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第1页共12页浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于A.3B.C.2D.2.120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是()A.3B.4C.9D.183.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则̂的长为()A.πB.πC.πD.π4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ABC=70°,则∠AOC的大小是()A.20°B.35°C.130°D.140°5.如图,△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是()A.70°B.60°C.45°D.30°6.若⊙O的半径为5㎝,点A到圆心O的距离为4㎝,那么点A与⊙O的位置关系是()A.点A在⊙O外B.点A在⊙O上C.点A在⊙O内D.不能确定7.在四个命题:(1)各边相等的圆内接多边形是正多边形;(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形;(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形;(4)各角相等的圆外切多边形是正多边形,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.48.如果两个圆心角相等,那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对第2页共12页9.如图,AB切⊙O于点B,OA=√,∠A=30°,弦BC∥OA,则劣弧的弧长为A.√B.√C.D.10.(2017•葫芦岛)如图,点A,B,C是⊙O上的点,∠AOB=70°,则∠ACB的度数是()A.30°B.35°C.45°D.70°二、填空题(共10题;共30分)11.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB=5,AC=3,则tan∠ADC=________.12.已知扇形的半径长6,圆心角为120°,则该扇形的弧长等于________.(结果保留π)13.如图,AB是⊙O的弦,AB=10,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M,N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是________.14.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠AOC=40°,D是BC弧的中点,则∠ACD=________.15.⊙的半径为,弦√,弦√,则∠度数为________.16.要使正五角星旋转后与自身重合,至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。第3页共12页17.如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=70º,∠CAB=50º,点D在弧AC上,则∠ADB的大小为________.18.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.19.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=6,则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有________个.20.如图,等腰△ABC三个顶点在⊙O上,直径AB=12,P为弧BC上任意一点(不与B,C重合),直线CP交AB延长线与点Q,2∠PAB+∠PDA=90°,下列结论:①若∠PAB=30°,则弧BP的长为;②若PD//BC,则AP平分∠CAB;③若PB=BD,则√,④无论点P在弧⃗⃗⃗⃗⃗上的位置如何变化,CP·CQ为定值.正确的是________.三、解答题(共9题;共60分)21.如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△的顶点均在格点上.第4页共12页①以原点为对称中心,画出与△关于原点对称的△.②将△绕点沿逆时针方向旋转°得到△,画出△,并求出的长.22.如图,在⊙O中,AB=CD.求证:AD=BC.23.如图,在⊙O中,AD是直径,弧AB=弧AC,求证:AO平分∠BAC.24.如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC,∠ACP=120°.(1)求证:CP是⊙O的切线;(2)若AB=4cm,求图中阴影部分的面积.25.在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=110°,若点E在上,求∠E的度数.第5页共12页26.已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点.过点D作CB的垂线,分别交CB、CA延长线于点F、E.(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若CF=6,∠ACB=60°,求阴影部分的面积.27.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC的延长线与AD的延长线相交于点E,且DC=DE.求证:∠A=∠AEB.28.如图,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与A、B重合),连AP,BP,过C作CM∥BP交PA的延长线于点M,(1)求证:△PCM为等边三角形;(2)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.第6页共12页29.(1)已知正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,如图①�,将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′,OC′与CD交于点M,OB′与BC交于点N,请猜想线段CM与BN的数量关系,并证明你的猜想.(2)如图②‚,将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′,连接AO′、DC′,请猜想线段AO′与DC′的数量关系,并证明你的猜想.(3)如图③ƒ,已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A,且∠AEF=90°,∠EAF=∠DAC=α,连接DE、CF,请求出的值(用α的三角函数表示).第7页共12页答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】5√14.【答案】125°15.【答案】15°或75°16.【答案】7217.【答案】60°18.【答案】120°19.【答案】220.【答案】②③④三、解答题21.【答案】解:①如图所示:∴△即为所求第8页共12页②设点为点,∵△,∠°,∴,.∵,∴√.∵旋转,∴∠°,√.∵△,∠°,∴,.∵,∴√22.【答案】证明:∵AB=CD,∴,∴,即∴AD=BC23.【答案】解:∵弧AB=弧AC,∴∠AOB=∠AOC,在△AOB与△AOC中,OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,∴△AOB≌△AOC(SAS).∴∠OAB=∠OAC.∴AO平分∠BAC.24.【答案】25.【答案】解:连接BD,∵∠C+∠BAD=180°,∴∠BAD=180°﹣110°=70°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABD=(180°﹣70°)=55°,∵四边形ABDE为圆的内接四边形,∴∠E+∠ABD=180°,∴∠E=180°﹣55°=125°.26.【答案】(1)解:直线EF与⊙O相切,理由为:连接OD,如图所示:第9页共12页∵AC为⊙O的直径,∴∠CBA=90°又∵∠F=90°∴∠CBA=∠F∴AB‖EF∴∠AMO=∠EDO又∵D为弧AB的中点∴弧BD=弧AD∴OD⊥AB∴∠AMO=∠EDO=90°∴EF为⊙O的切线(2)shan解:在Rt△AEF中,∠ACB=60°∴∠E=30°又∵CF=6∴CE=2CF=12∴EF=√=6√在Rt△ODE中,∠E=30°∴OD=OE又∵OA=OE∴OA=AE=OC=CE=4,OE=8又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E∴△ODE∽△CFE∴,即√∴DE=4√又∵Rt△ODE中,∠E=30°∴∠DOE=60°∴S阴影=△S扇形OAD=×4×4√-π=8√-π第10页共12页27.【答案】证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠A=∠DCE,∵DC=DE∴∠E=∠DCE,∴∠A=∠AEB.28.【答案】(1)证明:作PH⊥CM于H,∵△ABC是等边三角形,∴∠APC=∠ABC=60°,∠BAC=∠BPC=60°,∵CM∥BP,∴∠BPC=∠PCM=60°,∴△PCM为等边三角形;(2)解:∵△ABC是等边三角形,△PCM为等边三角形,∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA,∴∠BCP=∠ACM,在△BCP和△ACM中,{∠∠,∴△BCP≌△ACM(SAS),∴PB=AM,∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3,在Rt△PMH中,∠MPH=30°,∴PH=√,∴S梯形PBCM=(PB+CM)×PH=×(2+3)×√=√.29.【答案】解:(1)CM=BN.理由如下:如图①,∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∠BOC=90°,∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′,第11页共12页∴∠B′OC′=∠BOC=90°,∴∠B′OC+∠COC′=90°,而∠BOB′+∠B′OC=90°,∴∠B′OB′=∠COC′,在△BON和△COM中,∴△BON≌△COM(ASA),∴CM=BN;(2)如图②,连接DC′,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,AC=BD,OB=OC,∠OBC=∠ABO=45°,∠BOC=90°,∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形,∴AC=√AB,BC=√BO,∴BD=√AB,∵△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△B′OC′,∴∠O′BC′=∠OBC=45°,OB=O′B,BC′=BC,∴BC′=√BO′,∴=′′=√,∵∠1+∠3=45°,∠2+∠3=45°,∴∠1=∠2,∴△BDC′∽△BAO′,∴′′==√,∴DC′=√AO′;(3)如图③,在Rt△AEF中,cos∠EAF=;在Rt△DAC中,cos∠DAC=,∵∠EAF=∠DAC=α,∴==cosα,∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC,即∠EAD=∠FAC,∴△AED∽△AFC,∴==cosα.第12页共12页
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