可得：=10μmλ时：19-1=510sn×=500nmλ时：18-1=2.510sn×=3000MHzν时：23-1=510sn×3．设一对激光能级为2E和1E(21ff=)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n和，求λ21n(a)当ν=3000MHz，T=300K时，21/?nn=(b)当，T=300K时，λ=1μm21/?nn=(c)当，nn时，温度T=？λ=1μm21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则2211()expexpexpbbnEEhhnkTkTkνbcTλ⎡⎤⎛⎞⎛−=−=−=−⎜⎟⎜⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎝⎞⎟⎠(a)当ν=3000MHz，T=300K时：34922316.62610310exp11.3810300nn−−⎛⎞×××=−≈⎜⎟××⎝⎠(b)当，T=300K时：λ=1μm348223616.62610310exp01.381010300nn−−−⎛⎞×××=−≈⎜⎟×××⎝⎠1激光原理第六版天津理工大学理学院(c)当，nn时：λ=1μm21/0.1=C3+r−×cm3483236126.626103106.2610Kln(/)1.381010ln10bhcTknnλ−−−×××===××××4.在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，C离子浓度为2，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。3+r31910解:红宝石激光器输出中心波长为694.3nmλ=激光的最大能量293.4104dcWNhnlhJνπλ−===×脉冲功率0.34WPWt==5.试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命为2E2211sAτ=。证明:自发辐射跃迁几率212121spdnAdtn⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，再有212spdndndtdt⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠所以2212nAdtdn−=分离变量，积分220()22102nttndnAdtn=−∫∫可得：()2202()expntnAt=−1（1）再有能级寿命为粒子数下降到初始值的1e时所用的时间，即（2），用字母1220()ntne−=2sτ表示。比较（1）（2）两式可知，2211sAτ=，即：2211sAτ=。6.某一分子的能级4E到三个较低能级1E、2E和3E的自发跃迁几率分别是，和，试求该分子7-143510sA=×7-142110sA=×7-141310sA=×4E能级的自发辐射寿命4τ。若，，，在对71510sτ−=×92610sτ−=×83110sτ−=×4E连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值、和，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。14/nn2/nn443/nn2激光原理第六版天津理工大学理学院解：该分子4E能级的自发辐射寿命4τ为：41A42A43A4E3E2E1E84744342411111.110s910AAAAτ−===≈×++×在连续激发达到稳态时，则有1230nnnΔ=Δ=Δ=即对能级3E、2E和1E分别有：44333/nAnτ=44222/nAnτ=44111/nAnτ=所以可得：7714411/31051015nnAτ−==×××=7924422/1106100.06nnAτ−==×××=7834433/510100.5nnAτ−==××=比较可知，在能级2E和3E、2E和4E、3E和4E之间实现了粒子数反转。7.证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。解：光子简并度1Enhν=和单色能量密度NEnEVdννρν==则1Enhnhννρνν==再有2121AnhBνν=得212121211BWEnhnhAAνννρρνν====所以辐射光中受激辐射占优势8．(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应)。-10.01mm解：(1)由()()1dIzdzIzα=−得()()zIzIα−=exp0所以出射光强与入射光强之比为0.011001outineee0.3lIIα−−×−===≈73激光原理第六版天津理工大学理学院所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。(2)初始光很弱,则对应小信号增益()00expIzIg=z则1outin1lnln20.69mIglI−⎛⎞==≈⎜⎟⎝⎠即该物质的增益系数约为。10.69m−9.有一台输出波长为,线宽632.8nmsνΔ为1KHz,输出功率P为1mW的单模氦氖激光器。如果输出光束直径是1mm，发散角0θ为1mrad。试问(1)每秒发出的光子数目是多少？0N(2)该激光束的单色亮度是多少？(3)对一个黑体来说，要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内，每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时，所需温度应为多高？解：（1）根据cWPtNhNhνλ===则每秒发出的光子数为1513.210PtPNschchλλ−===×=（2）52204.0510sPPBWmsAAνννπθ−===×⋅ΔΔΩΔ⋅（3）黑体辐射普朗克公式3/3811bhkThceννπνρ=−（1）再有已知0(/)sNhActνNρνν=Δ=（2）其中,1ctsνλ==，联立（1）（2）可解得2697TK=.说明：解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时，查课本附录。4