全国一等奖对数的概念教学设计

对数的概念一、教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。六、教学过程设计教学环节教学程序及设计设计意图创设情境引入新课引例（3分钟）1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得321215(2)可设取x次,则有125.021x抽象出:125.021x?x2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？分析:设经过x年,则有2%)81(x抽象出:2%)81(x?x让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。一、对数的概念（3分钟）一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N,就是ba=N那么数b叫做a为底N的对数,记作bNalog，a叫做对数的底数,N叫做真数。注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。logaN讲授新课二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数←a→对数底数指数←b→对数幂←N→真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。三、两个重要对数（2分钟）①常用对数：以10为底的对数N10log,简记为:lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数Nelog简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。课堂练习（7分钟）1将下列指数式写成对数式：（1）1624（2）27133（3）205a（4）45.021b2将下列对数式写成指数式：（1）3125log5（2）23log31（3）069.1log10a3求下列各式的值：（1）64log2（2）27log9本练习让学生独立阅读课本P69例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。讲授新课四、对数的性质（12分钟）探究活动1求下列各式的值：（1）1log30（2）1lg0（3）1log5.00（4）1ln0思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即01loga类比：10a探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。探究活动2求下列各式的值：（1）3log31（2）10lg1（3）5.0log5.01（4）eln1思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即1logaa类比：aa1探究活动3求下列各式的值：（1）3log223（2）6.0log770.6（3）89log4.04.089思考:你发现了什么?对数恒等式:NaNalog探究活动4求下列各式的值:(1)433log4(2)59.09.0log5(3)8lne8思考:你发现了什么?对数恒等式:nanalog讲授新课讲授新课讲授新课负数和零没有对数小“1”的对数等于零，即01loga底数的对数等于“1”，即1logaa结对数恒等式:NaNalog对数恒等式:nanalog将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。巩固练习（10分钟）1、课本P70练习2、提高训练(1)已知x满足等式0)(logloglog235x，求x16log值（2）求值：eln1001lg25.6log5.2巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。归纳小结强化思想（3分钟）1、引入对数的必要性----对数的概念一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N,就是ba=N，那么数b叫做以a为底，N的对数。记作bNalog2、指数与对数的关系3、对数的基本性质负数和零没有对数01loga1logaa对数恒等式:NaNalognanalog总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。作业布置一、课本P82习题2.2A组第1、2题二、已知yxaa3log,2log，求yxa23的值三、求下列各式的值：5log2223log225log2934log2133作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。板§2.2.1对数的概念七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。书设计引例1引例2一、对数的定义二、对数式与指数式的互化练习三、对数的基本性质四、小结五、作业布置