第五课时ASA和AAS教案

112.2三角形全等的判定ASA、AAS（5）年级八年级主备人姜燕课型新授教学目标知识与技能：掌握“角边角”及“角角边”条件的内容，能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。情感态度与价值观：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。教学重点“角边角”条件及“角角边”条件．教学难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．教法启发，讨论，研究学法分组讨论，自主归纳教学过程（师生活动）复习过程提出问题1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？探究新知深入学习问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？．两角和它们的夹边．．两角和其中一角的对边．(探究)问题2：随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？作法：①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．2CBACABAAC'A'B'DCABE提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，BBBAABAA∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.例题讲解例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．证明：在△ABC和△DCB中DBCACBCBBCDCBABC∴△ABC≌△DCB（ASA）.判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA)∴AD=AE思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边3CBBCBBAA合作探究深入学习对应相等的两三角形全等”呢？（探究）问题3：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中BEBCEFCF∴△ABC≌△DEF（ASA）．推论：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．几何语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.例3、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.DCABFE42929DCAB(2)E50504545DCAB(1)课堂练习练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由．答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充。小结与作业课堂小结今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的两个判定，它们分别是：角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。布置作业教学反思