全等三角形证明题专练(培优)

1.（★★★）已知：BDCE、是ABC的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB，求证：⑴APAQ；⑵APAQ．PDQCBEA2.（★★★）如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE．FEDCBA3.（★★★★）已知AD为ABC的中线，ADB，ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BECFEF．FEABDC4.（★★）如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F．求证：∠E=∠F5.（★★）如图，ABC中，ABAC，90BAC，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F．求证：BEAF，AECF．ABCDEF6.（★★★）如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上．DECD，EFAC．求证：EF∥ABFACDEB7.（★★★）如图所示，在ABC中，AD平分BAC，ADAB，CMAD于M，求证2ABACAM．MDCBA8.（★★★）如图，已知在ABC中，3ABCC，12，BEAE．求证：2ACABBE．21ECBA9.（★★★）已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形．（1）求证：ANBM．（2）求证：CD=CE(3)求证：CF平分∠MCN（4）求证：DE∥AB10.（★★★）等边ABD和等边CBD的边长均为1，E是BEAD上异于AD、的任意一点，F是CD上一点，满足1AECF，当EF、移动时，试判断BEF的形状．DFECBA11．（★★★★）如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。NMACBEDNMACBFEDNMACBFEDNMACB12．（★★）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，AD⊥BC于点D，E为AC边的中点，连接BE交AD于点F，过点E作BE的第一线交BC于点G，求证：AF=CG.BCDAEFG13.（★★★）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12BF；(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。14．（★★）如图，已知，AB=AC，AD=AE，BD=CE，延长BD交CE于点P，求证：∠BAC=∠DAE；15.（★）如图，已知，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2.（1）求证：BC=DE；（2）若AF平分∠BAC，求证：AF=AC.16.（★★★★）在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC、BD交于点P.（1）①如图1，∠AOB=∠COD=60°，则∠APD=，AC与BD的数量关系是；②如图2，∠AOB=∠COD=90°，则∠APD=，AC与BD的数量关系是；（2）如图3，∠AOB=∠COD=α°，则∠APD的度数为（用含α的式子表示），AC与BD之间的等量关系是；填写你的结论，并给出你的证明；图1图2图317：（★★★★）点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为腰在直线AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE、BD交于点F.（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=；（2）如图2，若∠ACD=°，则∠AFB=；（用的代数式表示）（3）如图3，将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转一个角度，延长BD交线段AE于点F，试探究∠AFB与之间的数量关系，并给出你的证明.OPDCBAOPDCBAOPDCBAEAOFDCB18.（★★）已知：如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，延长BC边的中线AD到E点，使AD=DE，F为BC延长线上一点，且CE=CF，求证：AF=2AD.19.（★★）如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，过A任作直线l，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E.(1)若l与BC不相交，求证：BD+CE=DE；(2)当直线l绕A点旋转到与BC相交时，其它条件不变，试猜想BD、CE和DE的关系？画图并给出证明.20．（★）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，求证：BE=CF．21.（★★）如图，在△ABC中，D为BC上一点，过C作AD的垂线交AB于E点，O为垂足，AE=AC，EF∥BC，求证：CE平分∠DEF.ABCEFDABCDEABC