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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 24.1《圆的有关性质》ppt教学课件
24.1圆的有关性质(第1课时)九年级上册•圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容,圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础.课件说明•学习目标:1.通过观察实验操作,感受圆的定义,结合图形认识弧,半圆,弦,直径,等圆,等弧,优弧,劣弧等有关概念;2.在具体情景中,通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义,体验探求规律的思想方法.•学习重点:圆的有关概念.课件说明1.阅读材料引入新知古代人最早是从太阳,阴历十五的月亮得到圆的概念的.那么是什么人做出第一个圆的呢?18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔,一面钻不透,再从另一面钻,石器的尖是圆心,它的宽度的一半就是半径,这样以同一个半径和圆心一圈圈地转,就可以钻出一个圆的孔.到了陶器时代,许多陶器都是圆的,圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的.我国古代,半坡人就已经会造圆形的房顶了.大约在同一时代,美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮.很早之前,人们将圆的木轮固定在木架上,这样就成了最初的车子.2000多年前,墨子给出圆的定义“一中同长也”,意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年.1.阅读材料引入新知2.合作交流,学习新知如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.·rOA固定的端点O叫做圆心;线段OA叫做半径;以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作“圆O”.圆的概念2.合作交流,学习新知同心圆等圆圆心相同,半径不同确定一个圆的两个要素:一是圆心,二是半径.半径相同,圆心不同2.合作交流,学习新知O问题1:圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?·rOA2.合作交流,学习新知动态:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.2.合作交流,学习新知经过圆心的弦叫做直径,如图中的AB.连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图中的AC.3.与圆有关的概念弦COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.COAB弧3.与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”.AB劣弧与优弧3.与圆有关的概念小于半圆的弧(如图中的)叫做劣弧.AC大于半圆的弧(用三个字母表示,如图中的)叫做优弧.ABCCOAB在同圆或等圆中,能重合的弧叫等弧.等弧3.与圆有关的概念1.判断下列说法的正误:(1)弦是直径;(2)半圆是弧;(3)过圆心的线段是直径;(5)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;(4)半圆是最长的弧;(6)半径相等的两个半圆是等弧.4.应用拓展,培养能力×√×××√2.写出图中的弧、弦.4.应用拓展,培养能力COAB(1)通过今天的学习,你有哪些收获?(2)你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念?5.归纳小结教科书第81页练习第1,2题.6.布置作业24.1圆的有关性质(第2课时)九年级上册•本课是在学生已经学习了圆的有关概念的基础上开始研究圆的性质,包括圆的轴对称性以及垂径定理,并应用垂径定理及其推论解决问题.课件说明•学习目标:1.理解圆的轴对称性,会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题;2.感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法,在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理的过程中发展逻辑思维能力和识图能力.•学习重点:垂径定理及其推论.课件说明如图,1400多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到0.1m).1.创设情境,导入新知请拿出准备好的圆形纸片,沿着它的直径翻折,重复做几次,你发现了什么?由此你能猜想哪些线段相等?哪些弧相等?2.探究新知3.获得新知垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.DOCAEB知二推三4.新知强化下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB5.利用新知问题回解ACDBO如图,已知在两同心圆⊙O中,大圆弦AB交小圆于C,D,则AC与BD间可能存在什么关系?6.利用新知解决问题DOCAB变式1如图,若将AB向下平移,当移到过圆心时,结论AC=BD还成立吗?6.利用新知解决问题DOCAB变式2如图,连接OA,OB,设AO=BO,求证:AC=BD.6.利用新知解决问题DOCAB变式3连接OC,OD,设OC=OD,求证:AC=BD.6.利用新知解决问题DOCAB内容:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.①构造直角三角形,垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法.②技巧:重要辅助线是过圆心作弦的垂线.重要思路:(由)垂径定理—构造直角三角形—(结合)勾股定理—建立方程.7.归纳小结教科书习题24.1第1,2题.8.布置作业24.1圆的有关性质(第3课时)九年级上册•本节课是在学习了垂径定理后,进而学习圆的又一个重要性质,主要研究弧,弦,圆心角的关系.课件说明•学习目标:1.了解圆心角的概念;2.掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.•学习重点:同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系.课件说明1.思考圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心,它具有旋转不变性.N把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.15°O2.性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.NO15°N′30°2.性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.NO30°N′60°2.性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.NO60°N′n°2.性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.NOn°N′由此可以看出,点N′仍落在圆上.2.