2019-2020学年天津市第七中学高二下学期期中考试数学试题(解析版)

第1页共12页2019-2020学年天津市第七中学高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．若复数2()bibR的实部与虚部之和为零，则b的值为（）A．2B．23C．23D．2【答案】A【解析】由复数2()bibR的实部与虚部之和为零，得20b，求解即可得答案．【详解】由复数2()bibR的实部与虚部之和为零，得20b，即2b．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．i为虚数单位，若复数11mii是纯虚数，则实数m（）A．1B．0C．1D．0或1【答案】C【解析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简1i1im，再利用纯虚数的定义求解即可．【详解】1i1i11immm是纯虚数，10 10mm，即1m，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．下列式子错误的是（）第2页共12页A．(sin)cosxxB．(cos)sinxxC．2(2ln)xxD．xxee【答案】B【解析】根据题意，依次计算选项函数的导数，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，(sin)cosxx，正确；对于B，(cos)sinxx，错误；对于C，2(2)lnxx，正确；对于D，()xxee，正确；故选：B．【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．4．设()ln(21)fxx，若()fx在0x处的导数0()1fx，则0x的值为（）A．12eB．32C．1D．34【答案】B【解析】直接求出原函数的导函数，由0()1fx列式求解0x的值．【详解】由()ln(21)fxx，得(212)fxx．由002()121fxx，解得：032x．故选：B．【点睛】本题考查了简单的复合函数求导，关键是不要忘记对内层函数求导，是基础题．5．若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则z为（）A．1iB．1iC．1iD．1i【答案】A【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】z（i-1）=2i（i为虚数单位），∴-z（1-i）（1+i）=2i（1+i），第3页共12页∴-2z=2（i-1），解得z=1-i．则z=1+i．故选A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．6．复数43izi，则(z)A．5B．4C．5D．25【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再求模即可．【详解】解：z24343iiiii（﹣3+4i）＝3﹣4i，∴|z|223(4)5，故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．7．设函数()fx在定义域内可导，()yfx的图像如图所示，则导函数()yfx的图像可能为()A．B．C．D．【答案】D【解析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.第4页共12页【详解】由函数()fx的图象可知，当(0,)x时，()fx单调递减，所以(0,)x时，()0fx，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.8．已知函数π()()sincos6fxfxx，则π()6f的值为（）A．1B．2C．2D．1【答案】D【解析】求函数的导数，即可得到结论．【详解】()()sincos6fxfxx，()()cossin6fxfxx，令6x，则31()()cossin()6666262fff，则1()(32)632f，则()(32)sincosfxxx，则13()(32)sincos(32)166622f，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用导数求出()6f的值是解决本题的关键．9．设fx是定义在［－1，1］上的可导函数，00f，且22fxx，则不等式120fafa的解集为A．0,1B．1,1C．1,1D．0,1【答案】D【解析】由导函数可得原函数，再根据函数单调性与奇偶性化简不等式，解得结果.【详解】第5页共12页因为22fxx，所以32,?003xfxxmf又，因此323xfxx，为11，上的奇函数和增函数，1201221fafafafafa，则1111210121aaaaa，，，故选D．【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内.二、填空题10．已知i为虚数单位，则复数2021i_______.【答案】i．【解析】直接利用虚数单位i的运算性质得答案.【详解】20214505()iiii；故答案为：i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．11．设1262,618zizi，其中i为虚数单位.若12zzz，则z在复平面上对应点的坐标为_______.【答案】(0,20)．