上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：立体几何

上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练立体几何一、选择、填空题1、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．2、（2019届崇明区高三二模）已知圆锥的体积为33，母线与底面所成角为3，则该圆锥的侧面积为3、（2019届黄浦区高三二模）若球主视图的面积为9，则该球的体积等于4、（2019届闵行松江区高三二模）已知l、m、n是三条不同直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（）A.若lm，ln，则m∥nB.若m，n，∥，则m∥nC.若m，n，mnA，lm，ln，则lD.平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥5、（2019届浦东新区高三二模）如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的倍。6、（2019届浦东新区高三二模）如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A.B.C.D.7、（2019届青浦区高三二模）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为8、（宝山区2018高三上期末）直角坐标系xOy内有点PQ(21)(02)，、，，将ΔPOQ绕x轴旋转一周，则所得几何体的体积为．9、（崇明区2018高三上期末（一模））将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2．10、（奉贤区2018高三上期末）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于________.11、（2019届宝山区高三二模）将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是____________12、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知一个圆锥的主视图(如右图所示)是边长分别为5，5，4的三角形，则该圆锥的侧面积为13、（奉贤区2018高三上期末）已知球主视图的面积等于9，则该球的体积为________.14、（青浦区2018高三上期末）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为.15、（2019届普陀区高三二模）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是16、（2019届普陀区高三二模）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2，则球心O到平面ABC的距离为（）17、（长宁、嘉定区区2018高三上期末）已知球的表面积为16，则该球的体积为____________.18、（长宁、嘉定区2018高三上期末）若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题一定正确的是………………………（）．（A）l与1l、2l都不相交（B）l与1l、2l都相交（C）l至多与1l、2l中的一条相交（D）l至少与1l、2l中的一条相交19、（2019届徐汇区高三二模）已知球的主视图所表示图形的面积为9，则该球的体积是20、（虹口区2019届高三一模）关于三个不同平面、、与直线l，下来命题中的假命题是（）A.若，则内一定存在直线平行于B.若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C.若，，l，则lD.若，则内所有直线垂直于21、（金山区2019届高三一模）在120的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离是22、（浦东新区2019届高三一模）下列命题正确的是（）A.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行C.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行23、（普陀区2019届高三一模）如图，正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为4，记1111ACBDF，11BCBCE，若AEBF，则此棱柱的体积为24、（闵行区2019届高三一模）已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，a，a∥b，则下列结论不可能成立的是（）A.b，且b∥B.b，且b∥C.b∥，且b∥D.b与、都相交25、（青浦区2019届高三一模）对于两条不同的直线m、n和两个不同的平面、，以下结论正确的是（）A.若m，n∥，m、n是异面直线，则、相交B.若m，m，n∥，则n∥C.m，n∥，m、n共面于，则m∥nD.若m，n，、不平行，则m、n为异面直线参考答案：一、选择、填空题1、662、23、364、C5、56、B7、228、49、1810、311、312、1312313、3614、3315、410π．16、B17、33218、D19、3620、D21、222、D23、32224、D25、C二、解答题1、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）如图所示，在边长为5＋2的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．2、（2019届崇明区高三二模）已知在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，11ABBB，直线1BC与平面ABC成30°的角.（1）求三棱锥11CABC的体积；（2）求二面角1BBCA的余弦值.3、（2019届黄浦区高三二模）如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E为AB的中点.（1）求证：直线AE平行于平面CCDD；（2）求异面直线AE与BC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）4、（2019届闵行松江区高三二模）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，1PD.（1）求直线PB与平面PCD所成的角的大小；（2）求四棱锥PABCD的侧面积.5、（2019届浦东新区高三二模）已知正三棱柱111ABCABC中，122AAAC，延长CB至D，使CBBD.