弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈

AB弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈1．弹簧“串联”例1已知弹簧A的劲度系数为1k，弹簧B的劲度系数为2k，如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为G的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。解析如图，两弹簧相串使用，当挂上重物，弹簧A、B所受的拉力均为G。设弹簧A的伸长量为1x,弹簧B的伸长量2x,则有mgxk1111kmgx(1)mgxk2222kmgx(2)由上面两式得相串弹簧的伸长量为)11(2121kkmgxxx（3）由（3）式得mgxkkkk2121，设kkkkk2121，则mgxk由胡克定律得，弹簧A、Ｂ相串构成新弹簧的劲度系数为2121kkkkk，我们把弹簧相串使用叫弹簧“串联”。习题：一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为1l，若将该弹簧剪去43，在剩下的41部分下端仍然挂原重物，弹簧伸长了2l，则1l∶2l为：Ａ、３∶４Ｂ、４∶３Ｃ、４∶１Ｄ、１∶４解析设轻质弹簧原长为0l，则该弹簧等效于４个原长为40l的轻质弹簧的“串联”，设原轻质弹簧的劲度系数为0k，则由前面的推导知，小弹簧的劲度系数04kk。所以，在弹簧剪断前后挂同一重物，应有210lklk,把04kk代入上式得答案为C。易混淆题：如图2所示，已知物块A、B的质量均为m，两轻质弹簧劲度系数分别为1k和2k，已知两弹簧原长之和为0l，不计两物体的厚度，求现在图中两弹簧的总长度为_____。错解两弹簧是“串联”，由推导知，弹簧串后的劲度系数为2121kkkkk，设两弹簧压缩量为x，由胡克定律得mgxk2，把k代入得21)21(2kkkkmgx，所以两弹簧的长度为AB21210)(2kkkkmglxl。错解剖析解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联”。正确解答由题意知，上面轻质弹簧上的受力为mg，下面弹簧的受力为2mg，设上面弹簧压缩量为1x，下面弹簧的压缩量为2x，由胡克定律易得11kmgx，222kmgx，因此知题中弹簧的长度为21120210)2(kkkkmglxxl。2．弹簧“并联”例2已知弹簧A的劲度系数为1k，弹簧B的劲度系数为2k，如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物G，求弹簧相并后的等效劲度系数。解析如图3所示，两弹簧相并使用，当挂上重物后，两弹簧A、B伸长量相同，设两弹簧的伸长量均为x,由平衡条件得Gxkxk21，即Gxkk)(21,设21kkk，则Gxk。由胡克定律得，A、B相并构成新弹簧的劲度系数为21kkk。我们把弹簧相并使用叫做弹簧“并联”。习题：如例2图所示，a、b两根轻质弹簧，它们的劲度系数分别为mNka/1013，mNkb/1023，原长分别为cmla6，cmlb4，在下端挂一重物Ｇ，物体受到的重力为10N，平衡时物体下降了______cm。解析由上面的推导知，a、b并联后弹簧的劲度系数为mNkkkba/103)(3，由胡定律xkF，已知GF，把k代入得mx3103.3。易混淆题：如图所示，两根原长相同的轻质弹簧A、B竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不计绳与滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量为的m砝码后，动滑轮下降了多大？已知弹簧劲度系数分别为1k、2k，弹簧始终保持弹性形变。错解A、B两弹簧“并联”，由上面的推导得，并后弹簧的劲度系数21kkk。设滑轮下降的距离为△X,由平衡条件得mgxk，得滑轮下降的距离为21kkmgx。图3错解剖析解答错误的原因是把A、B两弹簧看成“并联”，其实不然，该题中的弹簧与“并联”的区别在于，弹簧“并联”时，弹簧末端挂一重物，两弹簧的伸长量相同。该题中的两弹簧通过绳绕过滑轮相连，两弹簧上的拉力大小相等，均为2mg，两弹簧伸长量并不相等。正确解答设弹簧A的伸长量为1x,弹簧B的伸长量为2x,则由平衡条件得211mgxk112kmgx（1）222mgxk222kmgx（2）设滑轮下降的距离为x，2121214)(2kkkkmgxxx。练习：已知一弹簧的劲度系数为k，下面挂重物为G的伸长量为1l，现在把该弹簧剪为相等的两段再相并使用，问这时新弹簧的伸长量2l为_____。(412ll)