数字图像处理第5章

数字图像处理第五章图像复原图像复原图像退化模型退化参数估计逆滤波复原维纳滤波复原约束最小平方滤波复原等功率谱滤波复原图像几何复原图像复原实际成像过程中，由于各种原因使图像质量下降（图像退化，图像降质）原因：※随机因素（噪声或其它随机干扰）※系统误差（散焦，几何畸变，相对运动，大气湍流，等）图像复原——将退化图像恢复成原图像（提高逼真度）要求：对退化机制（物理过程）有足够的了解——建立退化模型，然后“逆向”进行补偿。实际的退化过程很复杂，退化模型是近似描述——复原后的图像只是对原图像的一个估计，即在某种准则下的最优估计。图像复原一定是在某种准则（客观评价标准）下实现的。图像复原一、退化模型g(x,y)=H{f(x,y)}+n(x,y)退化图像退化系统算子噪声一般情况下，H可以视为线性空不变系统。设其冲激响应为h(x,y)。则有：g(x,y)=f(x,y)h(x,y)+n(x,y)图像f(x,y)经退化系统作用后变为降质图像g(x,y)。G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)频域形式：点扩散函数(PSF)图像复原退化模型的离散形式一维情况——设f(x)有A个采样值，h(x)有B个采样值。计算离散卷积时，为了避免交叠误差，需要将f(x)和h(x)扩展为周期是N=A+B1的周期函数，即：fe(x)=f(x)0xA0AxNhe(x)=h(x)0xB0BxN图像复原不考虑噪声时，输出为：ge(x)=f(x)h(x)=n=0N-1fe(n)he(xn)ge(x)—周期为N的周期函数。上述离散卷积可以表示为矩阵形式：g=Hfge(0)ge(1)ge(2)…ge(N1)he(0)he(1)he(2)…he(N+1)he(1)he(0)he(1)…he(N+2)he(2)he(1)he(0)…he(N+3)……….he(N1)he(N2)he(N3)…he(0)fe(0)fe(1)fe(2)…fe(N1)=图像复原因he(x)是周期函数：he(x)=he(N+x)，则有he(0)he(N1)he(N2)…he(1)he(1)he(0)he(N1)…he(2)he(2)he(1)he(0)…he(3)……….he(N1)he(N2)he(N3)…he(0)H=H矩阵的每一行都是前一行向右循环移位的结果——循环矩阵。图像复原二维情况——推广到二维:设f(x,y)AB;h(x,y)CD;扩展为MN个元素；M=A+C1；N=B+D1；fe(x,y)=f(x,y)0xA;0yB;0AxM;ByN;he(x,y)=h(x,y)0xC;0yD;0CxM;DyN;图像复原ge(x,y)=n=0N-1fe(m,n)he(xm,yn)m=0M-1矩阵形式g=Hffe(0,0)fe(0,1)…fe(0,N1)fe(1,0)fe(1,1)…fe(1,N1)fe(M1,0)fe(M1,1)…fe(M1,N1)f=（g与f构成形式相同）图像复原H为MNMN维矩阵，包括MM个块，每一块的大小为NN。H0HM-1HM-2…H1H1H0HM-1…H2H2H1H0…H3………HM-1HM-2HM-3…H0he(j,0)he(j,N1)he(j,N2)…he(j,1)he(j,1)he(j,0)he(j,N1)…he(j,2)………he(j,N1)he(j,N2)he(j,N3)…he(j,0)H=Hj=图像复原Hj是循环矩阵；且H中各分块的下标变化也是右移循环的。H——分块循环矩阵。离散退化模型的一般形式：g=Hf+n(n为噪声）图像复原——已知H和n，由退化图像g得到原图像f的估计f——实际的复原过程是设计一个滤波器，使其能从降质图像中计算得到原真实图像的一个最优估计。