（1）求证：1CADA；（2）求二面角1BADC的大小.（结果用反三角函数值表示）6、（2019届青浦区高三二模）如图，圆柱是矩形11OOAA绕其边1OO所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点.（1）求三棱锥1AABC体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段1AO的中点，求异面直线CM与1BO所成角的大小.7、（宝山区2018高三上期末）如图，在长方体ABCDABCD1111中，已知ABBC4，DD18，M为棱CD11的中点．（1）求四棱锥MABCD的体积；（2）求直线BM与平面BCCB11所成角的正切值．8、（奉贤区2018高三上期末）已知圆柱的底面半径为r，上底面圆心为O，正六边形ABCDEF内接于下底面圆1O，OA与底面所成角为60；（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）求异面直线DC与OA所成的角．9、（青浦区2018高三上期末）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，22PAADAB，E是PB的中点.（1）求三棱锥PABC的体积；（2）求异面直线EC和AD所成的角(结果用反三角函数值表示).10、（杨浦区2018高三上期末）如图，已知圆锥的侧面积为15，底面半径OA和OB互相垂直，且3OA，P是母线BS的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与PA所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）11、（长宁、嘉定区2018高三上期末）如图，设长方体1111DCBAABCD中，3BCAB，41AA．（1）求四棱锥ABCDA1的体积；（2）求异面直线BA1与CB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．12、（2019届宝山区高三二模）如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，0120AOP，圆O的直径4AB，圆柱的高13OO.（1）求圆柱的表面积和三棱锥1AAPB的体积；（2）求点A到平面1APO的距离.13、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，A1B与底面ABCD所成的角为π4(1)求三棱锥A1-BCD的体积;(2)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小.14、（2019届普陀区高三二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB、D1C1的中点，联结EF、FB1、FA1、D1E、A1E、B1E．（1）求三棱锥A1﹣FB1E的体积；（2）求直线D1E与平面B1EF所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．15、（2019届徐汇区高三二模）如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长为2，1BC与底面ABCD所成角的大小为arctan2，M是1DD的中心，N是BD上的一动点，设DNDB（01）.（1）当12时，证明：MN与平面11ABCD平行；（2）若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围.16、（浦东新区2019届高三一模）已知直三棱柱111ABCABC中，11ABACAA，90BAC.（1）求异面直线1AB与11BC所成角；（2）求点1B到平面1ABC的距离.17、（宝山区2019届高三一模）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，4PA，设E为侧棱PC的中点．（1）求正四棱锥EABCD的体积V；（2）求直线BE与平面PCD所成角的大小．18、（崇明区2019届高三一模）如图，设长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，直线1AC与平面ABCD所成的角为4.（1）求三棱锥1AABD的体积；（2）求异面直线1AB与1BC所成角的大小.19、（青浦区2019届高三一模）已知正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为3，15AD.（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若E为线段1AD的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小.20、（徐汇区2019届高三一模）如图，已知正方体''''ABCDABCD的棱长为1.（1）正方体''''ABCDABCD中哪些棱所在的直线与直线'AB是异面直线？（2）若,MN分别是','ABBC的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小.参考答案：二、解答题1、解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件解得r＝2，l＝42，S全面积＝πrl＋πr2＝10π，h＝＝，V＝πr2h＝．2、3、4、5、6、（1）13；（2）3arccos37、解：（1）因为长方体ABCDABCD1111，所以点M到平面ABCD的距离就是DD18，故四棱锥MABCD的体积为MABCDVABCDSDD=1112833．（2）（如图）联结BC1，BM，因为长方体ABCDABCD1111，且MCD11，所以MC1平面BCCB11，故直线BM与平面BCCB11所成角就是MBC1，在RtΔMBC1中，由已知可得MCCD111122，BCBBBC22111145，因此，MCtanMBCBC111251045，即直线BM与平面BCCB11所成角的正切值为510．8、（1）11OOOAOOA底面，为所成的线面角3分1111=tan3OOAOOAOOAOr直角三角形中，2分22223(223)Srrrr3分（2）,DCFAOAF因为所以为所求角或其补角2分2,2,OAFOArOFrAFr三角形中，1分222441cos=224rrrOAFrr2分1arccos4所以，所求角为1分9、解：(1)依题意，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，高2PA，2BCAD,1AB……………………………2分EDBCAP∴12112ABCS△………