(完整word版)简易方程知识点梳理

简易方程知识点梳理一、字母表示数1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、a×a可以写作a·a(或2a)，2a读作a的平方，表示两个a相乘。2a表示a+a3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b）4、用字母表示运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c5、用字母表示正方形、长方形的面积和周长对应练习1.排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有()人。2.1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付()元。3.省略乘号，写出下面的式子。3×a9×xa×4y×5a×3x4、服装店的阿姨们加工了50件衣服，每件衣服用布bm，当b=1.38时，用布的总数是______米⒌a与b的和的5倍是（）6、一辆9路公共汽车上原有22名乘客，在新华大街站下去a人，又上去b人。现在车上有____名乘客，当a=8，b=12时，车上有____名乘客。7、比m的3倍多9的数是______,比n除以5的商少7的数是______⒏当a=2,b=5时，那么8a－2b=（）。⒐正方形的边长为x厘米，4x表示（），x2表示（）。10.有x吨水泥，运走10车，每车a吨。仓库还剩水泥（）吨。11、施工队修一条长4.5千米的路，平均每天修0.24千米。修了y天后，还剩____千米，当y=5时，还剩___千米。二、方程的定义及解方程1、方程：含有未知数的等式称为方程。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理：等式的性质等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。5、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字（2）等号要对齐（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为07、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。8、方程的检验过程：方程左边=……=方程右边所以，X=…是方程的解。9、方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。对应练习1.等式与方程：下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。（1）12＋x＝13（2）2.5－0.5＝2（3）5x＞3（4）14.6－7x＝0.6（5）x＝0（6）9＝3x（7）3＋5Ｘ（9）１＋2.7=3.7（10）15＜1十X2.解方程第一类、解简易方程X+32=76X-20=07X=49X÷6=12第二类、解较复杂方程1（含乘加、或乘减的方程）解这类方程的时候，先仔细想一想把什么先看作一个整体。3X+6=1816+8X=405x-8=12.54X-4×5=065X-5×6=100第三类、解较复杂方程2（含小括号的方程）解这类方程的时候，先仔细想一想把什么先看作一个整体。2（X+3）=1015（X-5）=4512（X-1）=24第四类、解较复杂方程3（方程左边的算式均含有未知数）当方程左边的算式均含有未知数时，首先要运用乘法的分配律来进行计算，再解方程。42X+28X=14019X+X=402X+8X-X=27.9第五类、解较复杂方程4（当除数或减数含有未知数）当除数或减数含有未知数时，首先要交换位置，再解方程。20-x=918.9÷x=2.13.25-x=1.26÷x=380÷5X=10025-5X=157.5-2.5x＝2.52÷X＝0.5三、列方程解决问题（设未知数，找等量关系，列方程，解方程）类型一（简单的一步方程）1、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？2、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？3、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班收集的是六一班的2倍，六一班收集了几个？4、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。其中六二班收集了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法）类型二（几倍多多少/少多少）：1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？2、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？3、农场一共收获了1200棵大白菜，每22棵装一筐，装完后还剩12棵，共装了几筐？类型三（求每份数）：1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组几人？3、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？类型四（买东西和卖东西）：1、小明有面值2角和5角的共9元，其中2角的有10张，5角的有多少张？2、我买了两套丛书，单价分别是：科学家2.5元/本，发明家3元/本，两套丛共花了28元。其中《科学家》这本书买了4本，《发明家》买了多少本？3、王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖，共得到7元，易拉罐和饮料瓶每个都是0.15元，已知易拉罐有20个，那么饮料瓶有几个？类型五（和倍问题/差倍问题）：1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？2、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？3、甲车每小时比乙车多行驶10千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，求乙车的速度是多少？类型六（相遇问题、追及问题、鸡兔同笼）1、甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时走5km，乙车每小时走6km，已知A、B两地相距110千米，问甲车和乙车几小时后相遇?2、小明和小东比赛骑自行车，他们约好同时从学校出发，看谁先到达终点的邮局，谁就赢。4分钟后，小明到达终点，取得了胜利，这时小东落后了他400米。经过计算发现，小明每分钟骑300m，那么小东每分钟骑多少米？3、笼子里关了一些鸡和兔子，已知它们的腿加起来共有48条，并且鸡的只数和兔子的只数相同，那么鸡和兔子各有多少只？类型七（和差问题）：1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？3、两个连续自然数的和是153，这两个数分别是多少？