广义上讲，图象复原是一个求逆问题，逆问题经常存在非唯一解，甚至无解。为了得到逆问题的有用解，需要有先验知识以及对解附加某些约束条件。图像复原二、退化参数的估计——估计退化系统的点扩散函数（PSF）以及噪声的统计特性。（1）已知退化机制运动模糊的点扩散函数——相机与景物之间有相对运动的情况：已知(t)，(t)分别是位移x和y的分量，T为曝光时间。则降质图像为g(x,y)=T/2T/2f(x(t),y(t))dt图像复原做傅立叶变换：exp(j2(ux+vy))dxdyT/2T/2f(x(t),y(t))dtG(u,v)=令=x(t);=y(t);有G(u,v)=exp{j2(u(t)+v(t))}f(,)exp(j2(u+v))ddT/2T/2dt=F(u,v)exp{j2(u(t)+v(t))}dtT/2T/2=F(u,v)H(u,v)图像复原H(u,v)=exp{j2(u(t)+v(t))}dtT/2T/2设为直线运动：(t)=at；(t)=bt；则H(u,v)=exp{j2(uat+vbt)}dtT/2T/2exp{j2Kt}dtT/2T/2==————sin(KT)Kexp(jKT)(令K=ua+vb)物理解释？图像复原光学系统散焦模糊的传递函数散焦情况下，点光源成像为圆斑，其传递函数为d—散焦点扩散函数的直径（参数）J1()—一阶贝塞尔函数J1(d)d———H(u,v)=（或者，简化为高斯函数）22vu图像复原大气湍流模糊的传递函数k—与湍流性质有关的参数；（长时间曝光情况下）(a)可忽略的湍流；(b)剧烈湍流；k=0.0025;(c)中等湍流；k=0.001;(d)轻微湍流；k=0.00025;abcd图像复原（2）根据后验知识估计利用图像中的点、线、边——用实验方法获得退化系统的点扩散函数的数值化形式。对于点或线，直接测量模糊后的灰度分布形式代替点扩散函数；对于阶跃边缘，用测量模糊后的灰度分布的导数代替点扩散函数；dfgfgfgdt——阶跃边缘的导数为Dirac函数；且有（利用边线时，测得的结果是与其垂直方向上的一维点扩散函数）图像复原（3）噪声统计特性的估计（一般假设为加性、高斯白噪声）——选取图像中较大的平坦区域，计算局部灰度的各阶矩及其功率谱，以此作为对整个图象噪声的估计。或者，由整个图像功率谱估计噪声功率谱——由退化模型得到：退化图像功率谱原图像功率谱噪声功率谱Sg(u,v)=|H(u,v)|2Sf(u,v)+Sn(u,v)SgSfSn信号能量集中在低频段，噪声能量在高频段突出—可以在功率谱上分开图像复原三、图像滤波复原——寻找滤波器传递函数，在频域做滤波，然后变换到空域，得到对原图像的估计。（1）逆滤波复原由退化模型G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)若不考虑噪声，得：G(u,v)H(u,v)——F(u,v)=故逆滤波传递函数为1H(u,v)——HI(u,v)=（反向滤波器）图像复原逆滤波结果：F(u,v)=HI(u,v)G(u,v)=^G(u,v)H(u,v)——=F(u,v)+——N(u,v)H(u,v)噪声放大问题——此项严重影响复原效果。若H(u,v)有零点或很小，导致噪声放大。而且，一般在离原点较远时衰减很快，但噪声信号处于高频范围。——N(u,v)H(u,v)因此复原只能局限于频域中的有限区域，且选择信噪比高的频率。F(u,v)——N(u,v)H(u,v)F(u,v)——N(u,v)H(u,v)10w=F(u,v)=^F(u,v)+——N(u,v)H(u,v)w方法*—图像复原方法*—通过对待复原图像进行低通滤波限制复原范围。