【学科网WORD转化】江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！12019—2020学年度第一学期期中抽测高二数学试题一、单选题：（本大题一共10道小题，每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1、数列3，6，11，20，…的一个通项公式为（）A、3nanB、(2)nannC、2nnanD、21nan2、在等差数列na中，51340aa，则7891011aaaaa（）A.40B.60C.80D、1003、已知3x，13yxx，则y的最小值为（）A.2B.3C.4D.54、已知:12px，2:56qxx，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知nS，为等差数列na的前n项之和，且315S，648S，则9S的值为（）A.63B.81C.99D.1086、若关于x的不等式240xxa在14x内有解，则实数a的取值范围（）A.3aB.0aC.4aD.4a7、已知数列3，y，x，9是等差数列，数列1，a，b，c，4是等比数列，则bxy（）A.16B.16C.512D.5128、《算法统综》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁？试问这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A、8岁B、11岁C、20岁D、35岁9、已知点(2,1)A在直线10(0,0)axbyab上，若存在满足该条件的a，b使得不等式2122mmab成立，则实数m的取值范围是（）A.(,4][2,)B.(,2][4,)C.(,6][4,)D.(,4][6,)汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！210、已知等比数列na的公比为q，且||1q，数列nb满足1nnba，若数列nb有连续四项在集合{28,19,13,7,17,23}中，则q（）A.23B.23C.13D.13二、多选题：（本大题一共3道小题，每题4分，共12分，每题漏选得2分，错选或多选不得分）11、给出下面四个推段，其中正确的为（）A.若,(0,)ab，则2baab…；B.若,(0,)xy则lglg2lglgxyxy…；C.若aR，0a，则44aa…；D.若,xyR，0xy，则2xyyx.12、下列命题的是真命题的是（）A.若ab，则11ab；B.若xy，mn，则xnymC.若xy，mn，则xmynD.若22acbc，则ab13、在公比q为整数的等比数列na中，nS是数列na的前n项和，若1432aa，2312aa，则下列说法正确的是（）A.2qB.数列2nS是等比数列C.8510SD.数列lgna是公差为2的等差数列三、填空题：（本大题一共4道小题，每题4分，共16分）14、已知命题p：,10xxexR，命题p的否定为________。15.在列na中，22a，51a数列11na是等差数列。则8a_______16、已知实数0x，0y，且31xy，则212xyy的最小值为________17、已知函数2()fxx，()2xgxm，mR，若1[1,2]x，2[0,2]x都有21fxgx，汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3则实数m的取值范围是____________三、解答题：（本大题一共6道题，共82分）18（12分）、记nS为等差数列na的前n项和，已知120a，348S.（1）求na的通项公式；（2）求nS，并指出当nS的取得最小值时对应的n的值.19（12分）、已知：函数2()lg6(4)fxkxkxk（1）当1k时，求函数()yfx的定义域。（2）当函数()yfx的定义域为R时，求实数k的取值范围。20（14分）、如图，有一壁画，最高点A处离地面6米，最低点B处离地面3米。若从离地高2米的C处观赏它，视角为（1）若3tan4时，求C点到墙壁的距离。（2）当C点离墙壁多远时，视角最大？21（14分）、记nS为正项等比数列na的前n项和，若1266363780SSSSSS（1）求数列na的公比q的值.（2）若516a，设2nS为该数列的前2n项的和，nT为为数列2na的前n项和，若2nnStT，试求实数t的值。22（15分）、记nS为等差数列na的前n项和，满足2(*)nnSannN（1）证明数列1na是等比数列，并求出通项公式na汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4（2）数列nna的前n项和nT23（15分）、已知函数2()(,)fxxaxbaabR（1）设4a，若不等式2()3fxbb对于任意的x都成立，求实数b的取值范围；（2）设3b，解关于x的不等式组()01fxx2019～2020学年度第一学期期中调研高二数学参考答案一、单项选择题：1.C2.D3.D4.B5.C6.B7.A8.B9.A10.A二、多项选择题11.AD12.BD13.ABC三填空题：14、,10xxRex15、1216、32217、0m四、解答题：18.解：（1）设数列na的公差为d,则1(1)2nnnSnad，120a33(31)3(20)482Sd解之得：4d4分1(1)20(1)4424naandnn6分（2）法1）221()111212222()222nnnaaSnnn10分由于nN，所以n=5或者6时，nS有最小值-6012分法2）由4240nan，解得6n，且60a10分于是，当n取值5或6时，nS取最小值5660SS12分汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！519．解：（1）当1k时，函数为2()lg(65)fxxx由2650xx得5x或1x3分所以，此函数的定义域为(,1)(5,)5分（2）当0k时，26(4)4kxkxk大于0恒成立6分当0k时，必有0k且0既有20(6)4(4)0kkkk8分解之得102k10分综上所述：实数k的取值范围是1[0,)212分20、解：（1）设ACD，BCD，则视角=-，设C点到墙壁的距离为x米，则有4tanx，1tanx4分所以241tantan3tantan()411tantan41xxxxxx6分当3tan4时，解得2x8分（2）由（1）知2333tan444xxxx（当且仅当4xx即2x时等号成立）所以，当2x视角达到最大13分答：当3tan4时，C点到墙壁距离为2米，此时视角达到最大。14分21、解：（1）经检验当1q时，1266363780ssssss，故1q1分1266363780ssssss61263720sssS汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6126116311(1)(1)11720(1)(1)11aqaqqqaqaqqq化简得：63780qq5分解之得：2q，1q（舍）2q7分（2）在等比数列na中：2q，45116aaq所以11a8分所以212(1)1441112nnnnaqSq10分易知数列2na是首项为1公比为4的等比数列所以1(14)1(41)143nnnT12分由2nnStT，故3t14分22、解（1）2nnSan，当1n时，1121aa，所以11a；当2n时，111221221nnnnnnnaSSananaa，即121nnaa2分1121nnaa，所以1121nnaa，2n数列1na是等比数列4分112a,1122nna，即12nna.综上，数列na的通项公式为*12nnanN6分（2）因为2nnnann所以汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7123(123)222322nnTnn123(1)2223222nnnnnDDn10分由123222322nnDn得，23412222322nnDn两式作差得，231121222222212nnnnnDnn，即1(1)22nnDn，13分故1(1)(1)(1)2222nnnnnnnTDn15分23解：(1)当4a时,22443xxbbb恒成立,即22444xxbb恒成立2分.因为22442xxx≥0,2分所以240bb,解之得04b,所以实数b的取值范(0,4)4分(2)当3b时,2()3fxxaxa,()fx的图象的对称轴为2ax.(ⅰ)当0,即62a时,由()01fxx,得1x,6分(ⅱ)当0,即2a或6时①当2a时,由()01fxx,得22101xxx,所以1x,②当6a时,由()01fxx,得26901xxx,所以13x或3x,....8分(ⅲ)当0,即6a或2a时,方程()0fx的两个根为214122aaax,224122aaax,10分②当6a时,由(1)032fa知121xx,所以()01fxx的解为11xx或2xx,汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8②当2a时,由(1)012fa知121xx,所以()01fxx的解为1x,13分综上所述：当6a≤时,不等式组的解集为22412412(1,)(,)22aaaaaa,当6a时,不等式组的解集为(1,)15分