工程制图第二章-点线面

1第二章点、直线和平面的投影第二节直线的投影11第一节点的投影2第三节平面的投影30第四节直线和平面、平面和平面相交4523点的三面投影4二补三5二补三6点的投影与直角坐标的关系7由坐标求投影8两点的相对位置9重影点10无轴投影第一节点的投影3OH（a）直观图XaXVZZaaY投影图Y（b）aHYHYaXWXaaaOwYwYaZZaaaaA点的三面投影特性:点的三面投影(2)aa⊥OZ(1)aa⊥OX(3)aaX=aaZ4cbXbcOaZawYHYcab二补三问题:要充分利用点的投影性质，即投影连线垂直于投影轴。二补三问题已知点A、B、C的两面投影，求作第三面投影。5a（）XXaaYx，yHYHOwYawYaZx，zZa（）a（y，z）投影图点的投影与直角坐标的关系Aa=z=Oazx，z（）HXXaYaVx，ya（）Y（）XOAZ（x，y，z）Waay，zYZaZ直观图Aa=x=OaXAa=y=Oay6ZYXO空间H面V面abcYWYHZXA位于B位于C位于acbacbbbbaaaBACccc已知A、B、C三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。7XbaaObZawYYH已知点的两面投影,求点的第三投影并判别点的空间位置bA(x,0,z)A位于V面内B（x,y,z)B为空间点思考？C(0,y,z)D(x,y,0)E(x,0,0)F(0,y,0)G(0,0,z)H(0,0,0)8wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa已知点A的坐标(20，10，20)，求其投影。沿轴准确量取X，Y，Z单位为mm9判别空间A、B两点的相对位置上下、左右、前后位置关系示意图后前左右上下左右OXZYwHY下后前上ObaXabZbaYwYHXVYHOWZXaaYaaAaZaB10点C、D在V面上的投影重合,称为V面的重影点.XOHV（b）XO重影点及可见性的判别d（d）DccCbBba（b）acd（d）c点A、B在H面上的投影重合,称为H面的重影点.aAa11aaabbb无轴投影求b已知b、b,已知a、a,求a12空间直线的种类特殊位置直线投影面垂直线投影面平行线铅垂线正垂线侧垂线水平线正平线侧平线一般位置直线第二节直线的投影与H、V、W均倾斜的直线叫做一般位置直线，直线与H、V、W的夹角称为直线与投影面的倾角，分别用α、β、γ表示。1328-29据相交作题27交叉两直线22线段的定比分点20直线上点的投影19一般位置直线17垂直线16铅垂线14平行线13水平线24判定是否平行23平行两直线26判定是否相交25相交两直线21直线上点的判定18垂直线性质15平行线性质14投影面的平行线线平水abABOXZYVHWabbaZXabbaabOYYHw立体图投影图（1）水平投影ab反映实长，并反映（2）正面投影ab//OX轴，侧面投影ab//OY轴倾角β和γ.投影特性15投影面的平行线名称立体图投影图投影特性线平水（1）水平投影ab反映实长，并反映倾角β和γ（2）正面投影ab//OX轴，侧面投影ab//OY轴wababbaABOXZYVHWZXabbaabOYYHwβγβ平线正（2）水平投影ab//OX轴，侧面投影（1）正面投影ab反映实长，并反映倾角α和γab//OZ轴XVHWZOYXOZwYHYabABabbaabbaabααα线平侧（2）正面投影ab//OZ轴，水平投（1）侧面投影ab反映实长，并反映倾角β和α影ab//OY轴HXVZWHYOabABababXZHYYwOabababαααβ16投影面平行线的投影特性：1、直线在其所平行的投影面上的投影反映实长，该投影与投影轴的夹角等于空间直线与相应投影面的倾角。2、其他两投影均小于实长，且分别平行于相应的投影轴。17HYXVWOZ投影特性投影面的垂直线ABababa(b)a(b)XabZabwYOHY立体图投影图线垂铅（1）水平投影积聚成一点a(b)影abOY轴，（2）正面投影abOX轴，侧面投实长.w并且都反映18名称立体图投影特性投影图投影面的垂直线线垂铅影abOY轴，并且都反映（1）水平投影积聚成一点a（b）（2）正面投影abOX轴，侧面投实长wHYa(b)XVaAbaBWbOZa(b)XabZabwYOHYZ线垂正（2）正面投影abOX轴，侧面投影abOZ轴，并且都反映实长（1）正面投影积聚成一点a（b）VaXbAHaBOWabYZXabwYOYHb()ba()ab线垂侧（2）正面投影abOZ轴，水平投影abOY轴，并且都反映实长H（1）侧面投影积聚成一点a（b）HYbaXWZVABbaOba()Zb()ababaYHYw19投影面垂直线的投影特性：1、直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点。2、其他两投影均反映实长，且分别垂直于相应的投影轴。20直观图OXHVYWZ一般位置直线的投影ABaababbaXabOaZbbHYYw投影图（1）三投影均倾斜于轴，三投影均不反映实长（2）倾斜投影与轴的夹角均不反应空间直线和投影面的倾角21正平线水平线侧垂线侧平线铅垂线一般位置线22直线上点的投影bVHXaAaYaObBaXZ投影图ObbmMmmm直观图AM：MB=am：mb=am：mb结论：23akakbb直观图判别点K是否在侧平线AB上aXBkbaHkbAVOXObaKk结论：点K不在直线AB上投影图同学们可利用定比性来进行判断24线段的定比分点ddaXabOb1d1bdbXabdaOd1a1在AB上取点D，使AD：DB=2：3用定比法完成直线AB上点D的H投影25直观图abbaHXVO两直线平行dc投影图DABCdcdabcaXbdcO空间两直线相互平行，则它们的各同名投影必相互平行，反之，两直线的各同名投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行结论26判别两侧平线是否平行bcXddbacaHYOdbaYwcz结论：不平行27结论:空间两直线相交,则它们的各同名投影一定相交,且交点的连线垂直于相应的投影轴。