《平行与垂直》具体内容及教学建议

1/6平行与垂直编写意图例1教学平行与垂直的概念。教材借助在纸上任意画两条直线的活动，引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，以便引出平行线、垂线的概念。(1)引导学生把所画的没有相交的两条直线延长后进行对比，发现有的相交了，有的还是没有相交，从而引发学生的思考，由此认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。(2)在活动的基础上，教材给出了平行线的概念，并介绍了平行符号，体现了数学的简洁性。教学建议(1)安排操作活动，引导学生初步进行分类。让学生在纸上任意画两条直线，并在小组里说一说它们的位置关系。反馈时可选择典型作品展示，然后引导学生按照相交、不相交分类。这里应关注两条直线延长后才相交的情况。(2)适当引导点拨，理解平行线的特征。教学时，通过把不相交的直线延长后相交与把平行线延长后仍不相交进行对比，让学生体会平行线的特征，由此揭示平行线的概念。此外，教学中还应突出平行线的相对性，避免学生孤立地说某直线是平行线。可通过举例等方法适时点拨引导，把握好平行线的相对性。使学生加深对平行线特征的理解。(3)规范记法和读法。对于四年级的学生来说，第一次接触到平行的记法和读法，有一定难度，可以采用教师范写、范读的方法，也可结合学情采用学生尝试，集体评议等方法规范“平行”的记与读。2/6编写意图(1)教材提供3幅生活情景图，引导学生举出生活中有关平行的实例。使学生丰富对平行线的认识，感受数学与生活的密切联系。(2)对于两条直线相交的情况，教材通过让学生量一量其相交的角度，使学生认识到垂直是两条直线相交的一种特殊位置关系，由此引出垂直的概念，并说明什么是“互相垂直”“垂线”和“垂足”。教材结合3组不同摆放位置的垂线，介绍了垂直符号。使学生通过变式了解到垂直的本质特征，并学习如何用符号表示两直线的垂直关系。最后教材让学生举出生活中有关垂直的例子，沟通数学与生活的联系。(3)“做一做”通过呈现4组直线不同的位置关系，使学生能根据平行与垂直的特点进行判断和辨析，达到巩固已学知识的作用。教学建议(1)借助操作活动，帮助学生建立垂直概念。在教学时，可先让学生借助三角尺、量角器等度量自己或同学所画的两条相交直线组成的角分别是多少度，然后通过小组合作、交流，认识互相垂直，自主尝试概括垂直的定义。还可转动其中的一条直线（原来的交点保持不动），使一个角成为直角，让学生观察其余的角怎样变化，从而认识两直线垂直的特征。(2)避免思维定势，培养学生思维的深刻性。可通过比一比、辨一辨等活动，使学生在判断与辨析过程中，建立垂直的表象，理解垂直的本质：看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是3/6否是直角，与两条直线放置的方向无关。在教学中，要注意结合课件或画图呈现各种不同位置的垂直情况，以克服学生的思维定势。(3)鼓励自主举例，沟通数学与生活的联系。教学时可仿照平行的举例进行，让学生自主尝试举出生活中的实例，深化对垂直的认识和理解，使学生感受垂直现象在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系，激发学习、探究的兴趣。编写意图例2教学画垂线。(1)教材首先让学生根据已有的知识经验来画垂线，呈现了用两把三角尺或量角器来画的方法。(2)画垂线分两种情况：过直线上一点画垂线和过直线外一点画垂线。教材只具体给出了前一种情况的画法，用连续的三幅图表明画的步骤，没有出示文字说明。后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解决。(3)“做一做”分别从过直线外一点和直线上一点两种情况训练学生作图，使学生掌握画垂线的方法。教学建议(1)尊重学生的已有知识和经验。教学时要关注学生已有的认知水平，从学生的已有知识和经验出发，让他们自己尝试画垂线。不管是用两把三角尺来画或是借助量角器来画，只要是对的，都应给以鼓励。然后通过交流，加强对垂线本质的认识，为后面进一步学习用三角尺画垂线的方法作好铺垫。