abcd(a)没有低通限制的全滤波(b)截止频率为40(c)截止频率为70(d)截止频率为85（采用10阶巴特沃斯低通）逆滤波对大气湍流图像(b)进行复原图像复原（2）维纳滤波复原（最小均方误差滤波）设原图像f的估计为f，均方误差定义为：^e2=E{(ff)2}^若：f与噪声不相关，且噪声均值为零，则使上述误差函数最小的解在频域的形式为：vuSvuSvuHvuHvuHfnw,,,,,2Sn，Sf分别为噪声及原图像的功率谱。nfSS—“信噪比”图像复原——要求知道噪声与图像统计特性（功率谱）避免了逆滤波的噪声放大问题：0fnSS若H(u,v)=0，但,则Hw(u,v)=0若0（信噪比高），则Hw(u,v)fnSS——1H(u,v)反之，若信噪比差，则Hw(u,v)0。一般情况下，Sn与Sf难以预先知道，可以利用下式：图像复原kvuHvuHvuHw2,,,（k为可调节的参数）实际上，最小二乘准则与人的视觉准则并不匹配（人眼对暗处和高梯度区域的误差比其它区域具有更大的容忍性）。（3）约束最小平方滤波复原准则——在满足约束条件下，使所定义的平滑函数最小。定义平滑函数：dxdyyxff2),()(图像复原由退化模型),(),(),(),(yxnyxfyxhyxgdxdyyxndxdyyxfyxhyxg),(),(),(),(22得约束方程——在满足此约束条件的同时，求f，使平滑函数(f)最小。此问题的解在频域的形式为：2*),(),(),(vuHvuHvuHc（为待定参量，只与噪声的均方差有关）图像复原dxdyyfxff2222)(22*),(),(),(),(vuPvuHvuHvuHc可以采用其它平滑性度量，如：则在同样的约束条件下，使(f)最小的解为：其中，P(u,v)是p(x,y)的付氏变换，而p(x,y)的形式为：010141010p(x,y)=Laplacian变换的掩摸形式是需调整的参数，以满足约束方程。无噪声时=0，变为逆滤波。一般需要迭代求解。图像复原（4）等功率谱滤波复原准则——使得复原图像的功率谱与原图像相等，即：),(),(ˆvuSvuSff设则),(),(),(ˆyxgyxhyxfp),(),(),(ˆvuGvuHvuFp根据准则，有),(),(),(2vuSvuGvuHfp),(),(),(2vuSvuSvuHfgp——(5-3-4-1)图像复原由退化模型：g(x,y)=h(x,y)f(x,y)+n(x,y)gg={hf+n}{hf+n}fn=0=(hf)(hf)+nn+2(hf)n设f(x,y)与n(x,y)不相关，则两边做傅立叶变换：则Sg(u,v)=H(u,v)2Sf(u,v)+Sn(u,v)代入(5-3-4-1)，得212),(),(),(),(),(vuSvuSvuHvuSvuHnffp—自相关图像复原当H(u,v)=0时，Hp(u,v)0（而维纳滤波器的Hw(u,v)=0）；当无噪声时，转化为逆滤波器；——由于维纳滤波器在某些点处的频率响应为零，会导致频率响应起伏较大在空域产生虚假的纹理模式。——等功率谱滤波器具有很强的复原能力，在某些情况下，性能优于维纳滤波器。HwHp图像复原逆滤波复原和维纳滤波复原的比较abcde(a)原图；(b)退化图像(c)全逆滤波(d)有限频域逆滤波(e)维纳滤波图像复原(a)运动模糊及噪声污染的图像；(b)逆滤波结果；(c)维纳滤波结果；(d)-(f)同样的序列，但噪声方差小了一个数量级；(g)-(i)同样的序列，但噪声方差小了5个数量级；abcdefghi图像复原约束最小平方滤波维纳滤波图像复原四、图像代数复原方法——对于离散图像，若退化系统为线性空不变，且噪声为加性，可以将图像复原统一在代数复原方法的框架内进行。准则为最小二乘准则。（1）非约束复原退化模型g=Hf+n定义代价函数：J(f)=||gHf||2——(5-4-1)在没有任何约束