模拟电子技术4.1基本运算电路

第4章模拟信号运算与处理电路4.1基本运算电路4.2有源滤波器4.3电压比较器4.4模拟乘法器4.1基本运算电路集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体器件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进行比例、加法、减法、微分、积分、对数、反对数、乘法和除法等运算。运算放大器工作在线性区时，通常要引入深度负反馈。所以，它的输出电压和输入电压的关系基本决定于反馈电路和输入电路的结构和参数，而与运算放大器本身的参数关系不大。改变输入电路和反馈电路的结构形式，就可以实现不同的运算。4.1.1比例运算电路1.反相比例运算电路1i1RuuiFofRuui（1）电路组成以后如不加说明，输入、输出的另一端均为地()。（2）电压放大倍数因虚断，i+=i–=0，ifi1i–i+uoRFuiR2R1++–所以i1if因要求静态时u+、u–对地电阻相同，所以平衡电阻R2=R1//RFi1FouRRu1FiofRRuuAu运算放大器在线性应用时同时存在虚短和虚断为使两输入端对地直流电阻相等：R2=R1//Rf平衡电阻（3）电路特点1.为深度电压并联负反馈，Auf=Rf/R12.输入电阻较小RifRifRif=R13.uIC=0，对KCMR的要求低u+=u=0虚地(4)T形网络反相比例运算电路根据“虚地”的概念，有uIuO∞+-+R2R1RPR4R3i1iR2iR43iR324O//4RRRuiR1323324O32342iRRRR//RRuRRRiiRR323324O1IRRRR//RRuRu13434232IOufRRRRRRRRuuAT形网络等效为一个反馈电阻3434232FRRRRRRRR此时同相输入端的补偿电阻)(4321PR//RR//RR结论：①Auf为负值，即uo与ui极性相反。因为ui加在反相输入端。②Auf只与外部电阻R1、RF有关，与运放本身参数无关。③|Auf|可大于1，也可等于1或小于1。④因u–=u+=0，所以反相输入端“虚地”。2.同相比例运算因虚断（1）电路组成（2）电压放大倍数uoRFuiR2R1++–因虚短，所以u+=u–=ui因要求静态时u+、u对地电阻相同，所以平衡电阻R2=R1//RFu+u–i1Fo)1(uRRu1Fiof1RRuuAuFo10RuuRuui=u+当R1=且RF=0时uo=ui，两者幅值相等，相位相同，二者之间是一种跟随关系，称电压跟随器。Auf=1uoRFuiR2R1++–uoui++–结论：①Auf为正值，即uo与ui极性相同。因为ui加在同相输入端。②Auf只与外部电阻R1、RF有关，与运放本身参数无关。③Auf≥1，不能小于1。④u–=u+≠0，反相输入端不存在“虚地”现象。由运放构成的电压跟随器输入电阻高、输出电阻低，其跟随性能比射极输出器更好。同相比例运算电路i1Fo)1(uRRuuRRu)1(1FouoRFuiR2R1++–u+u–uoRFuiR2R1++–R3u+u–u+u–uoui++–uo=uiuRRu)1(1Fo+0.1Vuo15RR2++–Ruo5RR2++–R+–A1A2例1：设集成运算放大器为理想的，试写出图示电路的输出电压uo1、uo2和和uo的值。VRRu5.01.05o1VRRu5.25.05o2uo2Vuuu3o1o2o例2：设集成运算放大器为理想的，试写出图示电路的输出电压uo1、uo2和uo的值。uo++–uo2+–uo1ui=0.3V++–K50K100K33K60K30K39K39Vu9.03.0)501001(o1Vuu9.0o1o2Vuu35.1393939)30601(o2oA1+A2A34.1.2加法运算电路1.反相加法运算电路因虚短,u–=u+=0平衡电阻：Rp=R1//R2//RFi2i1ifui2uoRFui1R2R1++–Rp因虚断，i–=0所以i1+i2=ifFo22i11iRuuRuuRuuFo22i11iRuRuRu故得若RF=R1=R2则uO=(ui1+ui2)i–)(2211oiFiFuRRuRRu14还可用叠加原理求解：让ui1、ui2分别单独作用在电路上。让ui1单独作用在电路上。此电路是反相比例电路：111iFouRRu222iFouRRu同理可得：i2i1ifui2uoRFui1R2R1++–Rp)(2211oiFiFuRRuRRuui2uoRFui1R3R2++–R1根据叠加原理ui1单独作用(ui2＝0)时同理，ui2单独作用时1i323uRRRu1Fo)1(uRRu1i3231F)1(uRRRRR2i3221Fo)1(uRRRRRu))(1(2i3221i3231FouRRRuRRRRRu2.