性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.2.性质NOn°N′性质:把圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来的圆重合.把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.2.性质NOn°N′我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如∠NON′是圆O的一个圆心角.把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1°,同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1°的弧.1°的圆心角对着1°的弧,1°的弧对着1°的圆心角.n°的圆心角对着n°的弧,n°的弧对着n°的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.2.性质这样,1°的弧1°n°的弧n°3.探究如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?'∠AOB=∠AOB''ABOB'A'AB=''ABAB=AB''同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角______,所对的弦______;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角______,所对的弧______.这样,我们就得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.相等相等相等相等4.定理同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.因为AB=CD,所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO,BO=DO,所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高,所以OE=OF.5.巩固∠AOB=∠CODAB=CD如图,AB、CD是⊙O的两条弦:(1)如果AB=CD,那么________,______________;(2)如果=,那么________,______________;(3)如果∠AOB=∠COD,那么________,_______;(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等.ABCDEFO∴AB=AC,△ABC等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.6.例题例1如图,在⊙O中,=,∠ACB=60°.求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABAC证明:ABAC∵=ABCO例2如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDE解:CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE==∵6.例题例3:如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为4cm,求AB的长.31ABO6.例题(1)本节课学习了哪些内容?(2)圆心角、弧、弦之间有哪些关系?7.课堂小结教科书习题24.1第3,4题.8.布置作业24.1圆的有关性质(第4课时)九年级上册•本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧(或等弧)所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系.课件说明•学习目标:1.了解并证明圆周角定理及其推论;2.经历探究同弧(或等弧)所对圆周角与圆心角之间的关系的过程,进一步体会分类讨论、转化的思想方法.•学习重点:圆周角定理.课件说明1.思考和练习图中∠ACB的顶点和边有哪些特点?AOBC顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.如:∠ACB.教科书88页练习1.1.思考和练习图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系?2.探究BCOAAOBACB212.探究BCOABCOA(1)在圆上任取,画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC,圆心角与圆周角有几种位置关系?BCBCOA(2)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?3.证明猜想BCOA∵OA=OC,∴∠A=∠C.又∵∠BOC=∠A+∠C,.BOCBAC21∴我们来分析上页的前两种情况,第三种情况请同学们完成证明.(3)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?D3.证明猜想BCOA证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点D.∵OA=OB,∴∠BAD=∠B.又∵∠BOD=∠BAD+∠B,.BODBAD21∴.CODCAD21同理,.BOCCADBADBAC21∴3.证明猜想圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.思考:一条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角相等.4.探究ADBCO思考:半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.探究C1AOBC2C3如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.5.应用解:连接OD,AD,BD,ACBDO22ACAB22610∵AB是⊙O的直径,∴ACB=ADB=90°.在Rt△ABC中,BC===8(cm)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.5.应用ACBDO∵CD平分ACB,∴ACD=BCD,∴AOD=BOD.∴AD=BD.在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,∴AD=BD=AB22=(cm).25(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎样探究圆周角定理的?在证明过程中用到了哪些思想方法?6.课堂小结教科书第88页练习第2,3,4题.7.布置作业九年级上册24.1圆的有关性质(第5课时)•圆内接四边形的性质是圆周角定理的应用.利用圆周角定理,可以把圆内接四边形的四个内角(圆周角)和相应的圆心角联系起来,得到圆内接四边形的性质.圆内接四边形的性质在圆中探究角相等或互补关系时经常用到,也是研究四点共圆的基础.课件说明•学习目标:1.掌握圆内接四边形的概念和性质;2.会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题.•学习重点:圆内接四边
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