北师大版数学五年级上册数学好玩《尝试与猜测》课件

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载着许多有趣的数学名题。北师大五年级数学上册尝试与猜测今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zhì雉：野鸡。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?（3）同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？鸡和兔共有35只，鸡和兔的脚共94只。（1）你从中发现了哪些数学信息？（2）这道题里还有隐藏的数学信息吗？每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。解题的关键一只鸡（）条腿，一只兔（）条腿.24一只鸡一只兔，共（）个头，（）条腿?26鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。⑴数一数，一共有几个头？⑵数一数，一共有几条腿？头：3+3=6(个）腿：3×2=6（条）—鸡4×3=12（条）—兔6+12=18（条）鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？头数66666鸡/只兔/只脚/只16181125342345201422（4）请同学们借助表格，整理一下我们的解题过程。（1）如果鸡兔共6只，共有22只脚，尝试猜测一下鸡、兔各有多少只？（2）鸡兔共6只不变，脚数变为20只脚，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?（3）鸡兔共6只不变，脚数还有其它情况吗？鸡兔的只数呢？头数66666鸡/只兔/只脚/只16181125342345201422从下表中你发现了什么规律？1、鸡的只数在逐一增多。2、兔的只数在逐一减少；脚的只数也在减少。3、鸡增加一只兔减少一只，脚数减少两只。☆鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，脚的总数就减少两条。1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?试一试头数353535353535鸡/只兔/只脚/只答：鸡有只，兔有只。2312114鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？1、画图法5×2=10（条）14－10=4（条）少画了4条腿，补上，怎样补？可以全部看成是鸡：4÷2=2（只）补上2个2条腿。兔子2只，鸡3只5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎样擦去？也可以全部看成是兔：5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎样擦去？也可以全部看成是兔：6÷2=3（只）兔子2只，鸡3只擦去3个2条腿⑴先画5只兔，5×4=20（条）⑵多画了6条腿，20－14=6（条）也可以先假设全部是兔：⑶擦去6条腿，把兔换成鸡。⑴先画5只兔，5×2=10（条）⑵少画了4条腿，14－10=4（条）⑶少画的补上，把鸡换成兔。先假设全部是鸡：假设法2、列表法:鸡的知数兔的知数共有腿数5010鸡的知数5兔的知数0共有腿数104112鸡的知数54兔的知数01共有腿数10123214鸡的知数543兔的知数012共有腿数1012142316鸡的知数5432兔的知数0123共有腿数101214161418鸡的知数54321兔的知数01234共有腿数10121416180520列表法:鸡的知数543210兔的知数012345共有腿数101214161820你发现了什么规律？鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡和兔各有几只？“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。1、与同伴说一说你的想法。我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。2、笑笑是这么做的，你看懂了吗？与同伴交流。鸡有几只兔有几只腿有多少条1834×2732×3630×4528×5426√也可以先假设有1只兔8只鸡，请你列表试一试。一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对……3、从列表中，你还发现了什么？与同伴交流。我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条……只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决……鸡有几只兔有几只腿有多少条1834×2732×3630×4528×5426√《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？还从有1只鸡开始一个一个地试……鸡有几只兔有几只腿有多少条134138×233136×332134×431132×………231294√逐一列举法《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思？你能解决这个问题吗？我是这么做的……鸡有几只兔有几只腿有多少条134138×1025120×2015100×251090×241192×231294√跳跃列举法《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思？你能解决这个问题吗？我先假设鸡和兔的只数差不多……鸡有几只兔有几只腿有多少条1718106×2015100×221396×231294√取中列举法鸡兔同笼不是只解决鸡与兔的问题，它是一类问题的统称。生活中许多问题都可以用解决鸡兔同笼问题的方法来解决。已知:共有54人，共租10条船，每条船都坐满。大船乘6人小船乘4人求:大、小船各租几条？鸡兔的总头数鸡兔的总脚数走进生活小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？走进生活你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2＝47只脚。（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。阅读资料乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。1角/枚5角/枚总值/元………走进生活列表法假设法方程法解决鸡兔同笼问题的方法有：画图法鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？2、有龟和鹤共40只，龟的脚和鹤的脚共有112条。龟、鹤各有几只？日本的龟鹤问题试一试头数404040404040鹤/只龟/只脚/只答：鹤有只，龟有只。2416菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？2×8=16(条）26-16=10(条）画图法2×8=16(条）26-16=10(条）兔子：10÷2=5(只）鸡：8-5=3（只）假设法怎样验证结果是正确的？画图法假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？8×2＝16（条）这样比题中条件少了多少条腿？26－16＝10（条）为什么会少了10条腿呢？因为，一只兔比一只鸡多2只脚，有多少只兔能相差10条腿？10÷2＝5（只）所以有5只兔8－5＝3（只）有3只鸡。（兔）的只数8765（鸡）的只数0123共有腿数32302826（鸡）的只数876543（兔）的只数012345共有腿数161820222426想一想：当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办呢？当算出的共有腿数少了呢？.尝试与实践：•鸡兔同笼，有20头，54条腿，鸡兔各多少只？•1.出示例题：•师：同学们有兴趣解决这个古老的问题吗？•师：只要‘‘细心观察，不断的尝试”.相信同学们.•师：现在分组学习，每八人为一小组讨论解决的方法.第一组表格：动物的只数鸡的只数兔的只数腿的只数20119782021876203177420416722051570206146820713662081264209116220101060201195820128562013754第二组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数2011978205157020101060201555020146522013754第三组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数2010106020119582013754师：你们觉得那种方案你最喜欢？•生：我们组还有好方法，我们画出它们的腿进行尝试.教师小结:•师:太棒了,真是太棒了!画图法也是一种直观形象的好方法,时间关系,我们这节课先掌握列表的方法,将画图法布置为我们今天的作业尝试。•师：通过评比，你们觉得哪个组的办法最好？•四.名解欣赏：•师：你们知道我们今天研究的鸡兔问题最早记录在哪本书上吗？古代有一个大数学家孙子想出的一种更奇特、更简洁的方法，你知道吗？孙子巧解“鸡兔同笼”大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？解析:原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。当然，这道题还可以用方程来解答。先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35－x）,所以应该有2×（35－x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：4x+2×(35－x)=94x=12于是可以算出鸡的只数是35-12=23。寄一封平信（20克以内）本市要贴6角的邮票，外埠（bu)要贴8角的邮票。小明买了两种邮票一共花了5元，分别买了多少张？6角8角共花多少元1张(6角)4张5张6张7张3张2张(12角)(18角)(24角)(30角)(36角)(42角)(44角)(38角)(32角)(26角)(20角)(14角)(8角)1张4张5元5元小方有2分、5分硬币共10枚，共有32分。2分、5分硬币各有几枚？2分2分2分2分2分2分2分2分2分2分2×10=20（分）32—20=12（分）5-2=3（分）12分拆成几个？几分12÷3=4（个）5分3分3分3分3分10—4=6（个）2分有龟和鹤共7只，龟的腿和鹤的腿共有20条，龟和鹤各有几只？•全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？◆自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？三轮车有几辆？◆一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共7只，共有48条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只？鸵鸟和斑马共10个头，32条腿，鸵鸟有几只？斑马有几匹？乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？按砍足法：（《孙子算经》中记载的方法）•假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了13只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总头数8的差，就是兔子的只数，即13－8＝5（只）。显然，鸡的只数就是5只了。