H两直线相交XObacdVdcabmmXbcddcaaObmBACDMm直观图投影图28判别两直线是否相交dmacadbcmbadbcbcddXcaaObmm(1)一般情况下,根据两面投影就可判定.(2)若是特殊位置直线,根据第三面投影判定或根据定比性.相交不相交29结论：交叉两直线的同名投影在投影图中可能相交，但交点的连线不垂直于相应的投影轴。Hcd（2）1XcdVab（4）3两直线交叉ab1（2）34O（4）321cbdcXaadObCADB直观图投影图30已知AB与CD相交，完成直线AB的H投影ab（一）abdcabdmcdcmm31已知AB与CD相交，完成直线AB的H投影ab（二）adcabdmcmb在解题过程中，同学们要注意定比性的应用32第三节平面的投影平面的表示方法：不在同一直线上的三点；相交两直线；平行两直线；平面图形直线和线外一点;33空间平面的种类特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面一般位置平面与H、V、W均倾斜的平面叫做一般位置平面，平面与H、V、W的夹角称为平面与投影面的倾角，分别用α、β、γ表示。3433铅垂面34垂直面36水平面37平行面39一般位置平面40平面的迹线41特殊面的迹线表示42平面上的点43平面上的直线44平面的完成35垂直面性质38平行面性质35VXHYOZWPppp立体图投影图投影面的垂直面面垂铅倾角和投影特性（1）水平投影p积聚成直线，并反映倾角β和γ（2）正面投影p和侧面投影p不反映实形,类似形.βγZXOpppwYγβ36名称立体图投影图投影特性面垂铅倾角和（2）正面投影p和侧面投影p不反映实形（1）水平投影p积聚成直线，并反映VXHYOZWPpppZXOpppYHwY垂面正（2）水平投影p和侧面投影p不反映（1）正面投影p积聚成直线，并反实形映倾角和XVZWYHOPppppXOZHYwYpp面垂侧（2）正面投影p和水平投影p不反映（1）侧面投影p积聚成直线，并反实形映倾角和VZWXHYOpPpppppXZHYwYO投影面的垂直面37投影面垂直面的投影特性：1、平面在其所垂直的投影面上的投影积聚为直线，该直线与投影轴的夹角等于空间平面与相应投影面的倾角。2、其他两投影不反映实形，均为类似形。38XVZWOPHpYppZXpHYOppwY投影面的平行面立体图投影图水平面（1）水平投影p反映实形OX轴（2）正面投影p有积聚性，且p//侧面投影p有积聚性，且p//OY轴w投影特性39投影面的平行面名称立体图投影图投影特性水平面（1）水平投影p反映实形OX轴（2）正面投影p有积聚性，且p//侧面投影p有积聚性，且p//OY轴wXVZWpOPpHpYXpHYOppwYZ平正面（1）正面投影p反映实形侧面投影p有积聚性，且p//（2）水平投影p有积聚性，且p//OZ轴OX轴XVpZpWPpHYOpXpZOYHYwp面侧平H（2）正面投影p有积聚性，且p//（1）侧面投影p反映实形水平投影p有积聚性，且p//OZ轴OY轴XVpZpWPpHYOpXpZOYHYwp40投影面平行面的投影特性：1、平面在其所平行的投影面上的投影反映实形。2、其他两投影均积聚为直线，且平行于相应的投影轴。41HXVabcYbacABCOWacbZ平面的投影直观图aaXcHYbbcOabZYwc投影图一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影均不反映实形，但为类似形。42正垂面水平面铅垂面侧垂面侧平面43OVHXYWZ平面的迹线PPPVHwPZPXPYXYHPOZYHwYPwPHPwPVXPZP投影图直观图迹线就是平面与投影面的交线.44过直线AB作一正垂面abaXOb水平面、铅垂面的迹线表示OXVP水平面XOHQ铅垂面45平面上的直线cXacabObaXabmmnnclbOckkl规则一：若一条直线通过平面上的两个点,则此直线在该平面上.规则二：若一条直线通过平面上的一点,又平行于平面上的任一直线,则此直线在该平面上.46辅助直线法求n及makXackbObcmnmnab21mnXcaOmbcn12若点在平面上的某一条直线上,则此点在该平面上.平面上的点47OXa1bdcabdc1完成四边形平面ABCD的H投影48第四节直线和平面、平面和平面相交46线面相交(特殊)47特殊面与一般面相交48-49一般线与一般面相交49一般位置直线与铅垂面相交aXabOkbX铅垂线与一般位置平面相交ka1km(n)abcnObmck1PH从前往后看23利用重影点判定可见性利用积聚性判定可见性交点是直线与平面的共有点,又是可见与不可见的分界点.2(3)50c平面与平面相交(铅垂面与一般位置平面相交)aaXcPHbObnm交线是平面与平面的公共线,又是可见与不可见的分界线.利用积聚性判定可见性从前往后看mn思路:利用特殊位置平面与一般位置直线相交求交点的方法定出m、n51求直线MN与平面ABC的交点nam（4）31kc2bam4（2）1bknOc3dede作图步骤：1、过已知直线MN作垂直面（本例为铅垂面）2、求铅垂面与平面ABC的交线DE3、DE与MN的交点K即为所求4、利用重影点判别可见性PHx52nmakcbKdeDHEABCPPHNMk立体图53本章结束