数学建模：运用Lindolingo软件求解线性规划

1、实验内容：对下面是实际问题建立相应的数学模型，并用数学软件包Lindo/lingo对模型进行求解。某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.数学建模论文运用lindo/lingo软件求解线性规划运用lindo/lingo软件求解线性规划一、摘要本文要解决的问题是如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大。首先，对问题进行重述明确题目的中心思想，做出合理的假设，对符号做简要的说明。然后，对问题进行分析，根据题目的要求，建立合适的数学模型。最后，运用lindo/lingo软件求出题目的解。【关键词】最优解lindo/lingo软件第二、问题的重述某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资。2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划。第三、模型的基本假设1、每一箱饮料消耗的人力、物力相同。2、每个人的能力相等。3、生产设备对生产没有影响。第四、符号说明1、x.....甲饮料2、y.....乙饮料3、z.....增加的原材料第五、问题分析根据题目要求：如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大，可知本题所求的是利润的最大值。我们可以先建立数学模型，然后用lindo/lingo软件包求解模型的最大值。第六、模型的建立及求解根据题目建立如下3个模型:模型1：max=0.1*x+0.09*y;0.06*x+0.05*y=60;0.1*x+0.2*y=150;x+y=800;结果：x=800;y=0;max=80模型2：max=0.1*x+0.09*y-0.8*z;0.06*x+0.05*y-z=60;0.1*x+0.2*y=150;x+y=800;结果：x=800;y=0;z=0;max=80模型3：max=0.11*x+0.09*y;0.06*x+0.05*y=60;0.1*x+0.2*y=150;x+y=800;结果：x=800;y=0;max=88第七、结果分析从上述结果可以看出：1、若投资0.8万元可增加原料1千克,最大利润值仍为80万元，所以不作这项投资；2、若每百箱甲饮料获利可增加1万元,最大利润值为88万元，但生产x饮料仍为800箱，y饮料0箱，所以没有改变生产计划。第八、模型的评价及推广模型的评价1、模型的优点本文模型能使企业在经营过程中对资源进行合理分配，以致使公司获得最大的利润。2、模型的缺点本文模型的建立与求解建立在许多假设的基础上，并由于在运输过程中会出现许多主观的、客观的因素；无论我们如何细致的计算，结果只能是一个大致的估计。模型的推广本文模型可以解决资源的优化配置问题，使企业的利润达到最大值，可以运用到运输业，生产制造业等行业。第九、参考文献[1]线性规划.ppt[2]Lindo使用手册.pdf[3]Lindo软件简介.pdf[4]论文写作规范.doc及DNA序列分类.doc第十、附录程序1：max=0.1*x+0.09*y;0.06*x+0.05*y=60;0.1*x+0.2*y=150;x+y=800;Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:80.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX800.00000.000000Y0.0000000.1000000E-01RowSlackorSurplusDualPrice180.000001.000000212.000000.000000370.000000.00000040.0000000.1000000程序2max=0.1*x+0.09*y-0.8*z;0.06*x+0.05*y-z=60;0.1*x+0.2*y=150;x+y=800;Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:80.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX800.00000.000000Y0.0000000.1000000E-01Z0.0000000.8000000RowSlackorSurplusDualPrice180.000001.000000212.000000.000000370.000000.00000040.0000000.1000000程序3max=0.11*x+0.09*y;0.06*x+0.05*y=60;0.1*x+0.2*y=150;x+y=800;Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:88.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX800.00000.000000Y0.0000000.2000000E-01RowSlackorSurplusDualPrice188.000001.000000212.000000.000000370.000000.00000040.0000000.1100000