电机课程设计——绕组设计及磁动势谐波计算

2008级《电机学》课程设计姓名**学号所在院系电气与电子工程班级日期2011年2月15日作业评分评阅人电机绕组设计及磁动势谐波计算简介三相同步发电机，Y接接法，双层绕组，频率50Hz，基本参数如下表所示：表1，同步发电机的基本参数PN(kW)UN(V)IN(A)cosΨNnN(r/min)Nc节距aZ5540099.10.81500181—11448设计交流绕组，画绕组展开图，编程计算单相绕组磁动势基波和各次谐波，并根据单相磁动势的表达式，画出磁动势曲线。正文电机绕组的设计（1）确定设计参数。已知同步转速为1500r/min，我们可知极对数p=2，又槽数Z＝48，则极距4812222Zp，为同时削弱5、7次谐波电动势，我们通常取节距155121066y，正如表中所示1—11，即当一个线圈的一个边位于第一槽上层时，它的另一个边就在第11槽的下层。（2）绘制槽电动势星形图。我们采用60度相带法画出槽电动势的星形图，如图1如示：图1，槽电动势的60度相带星形图（3）分相。按60度相带分相，有48432322Zqp各个相带所分配的线圈号列于下表中。表2，各相带线圈分配表S1N1AZBXCY1,2,3,45,6,7,8,9,10,11,1213,14,15,1617,18,19,2021,22,23,24S2N2AZBXCY25,26,27,2829,30,31,3233,34,35,3637,38,39,4041,42,43,4445,46,47,48（4）绘制绕组展开图。当并联支路数a＝4时，线圈联接图如图2所示：图2，线圈联接示意图为方便观察，我们先根据线圈联接图所示的情况，画出A相绕组展开图，如图3：XA图3，A相绕组展开图与画A相绕组展开图同理，我们可以得到三相绕组的完全展开图：XABCYZ图4，线圈绕组展开图（黑白版）XABCYZ图5，线圈绕组展开图（彩色版）黑白图能清晰地看到各绕组图形的线条，但相组不宜分辨，彩色展开图能比较清晰地分辨相组，但是图案缩小后显示模糊。具体CAD制图请参看附带的图象文件夹。磁动势谐波计算（1）磁动势谐波计算理论分析由教材上的相关章节可知，相绕组磁动势为脉振磁动势，利用傅里叶级数将磁动势转换成级数形式，将坐标原点取在相绕组轴线（即线圈组中心线）上，从而得到相绕组磁动势基波的表达式为11m1(,)coscoscosftFFt相绕组磁动势基波幅值11m122coscosπNNkIFtFtp式中，Fmφ1称为相绕组脉振磁动势的振幅，它表示相绕组脉振磁动势幅值的最大值。且11m1220.9πNNNkINkIFpp其中总串联匝数481872334cZNNa，当额定工作状况下，相电流99.1NIIA。绕组系数111Nqykkk其中，短距系数11πsin()2yyk，分布系数111sin2sin2qqkq第次谐波磁动势极对数pp，其谐波绕组系数为Nk，则相绕组第次谐波幅值为m22πNNkIFp其中111Nqykkk1πsin()2yyk11sin2sin2qqkq综上，相绕组磁动势的傅里叶级数展开可表示为1,3,5,221[cos]cosπp(,)NNIktft（2）编程计算磁动势谐波由（1）中的理论分析，各次谐波的幅值可由公式m22πNNkIFp求得，在此运用MATLAB进行编程计算各次谐波，程序chengxu-1.m如下：%程序chengxu-1.m，计算各次谐波p=2;a=4;Z=48;Nc=18;y1=10;I=99.1;%定义并输入各给定参数alph1=p*2*pi/Z;%求槽距电角1tao=Z/(2*p);%求槽距q=Z/(2*3*p);%求每极每相槽数qN=2*p*q*Nc/a;%求相绕组串联的串联匝数Nv=1:2:101;%循环求值，计算至101次谐波kyv=sin((y1/tao)*pi*v/2);%求各次谐波的短距系数kqv=sin(q*alph1*v/2)./(q*sin(alph1*v/2));%求各次谐波的分布系数kNv=kyv.*kqv;%求各次谐波的绕组系数Fmv=2*sqrt(2)*N*kNv*I./(pi*v*p);%求相绕组磁动势各次谐波的幅值bi=Fmv/Fmv(1);%求各次谐波的幅值与基波幅值的比将MATLAB中arry工作区保存的数据导入Excel，制成表格，可得基波和各次谐波的值，如表3。表3，单相绕组磁动势基波和各次谐波的计算值ykqkNkmFmm1FF10.965930.957660.925032971.213-0.707110.65328-0.46194-494.58-0.1664650.258820.205330.05314534.140.0114970.25882-0.15756-0.04078-18.712-0.00639-0.70711-0.27060.1913468.2870.022983110.96593-0.12608-0.12178-35.56-0.0119713-0.965930.12608-0.12178-30.089-0.01013150.707110.27060.1913440.9720.0137917-0.258820.15756-0.04078-7.7048-0.0025919-0.25882-0.205330.0531458.98410.003024210.70711-0.65328-0.46194-70.654-0.0237823-0.96593-0.957660.92503129.180.043478250.96593-0.95766-0.92503-118.85-0.0427-0.70711-0.653280.4619454.9530.018495290.25882-0.20533-0.05315-5.8862-0.00198310.258820.157560.0407