【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】126261820zzziii，则z在复平面上对应点的坐标为(0,20)．故答案为：(0,20)．第6页共12页【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数sinyx在区间π[0,]6，ππ[,]32上的平均变化率分别为1k，2k，那么1k，2k的大小关系为_______.【答案】12kk.【解析】根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小．【详解】当[0x，]6时，平均变化率1sinsin0366k，当[3x，]2时，平均变化率2sinsin3(23)2323k，12kk，故答案为：12kk.【点睛】应熟练掌握函数在某点附近的平均变化率()()yfxxfxxx，属于基础题．13．已知函数2()xfxaex有两个极值点，则实数a的取值范围是_______.【答案】2(0,)e.【解析】求出函数的导数，问题转化为ya和2()xxgxe在R上有2个交点，根据函数的单调性求出()gx的范围，从而求出a的范围即可．【详解】()2xfxaex，若函数2()xfxaex有两个极值点，则ya和2()xxgxe在R上有2个交点，22()xxgxe，第7页共12页(,1)x时，即()0gx，()gx递增，(1,)x时，()0gx，()gx递减，故()maxgxg（1）2e，而20xxe恒成立，所以20ae，故答案为：2(0,)e．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．14．曲线C：2()lnfxxx在点(1,(1))f处的切线方程为__________．【答案】320xy【解析】分析：根据切线方程的求解步骤即可，先求导，求出切线斜率，再根据直线方程写法求出即可.详解：由题可得：1'()2fxxx,1f=1，'(1)3,f切线方程为：y-1=3（x-1）即320xy，故答案为：320xy点睛：考查导数的几何意义切线方程的求法，属于基础题.15．若函数2fxxxa在2x处取得极小值，则a__________．【答案】2【解析】求导函数可得22()34fxxaxa，所以2(2)1280faa，解得2a或6a，当2a时，2()384(2)(32)fxxxxx，函数在2x处取得极小值，符合题意；当6a时，2()324363(2)(6)fxxxxx，函数在2x处取得极大值，不符合题意，不符合题意，所以2a.三、解答题16．已知复数(12aziii为虚数单位）．（1）若zR，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围．第8页共12页【答案】（1）12z；（2）502a．【解析】（1）利用复数的四则运算，先进行化简，结合若zR，即可求z；（2）结合复数的几何意义，求出对应点的坐标，结合点与象限的关系即可求a的取值范围．【详解】（1）(12)25212(12)(12)555aaiaaiaaziiiiiii，若zR，则5205a，得52a，此时12z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，则05a且5205a，得052aa，即502a，即a的取值范围是502a．【点睛】本题主要考查复数的四则运算以及复数几何意义的应用，对复数进行化简是解决本题的关键．17．求下列函数的导数：（1）22log(3);yxx（2）cos(21).xyx【答案】（1）22log(3).ln2xyxx（2）22sin21cos(21).xxxyx【解析】(1)求积的导数，[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx.(2)求商的导数，2()()()()()()()fxfxgxfxgxgxgx，由复合函数的导数得cos(21)sin(21)(21)2sin(21)xxxx.【详解】(1)2222()log(3)log(3)yxxxx第9页共12页2232log(3)3ln2xxxx22log(3)ln2xxx.(2)2cos(21)cos(21)xxxxyx22sin21cos(21)xxxx.【点睛】本题考查导数的运算，考查积和商的导数、复合函数的导数，按照基本导数公式和导数运算法则进行计算即可.18．函数2lnfxaxbx上一点2,2Pf处的切线方程为32ln22yx，求,ab的值.【答案】21ab【解析】当2x时，代入切线方程，62ln2242ln2y，即242ln2f，并且223afbxx，联立方程求,ab的值.【详解】P在32ln22yx上，2322ln222ln24f，2ln242ln24fab，又因为P处的切线斜率为3，'2afxbxx，'2432afb，ln242ln2421432abaabb.【点睛】本题考查已知函数在某点处的切线方程，求参数的取值，意在考查基本公式和计算能力，属于基础题型.19．已知函数2()1xfxex.（1）若函数()()fxgxx，(0,)x，求函数()gx的单调区间；第10页共12页（2）若不等式21()32202fxxxk有解，求k的取值范围.【答案】（1）gx的单调减区间为：0,1，单调增区间为：1,；（2）k-1【解析】（1）由题可得21()xexgxx求导得22(1)1()()()(0)xxexxfxfxgxxxx，令()1xtxex，由()1xtxex的单调性得()