(2)注重因材施教，加强作图的训练和指导。这一单元涉及许多作图的内容，但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法。所以这部分内容可分两种情况来引导学生探索画垂线的方法。过直线上一点来画4/6已知直线的垂线，可以鼓励学生自主尝试用三角尺来画，然后结合小精灵的提问，让学生尝试概括：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？然后放手让学生迁移这一经验探索过直线外一点来画已知直线的垂线，并让学生尝试总结过直线外一点怎样画垂线？在此基础上学生再去总结概括画垂线的一般方法、步骤，从而规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。编写意图例3教学点到直线的距离和平行线间的距离处处相等。(1)通过让学生经历画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现能力。(2)让学生在两条平行线间画垂线，使学生在画的过程中，通过测量活动，自主发现平行线间的距离相等这一特点。(3)“做一做”第1题以生活中走斑马线为素材，让学生结合例3的知识来分析解决问题，使学生体验数学与生活的密切联系。“做一做”第2题给出的3组图都是黑林视错觉的经典实例。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以加深学生对平行线间距离处处相等的认识。教学建议(1)动手操作，发展思维。心理学研究表明：儿童的思维是从活动开始的。因此，教学例3第(1)个问5/6题，可先让学生画出一条直线和直线外的一点A，然后设计画一画的比赛活动，即在相同的时间里，看谁从A点向直线画出的线段多、速度快。画完后让学生观察这些线段的长度，看看会有什么发现，进而发现点到直线间垂线段最短的性质。教学第(2)个问题，可以设计小组探究活动，给出一组平行线，先让学生猜想这组平行线之间可以画出多少条垂线段，这些垂线段的长度会有什么特点。接着引导学生分组合作进行测量验证。然后交流测量结果，概括规律。最后，引导学生反思是怎样发现这一规律的。从而使学生经历“猜想——验证——结论”这一过程。(2)注重练习的实践性。教学“做一做”时，既要联系生活实际，又要让学生亲身体验数学知识，运用所学知识解决问题。因此第1题可以让学生独立完成；第2题，可再找一些例子设计趣味游戏，使学生在游戏中获得必要的数学体验。例4是画垂线的实际应用。编写意图例4是画垂线的实际应用。(1)通过综合运用长方形的特征、画垂线等知识画出给定长与宽的长方形，有助于提高学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。(2)教材呈现了解决问题的全过程。“阅读与理解”即审题。通过给提示语补白，使学生读懂题中的已知条件是知道了长方形的长与宽，要解决的问题是画这个长方形，从而明确如何审题。“分析与画图”是解决问题的重要步骤。教材先通过对话调动学生已有经验来表征问题，再通过回忆长方形的6/6特征及画垂线的方法，帮助学生分析用什么方法来画长方形。接着，又以连续的动态图展现了画长方形的过程。“回顾与反思”这一环节通过回顾画长方形的方法，使学生养成解决问题的良好习惯。教学建议(1)使学生经历解决问题的一般过程。“阅读与理解”这一环节，要让学生自己学会审题，读懂已知的是什么，要解决的问题是什么。“分析与画图”这一环节，首先引导学生回忆长方形有什么特点，想怎样来画这个给定的长方形。然后鼓励学生借助已有知识经验，自主探索画长方形的方法。画出给定的长方形是难点，实际作图中，学生可能会出现作图不规范的情况，可以引导学生通过展示、交流、评价，分享画图的经验，进一步规范作图，为后面的学习作好铺垫。在引导学生“回顾与反思”时，可以鼓励学生回顾解决问题的步骤和方法，用自己的语言总结画给定的长方形的方法。(2)通过练习积累解决问题的经验。“做一做”可放手让学生尝试运用解决问题的三个步骤来完成，重点说清是怎样画出这个长方形或正方形的，逐步积累数学活动的经验。