794.22520.00142233-0.707110.2706-0.19134-18.624-0.00627350.965930.126080.1217811.1760.00376237-0.96593-0.126080.1217810.5720.003558390.70711-0.2706-0.19134-15.759-0.005341-0.25882-0.157560.0407793.19470.00107543-0.258820.20533-0.05315-3.9697-0.00134450.707110.653280.4619432.9720.01109747-0.965930.95766-0.92503-63.216-0.02128490.965930.957660.9250360.6360.02040851-0.707110.65328-0.46194-29.093-0.00979530.258820.205330.0531453.22070.001084550.25882-0.15756-0.04078-2.3815-0.000857-0.70711-0.27060.1913410.7820.003629590.96593-0.12608-0.12178-6.6299-0.0022361-0.965930.12608-0.12178-6.4125-0.00216630.707110.27060.191349.75530.00328365-0.258820.15756-0.04078-2.0151-0.0006867-0.25882-0.205330.0531452.54770.000857690.70711-0.65328-0.46194-21.503-0.0072471-0.96593-0.957660.9250341.8470.014085730.96593-0.95766-0.92503-40.701-0.013775-0.70711-0.653280.4619419.7830.006658770.25882-0.20533-0.05315-2.2169-0.00075790.258820.157560.0407791.6580.00055881-0.707110.2706-0.19134-7.5875-0.00255830.965930.126080.121784.71280.00158685-0.96593-0.126080.121784.60190.001549870.70711-0.2706-0.19134-7.0642-0.0023889-0.25882-0.157560.0407791.47170.00049591-0.258820.20533-0.05315-1.8758-0.00063930.707110.653280.4619415.9540.0053795-0.965930.95766-0.92503-31.275-0.01053970.965930.957660.9250330.6310.01030999-0.707110.65328-0.46194-14.987-0.005041010.258820.205330.0531451.69010.000569（3）绘制单相磁动势曲线由（1）中的级数公式1,3,5,221[cos]cosπp(,)NNIktft我们可通过循环叠加可求得单相磁动势的值，在此取t=0s，绘制单相磁动势随空间电角度变化的曲线。程序chengxu-2.m，如下：%程序chengxu-2.m,画出单相磁动势曲线p=2;a=4;Z=48;Nc=18;y1=10;I=99.1;alph1=p*2*pi/Z;tao=Z/(2*p);q=Z/(2*3*p);N=2*p*q*Nc/a;%以上各参数与程序chengxu-1.m相同theta=-pi/2:0.01:1.5*pi;%为方便观察，将空间电角度的变化范围设定为322ftheta=0;%初值设为0forv=1:2:10001;%为使结果精确，计算到10001次谐波kyv=sin((y1/tao)*pi*v/2);kqv=sin(q*alph1*v/2)/(q*sin(alph1*v/2));kNv=kyv*kqv;Fmv=2*sqrt(2)*N*kNv*I/(pi*v*p);fthetav=Fmv*cos(v*theta);ftheta=ftheta+fthetav;%循环相加，求基波与各次谐波之和，即得单相绕组磁动势endplot(theta,ftheta)gridxlabel('电角度theta/rad')ylabel('单相绕组磁动势f(A/极)')title('单相绕组磁动势f随电角度theta变化而变化的曲线')%图形标注结果图输出如图：-2-1012345-3000-2000-10000100020003000电角度theta/rad单相绕组磁动势f(A/极)单相绕组磁动势f随电角度theta变化而变化的曲线图6，单相磁动势随空间电角度的变化曲线由图形结果，我们可清晰地看到单相磁动势为脉振磁动势。但以上波形图，并未考虑变量时间t，若加入时间变量t的影响后，单相磁动势波形为三维图形，在电角度轴上为脉振波形，在时间轴上脉振磁动势幅值表现为正弦波形式。可由程序chengxu-3.m,求得：%程序chengxu-3.m,画出单相磁动势曲线p=2;a=4;Z=48;Nc=18;y1=10;I=99.1;f=50;alph1=p*2*pi/Z;tao=Z/(2*p);q=Z/(2*3*p);N=2*p*q*Nc/a;%以上各参数与程序chengxu-1.m相同[theta,time]=meshgrid(-pi/2:0.02*pi:1.5*pi,0:0.0006:0.06);%定义点阵，电角度范围为322