两直线相对位置

五、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉(错)、垂直⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdaxabcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①xbdcacbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点xxoo●●cabbacdkkd例3：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影ox思考：如果给出CD的长度，解题过程有何变化？dbaabcdc'1(2)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●34●●两直线相交吗？⒋两直线垂直相交（或垂直交叉）定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。设直角边BC//H面因BC⊥ABBC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面BC∥bcABCabcHacbabc.证明：x垂直相交的两直线的投影投影特性:a'b'∥ox,∠bac＝90°ABCxobcacabcab返回AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有abac交叉垂直的两直线的投影例4过点A作EF线段的垂线ABbb′返回xoe′f′a′efa例5以最短线KM连接AB，确定M点，并求出KM实长。ababkkababkkababkkmmM0LKMmmXXX返回例6过点E作线段AB、CD的公垂线EF。返回f′exoa′b′c′d′e′abcdfb[例题7]作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa小结★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性、直角三角形法。★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。★定比定理。★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：一、点的投影规律①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离aa⊥OZ轴二、各种位置直线的投影特性⒈一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。利用直角三角形法求投影、实长、倾角⒉投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。三、直线上的点⒈点的投影在直线的同名投影上。⒉点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。四、两直线的相对位置⒈平行⒉相交⒊交叉（交错）同名投影互相平行。同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。五、相互垂直的两直线的投影特性⒈两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。⒉两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。⒊两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。直角定理