人教版高一数学必修一同步练习

1.1.1集合的含义与表示课后作业·练习案【基础过关】1．若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是A.1=B.0C.1D.12．集合{}的另一种表示形式是A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3．下列说法正确的有①集合{}，用列举法表示为{1,0,l}；②实数集可以表示为{为所有实数}或{};③方程组{的解集为{}.A.3个B.2个C.1个D.0个4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为A.{()或}B.{()且}C.{()}D.{()不同时为}5．若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，，且，相等，则____.6．已知集合{()}，{()}，且，则为.7．设方程()的根组成的集合为，若只含有一个元素，求的值.8．用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程的所有x的值构成的集合B.【能力提升】集合{}，{}，，设，则与集合有什么关系？详细答案【基础过关】1．D【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉”的关系，故1∈A正确.2．B【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}.3．D【解析】对于①，由于x∈N，而－1∉N，故①错误；对于②，由于“{}”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误.4．C【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0.5．√【解析】由于P，Q相等，故＝，从而＝√.6．(2，5)【解析】∵a∈A且a∈B，∴a是方程组{＝＋，＝＋，的解，解方程组，得{＝，＝，∴a为(2，5).7．A中只含有一个元素，即方程＋＋＝(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.(1)当a＝0时，方程的根为＝－；(2)当a≠0时，有△＝4－4a＝0，即a＝1，此时方程的根为＝＝－.∴a的值为0或1.【备注】误区警示：初学者易自然认为＋＋＝(a∈R)是一元二次方程，而漏掉对a的讨论，导致漏解.举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”，则结论又如何？由题意知，a≠0，且△＝4－4a＞0，解得a＜1.所以a＜1且a≠0.8．(1){x|x＝3n，n∈Z}；(2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}.【能力提升】∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设＝，，＝＋，，∴＝＋＋＝(＋)＋，又＋∴c∈M.1.1.2集合间的基本关系班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设{}，{}，若，则的取值范围是A.B.C.D.2．设集合{|}，{|}，则A.M=NB.MNC.MND.N3．已知集合{}，{}，若，求实数的值.4．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合的个数是A.8B.7C.6D.55．设集合{()}和{()}，那么与的关系为.6．含有三个实数的集合,既可表示成{},又可表示成{}，则.7．设集合{()}，{()}，求A∩B.8．已知M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且NM,求a的取值范围.【能力提升】已知{}，{}，是否存在实数，使得对于任意实数(且)，都有?若存在,求出对应的的值；若不存在，说明理由.答案【基础过关】1．D【解析】∵，∴a≥22．D【解析】本题考查集合间的基本关系.{|},{|}{|}；而{|}{|}；即N.选D.3．由A＝B，可得{－＝－＝－，解得x＝1.4．C【解析】本题考查子集.由题意得M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,6,5}共6个.选C.5．M＝P【解析】∵xy＞0，∴x，y同号，又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.6．-1【解析】本题考查相等集合.由题意得{}{},所以,即；此时{}{}，所以，，且，解得.所以.7．{，解得{；所以{()}.【解析】本题考查集合的基本运算.8．解：M={x|x2-2x-3=0}={3,-1};∵NM,当N=时，NM成立,N={x|x2+ax+1=0},∴a2-4＜0,∴-2＜a＜2;当N≠时，∵NM,∴3∈N或-1∈N;当3∈N时，32-3a+1=0即a=-,N={3,},不满足NM;当-1∈N时，(-1)2-a+1=0即a=2,N={-1},满足NM;∴a的取值范围是-2a≤2.【解析】本题考查集合间的基本关系.【能力提升】不存在.要使对任意的实数b都有，则1，2是A中的元素，又∵A＝{a－4，a＋4}，∴{－＝，＋＝或{＋＝，－＝这两个方程组均无解，故这样的实数a不存在.1.1.3集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若，，{，，，，}，{，，，}，则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A∪BB.A∩BC.(∁UA)∩(∁UB)D.(∁UA)∪(∁UB)3．若集合P={x∈N|-1x3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2x6}C.{x|-1x3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x1或x-1},N={x|0x2},则N∩(∁UM)=31031A.{x|-2≤x1}B.{x|0x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x1}5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=.7．设集合A={x|0x-m3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x7},B={x|3x10},C={x|xa}.(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁UA)∩(∁UB).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.4．B【解析】∁UM={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁UM)={x|0x≤1}.5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|{}={(1,-1)}.7．因为A={x|0x-m3},所以A={x|mxm+3}.(1)当A∩B=⌀时,需{,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,AB,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x7},B={x|3x10},所以A∪B={x|2≤x10}.因为A={x|2≤x7},所以∁RA={x|x2,或x≥7},则(∁RA)∩B={x|7≤x10}.(2)因为A={x|2≤x7},C={x|xa},且A∩C≠⌀,所以a2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以BA,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以CA.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m0,即m.②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m.1.2.1函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．下列函数中,值域为(0,+∞)的是()A.y=√B.y=√C.y=D.y=x2+12．下列式子中不能表示函数()的是A.B.C.D.√3．函数y=√+√的定义域是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.{-1,1}4．若()满足()()()，且()，()，则()等于A.B.C.D.5．若[]为一确定区间，则的取值范围是.6．函数()的图象是曲线，其中点，，的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则[()]的值等于.7．求下列函数的定义域.(1)√√；(2).8．已知().(1)求()()，()()的值；(2)求()()()()()()()()的值.【能力提升】已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.答案【基础过关】1．B【解析】y=√的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞).故选B.2．A【解析】一个x对应的y值不唯一.3．D【解析】要使函数式有意义,需满足{,解得x=±1,故选D.4．B【解析】f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q.5．(，＋)【解析】由题意3a－1＞a，则＞.【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出－，则的错误.6．2【解析】由图可知f(3)＝1，∴f[f(3)]＝f(1)＝2.【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解f[f(3)]的含义而出错.7．(1)由已知得{＋－，－，∴函数的定义域为[，].(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，得x≠－3，x≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞).8．(1)()＋()＝＋＋＋＝＋＝，()＋()＝＋＋＋＝＋＝.(2)∵()＋()＝＋＋＋＝＋＋＋＝，∴()＋()＋()＋＋()＋()＋()＋()＋＋()＝()＋()＋()＋()＋()＋()＋＋()＋()＝1＋1＋1＋＋1(共2012个1相加)＝2012.【能力提升】(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)方法一令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.方法二因为36=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值0,1,通过解方程获解.1.2.2函数的表示法班级:__________姓名