椭圆测试题

椭圆单元测验一、选择题：1．椭圆13222yx的焦点坐标（）A（0，66）B（0，1）C（1，0）D（66，0）2．点P（0,0yx）在椭圆12222byax上，则0000ybbxybbx的值为（）Ab2Ba2Ca2b2Dc23．方程1cos2sin22yx表示椭圆，则的取值范围（）A)22,2(kkB)2,(kkC)62,2(kkD)62,2(kk)22,2(kkkZ4．椭圆192522yx的焦点21FF，AB是过1F的弦，则AB2F的周长（）A10B12C16D205．椭圆191522yx与115922mymx的关系是（）A有相等的长短轴B有相等的焦距C焦点相同D准线相同6．椭圆121322mymx的准线平行于x轴，则m的取值范围（）Am0B0m1Cm1Dm0且m17．若O是sin2cos3yx的中心，P是椭圆上，对应于=6的点，则直线OP的斜率为（）A33B3C232D9328．椭圆12222byax(ab0)的半焦距为C，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰好为C，则此椭圆的离心率为A222B2122C3–1D2–19．如图：已知F是焦点，A是顶点，准线l交x轴于B点,P、Q在椭圆上，PDl于D，QFOA，则椭圆的离心率是：①BFQF②PDPF③BOAO④ABAF⑤AOFO其中正确的个数()A2B3C4D510．已知椭圆13422yx内有一点P（1,－1）,F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M使MFMP2取得最小值，则M的坐标（）A(362,－1)B(±362,－1)C(1,23)D(－362,－1)二、填空：11．已知椭圆1422ymx的焦距是2，则m的值是_____________12．椭圆192522yx上的点P到左准线的距离为2.5，则P到右焦点的距离_____________13．已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点和椭圆上的点最近距离为510，则椭圆方程_____________14．21FF是椭圆1422yx的左右焦点，点P在椭圆上运动，则|1PF|·|2PF|的最大值是________15．设F是椭圆16722yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同点iP（i=1，2，3）使|1FP|,|2FP|……,组成公差为d的等差数列，则d的取值范围_____________三、解答题：（16、17小题各12分，18、19、20、21小题各14分）16．已知椭圆的一个焦点F（1，1）与它相对应的准线x＋y－4=0，离心率为22，求椭圆方程。17．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为原点，F为一个焦点，A为一个顶点，若椭圆的长轴长6，且cos∠OFA=32，求椭圆的标准方程。18．已知椭圆的焦点为1F（-3，0），2F（3，0）且与直线x－y＋9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程。19．已知椭圆C：13422yx，21FF为其左右两个焦点，能否在椭圆C上找到一点M，使点M到左准线的距离|MN|是|1MF|与|2MF|的比例中项？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。20．已知椭圆C：13422yx，试确定m的取值范围，使椭圆上有两个不同的点关于直线y=4x＋m对称。21．如图，已知某椭圆的焦点是1F（－4，0）2F（4，0），过2F并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|1FB|+|2FB|=10,椭圆上不同的两点A（1,1yx）C（2,2yx）满足条件：|2FA|，|2FB|，|2FC|成等差数列。1）求椭圆方程。2）求弦AC中点的横坐标。3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx＋m，求m的取值范围。答案：DBDDBCCDDA11.3或5；12.8；13.151022yx；14.4；15.)101,0()0,101(;16.由椭圆的第二定义,设椭圆上任意一点M(x,y),可得:2234)1()1(22yxyx化简得:01244222yxxyyx17.15922yx或19522yx18.先求F1关于直线的对称点F,连结FF2与直线交于点M,则M到两焦点的距离最小,即长轴最短.椭圆方程为1364522yx19.设椭圆上存在一点M(x,y),由椭圆的焦半径公式易求.不存在这样的点20.设椭圆上点),(),,(2211yxQyxP关于y=4x＋m对称,PQ的中点M),(00yx,则有mxy004,又43OMPQKK可得003xymymx3,00,M),(00yx在椭圆内139422mm即得m的取值范围)13132,13132(21.1)192522yx2)由|2FA|，|2FB|，|2FC|成等差数列得：)(221Bexaexaexa4221xxxB即AC中点M横坐标是4.又259OMACKK,MACyK3625.又mKyACM4Mym2516由中点在椭圆内可得:)59,59(m