核反应堆物理分析课后答案(更新版)

..核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：(5)680.9,(5)583.5,(8)2.7afaUbUbUb由289页附录3查得，0.0253eV时：()0.00027baO以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有：555235235238(1)ccc151(10.9874(1))0.0246c255283222M(UO)235238(1)162269.91000()()2.2310()M(UO)AccUONNUOm所以，26352(5)()5.4910()NUcNUOm28352(8)(1)()2.1810()NUcNUOm2832()2()4.4610()NONUOm2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.92.182.74.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()aaaaffUONUUNUUNOOmUONUUm1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：(5)680.9aUb由289页附录3查得，0.0253eV时：112()1.5,()2.2aaAlmHOm,()238.03,MU33()19.0510/Ukgm可得天然U核子数密度283()1000()/()4.8210()ANUUNMUm则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5)4.82680.93279.2()aaUNUUm总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()aaaaUHOAlm..1-6题1171721111PVV3.210P2101.2510m3.21053.2101-7.有一座小型核电站，电功率为150MW，设电站的效率为30%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。每秒钟发出的热量：68150105.00100.30PTEJ每秒钟裂变的U235：10193.125101.5610()NE个运行1h的裂变的U235：1922'NT1.561036005.61610()N个消耗的u235质量：2223A(1)'(10.18)5.61610235mA25.9g0.0259kgN6.02210N1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：(5)680.9,(5)583.5,(8)2.7afaUbUbUb,(5)2.416vU由定义易得：(5)(5)(5)(5)(5)(5)(8)(8)ffaaavUvUNUUNUUNUU(5)(5)(5)(8)((5))(8)faavUUNUNUUU为使铀的η＝1.7，(5)2.416583.5(8)(680.9)54.9(5)2.71.7NUNUNU富集度235(5)235100%1.77%235(5)238(8)23523854.9NUNUNU1-12题每秒钟发出的热量：691000103.125100.32PTEJ每秒钟裂变的U235：109193.125103.125109.765610()N个运行一年的裂变的U235：1927'NT9.7656103652436003.079710()N个消耗的u235质量：..27623A(1)'(10.18)3.079710235mA1.422810g1422.8kgN6.02210N需消耗的煤：9967E'110365243600m3.398310Kg3.398310Q0.322.910吨.一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85,U-235的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。解：该电站一年释放出的总能量=616900100.85360060243652.412510J对应总的裂变反应数=16266192.4125107.5410200101.610因为对核燃料而言：tf核燃料总的核反应次数=26267.5410(10.169)8.8110消耗的U-235质量=26238.8110235344()6.02101000kg消耗的核燃料质量=344/20%1720()kg第二章.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。解：无限介质增殖因数：1.1127kpf不泄漏概率：0.9520.940.89488sd有效增殖因数：0.9957effkk2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系：σH2O∙ξH2O=2σH∙ξH+σO∙ξO即：(2σH+σO)∙ξH2O=2σH∙ξH+σO∙ξOξH2O=（2σH∙ξH+σO∙ξO）/(2σH+σO)查附录3，可知平均对数能降：ξH=1.000，ξO=0.120，代入计算得：ξH2O=(2×20×1.000+38×0.120)/(2×20+38)=0.571可得平均碰撞次数：Nc=ln(E2/E1)/ξH2O=ln(1000/1)/0.571=12.09≈12.12-2.设f(v-v’)dv’表示L系中速度v的中子弹性散射后速度在v’附近dv’内的几率。假定在C系中散..射是各向同性的，求f(v-v’)的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。解：212Emv，dEmvdv代入(),(1)dEfEEdEaEEEaE得到：22(),(1)vdvfvvdvavvvav，22(),(1)vfvvavvvav322()(1)3(1)avvvvvfvvdvaa2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能量E（EEc）的单位能量间隔内之中子数Q(E)；（2）散射到能量区间ΔEg=Eg-1-Eg内的中子数Qg。解：（1）由题意可知：()(')(')(')'cEsQEEEfEEdE对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：/()(')(')'cEsEaQEEfEEdE在质心系下，利用各向同性散射函数：'(')'(1)'dEfEEdEE。已知(')'EE，有：/'()'(1)'cEsEadEQEEE2/()'11()(1)'(1)/(1)cEscssEaccEEdEEEEEE（这里隐含一个前提：E/αE’）（2）利用上一问的结论：111111()(ln)(1)(1)(1)ggggggEEEgggsssgEEccgEEEEEQQEdEdEEEEE2-8.计算温度为535.5K，密度为0.802×103kg/m3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。解：已知H2O的相关参数，M=18.015g/mol，ρ=0.802×103kg/m3，可得：362328100.802106.023102.681018.015ANNMm-3已知玻尔兹曼常数k=1.38×10-23J•K-1，则：kTM=1.38×10-23×535.5=739.0×10-23(J)=0.4619(eV)；1eV=1.602×10-19J查附录3，得热中子对应能量下，σa=0.664b，ξ=0.948，σs=103b，σa=0.664b，由“1/v”律：()(0.0253)0.0253/aMaMkTkT0.4914(b)由56页（2-81）式，中子温度：..2()2180.4914[10.46]535.5[10.46]103aMnMsAkTNTTN577.8(K)对于这种”1/v”介质，有：(0.0253)2930.6642931.1281.128577.8aanT0.4192(b)所以：2232422.68100.419210aaNcmcm1.123(m-1)第三章3.1有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012cm-2·s-1。自右面入射的中子束强度2×1012cm-2·s-1。计算：（1）该点的中子通量密度；（2）该点的中子流密度；（3）设Σa=19.2×102m-1，求该点的吸收率。解：（1）由定义可知：II3×1012(cm-2·s-1)（2）若以向右为正方向：JII-1×1012(cm-2·s-1)可见其方向垂直于薄片表面向左。（3）aaR19.2•3×1012=5.76×1013(cm-3·s-1)3.2设在x处中子密度的分布函数是/0(,,)(1cos)2xaEnnxEee其中：λ，ɑ为常数，μ是与x轴的夹角。求：（1）中子总密度n(x)；（2）与能量相关的中子通量密度φ(x,E)；（3）中子流密度J(x,E)。解：由于此处中子密度只与与x轴的夹角有关，不妨视μ为极角，定义在Y-Z平面上的投影与Z轴的夹角φ为方向角，则有：（1）根据定义：/0042/0000/000()(1cos)2(1cos)sin2(1cos)sinxaExaExaEnnxdEeedndEdeedneedEd可见，上式可积的前提应保证ɑ0，则有：../0000//000()()(sincossin)2(cos0)aExxxenxneddaneneaa（2）令mn为中子质量，则2/2()2/nnEmvvEEm/04(,)(,)()2/(,,)22/xaEnnxEnxEvEEmnxEdneeEm（等价性证明：如果不作坐标变换，则依据投影关系可得：cossincos则涉及角通量的、关于空间角的积分：2400222000022000(1cos)(1sincos)sinsincossin2(cos)(sinsin)404dddddddd对比：240022000000(1cos)(1cos)sinsinsincos2(cos)(sincos)404dddddddd