同相加法运算电路uRRu)1(1Fo平衡电阻：R1//R2=R//RFu+=?1.输入电阻低；2.共模电压低；3.当改变某一路输入电阻时，对其它路无影响；同相加法运算电路的特点：1.输入电阻高；2.共模电压高；3.当改变某一路输入电阻时，对其它路有影响；))(1(2i2i1i1i1i2i1i2i1FouRRRuRRRRRu反相加法运算电路的特点：ui2uoRFui1Ri2Ri1++–R1ui2uoRFui1Ri2Ri1++–R2FFoi1i2i1i2()RRuuuRR4.1.3减法运算电路（差动比例运算电路）ui2uoRFui1R3R2++–R1R2//R3=R1//RF1i1F2i3231Fo)1(uRRuRRRRRu由虚短可得：u+=u–因虚断，i+=i–=0oi11FuuuuRR如果取R1=R2，R3=RF如果取R1=R2=R3=RF输出与两个输入信号的差值成正比。)(1i2i1FouuRRu则：1i2iouuu则：2i323uRRRui1if利用叠加原理减法运算电路可看作是反相比例运算电路与同相比例运算电路的叠加。u+ui2uoRFui1R3R2++–R11i1FouRRuuRRu)1(1Fo2i3231F)1(uRRRRR1i1F2i3231Fooo)1(uRRuRRRRRuuuui1单独作用(ui2＝0)时，ui2单独作用时，例3：已知ui1＝0.5V，ui2＝2V，ui3＝1V,运算放大器构成何电路，求uo、R3。解:A1为反向加法运算电路,A2为差动比例运算电路。ui1uOui260kuo130k100k50k20k39k39kui3R3A1－++A2－++ui1uOui260kuo130k100k50k20k39k39kui3R3A1－++A1－++A2－++A2－++k5.1220//50//1003＝R)2(501005.020100o1－uuuuo1i330602)30601(oV5.1V5.1V1O1UV320302O2UV2.1)20//30301(30//203030//201.2O3UV35.3)20//30301(30//302030//305.3O4UV35.35.252.131OU例4：例5：差分运算电路的设计条件：Rf=10k要求：uo=uI12uI2foI21RuuR1I3231f)1(uRRRRR21fRRR1=5k31323RRRR2=2R3R2//R3=R1//Rf=5//10R2=10kR3=5k例6：设计一个运算电路，满足1114132//////IfofuRRuRRRRR则取14143232321)1()//1(IffouRRRRRRRRuRRRu.4510321IIIOuuuu解:用单运放构成运算电路，UI1作用在同相输入端,UI2、UI3作用在反相输入端。113241114141323232////)//(IffIffffuRRRRRRRuRRRRRRRRRRRRRRR33222IfIfOuRRuRRu例7：.4510321OIIIuuuu41324413244132010110012512011111111111//////RRRRRRRRRRRRRRRRRfff则确定由332211IfIfIfOuRRuRRuRRu取Rf=100K，与运算关系对比可知：R1=10K，R2=20K，R3=25K4.1.4积分运算电路由虚短及虚断性质可得i1=ifiddCuuCRtodduCtoi1duutRCFddCuiCti1uiRif=?ifi1uoCuiR1R++–uC+–积分时间常数：τ=RC21oio11d()ttuututRC0uotui0t当t≤t0时,ui=0,uo=0；uit0t1波形变换当t0t≤t1时,ui=常数；当t＞t1时,ui=0，uo=uo(t1)积分电路的应用10ioio001d+()()ttuuututttRCRCui/V0t/msouo/Vt/ms输入波形为方波，输出波形三角波移相imsinuUtomm1sindcosuUttRCUtRCRCUmtui0Um23uo的相位比ui领先90°tuo04.1.5微分运算电路oidduuCtRiodduuRCtifi1由虚短及虚断性质可得i1=ifuoCuiR1R++–微分电路的应用波形变换uo0tui0tiodduuRCt移相ui=UmsinωtiomddcosuuRCURCttuo的波形将比ui滞后90omsin(90)URCt4.1.6对数和指数电路DDTSlniuUIiDRuiiRioDTSlnuuuUIR对数电路当uDUT时DT/Ds(e1)uUiIDT/DseuUiI用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。指数电路+-ARVTiiRRiiuouBEBEiuuBEiTTiSSeeuuUUiIIiToRiSeuUuiRiRIR