§4.1.1-圆的标准方程导学案

1xyOC(a,b)P(x,y)顺德区容山中学__高二____年级__数学__学科活力课堂导学案课题§4.1.1圆的标准方程设计者：_杨时香、黄宗勤_______审核者：____叶建华___日期：___2012-10-29________学习目标：⑴掌握确定圆的几何要素⑵掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程⑶能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径学习重点：掌握圆的标准方程学习难点：会根据不同的条件求圆的标准方程第一部分：个体自学学习过程一、课前准备（预习教材P118~P120，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？3.平面内两点间的距离公式:平面上两点111222(,),(,)PxyPxy之间的距离公式为12PP_________________________．第二部分：合作探究二、新课导学※探索新知1.设圆心坐标为(,)Cab，半径为r，设),(yxP为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C与r有什么关系？能用坐标表示吗？22.圆心在(,)Cab，半径为r的圆的标准方程：3.特别地：圆心为坐标原点、半径为r的圆的方程是：______圆心在圆点、半径为1的圆的方程是：_______思考：确定圆的标准方程的基本要素？_________第三部分：展示分享※典型例题例1:写出圆心为(2,3)A，半径长为5的圆的方程，并判断点12(5,7),(5,1)MM是否在这个圆上.小结：点(,)Mxy与222()()xaybr的关系的判断方法：⑴22200()()xaybr，则点M在圆外；⑵22200()()xaybr，则点M在圆上；⑶22200()()xaybr，则点M在圆内.例2:ABC的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8)ABC，求它的外接圆的方程.3例3:已知圆C经过点(1,1)A和(2,2)B,且圆心在直线:10lxy上,求此圆的标准方程.P120练习第1,2,3,4题P124习题4.1A组第1,2,3题第四部分：巩固提升※学习小结1．方法归纳：⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.2．圆的标准方程的两种求法：⑴根据题设条件，列出关于,,abr的方程组，解方程组得到,,abr得值，写出圆的标准方程.⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.学习评价※当堂检测1.已知(2,4),(4,0)AB，则以AB为直径的圆的方程（）.A．22(1)(2)13xyB．22(1)(2)13xyC．22(1)(2)52xyD．22(1)(2)52xy2.点(,5)Pm与圆的2224xy的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定3.圆心在直线2x上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB，则圆C的方程为（）A．22(2)(3)5xyB．22(2)(3)25xyC．22(2)(3)5xyD．22(2)(3)25xy4课后作业1.求圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的标准方程。2.求过点C（-1，1）和D（1，3），且圆心在x轴上的圆的标准方程。3.已知圆的圆心在直线20xy上，且与直线10xy切于点(2,1)，求圆的标准方程。.导学（学习）反思：