高中必修一数学上期末一模试题及答案

高中必修一数学上期末一模试题及答案一、选择题1．已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则A．-2B．2C．-98D．982．设abc，，均为正数，且122logaa，121log2bb，21log2cc．则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac3．设集合1|21xAx，3|log,ByyxxA，则BAð（）A．0,1B．0,1C．0,1D．0,14．已知0.2633,log4,log2abc，则,,abc的大小关系为（）A．cabB．cbaC．bacD．bca5．已知0.11.1x，1.10.9y，234log3z，则x，y，z的大小关系是()A．xyzB．yxzC．yzxD．xzy6．设4log3a，8log6b，0.12c，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba7．已知二次函数fx的二次项系数为a，且不等式2fxx的解集为1,3，若方程60fxa，有两个相等的根，则实数a（）A．－15B．1C．1或－15D．1或－158．已知函数2()logfxx，正实数,mn满足mn且()()fmfn，若()fx在区间2[,]mn上的最大值为2，则,mn的值分别为A．12，2B．22，2C．14，2D．14，49．已知函数2log14xfxx00xx，则3yffx的零点个数为（）A．3B．4C．5D．610．设函数fx是定义为R的偶函数，且fx对任意的xR，都有22fxfx且当2,0x时，112xfx，若在区间2,6内关于x的方程log20(1afxxa恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．1,2B．2,C．31,4D．34,211．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（）A．1ln||yxB．3yxC．||2xyD．cosyx12．偶函数fx满足2fxfx，且当1,0x时，cos12xfx，若函数log,0,1agxfxxaa有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．3,5B．2,4C．11,42D．11,53二、填空题13．已知幂函数(2)mymx在(0,)上是减函数，则m__________．14．通过研究函数4221021fxxxx在xR内的零点个数，进一步研究得函数221021ngxxxx（3n，nN且n为奇数）在xR内零点有__________个15．如果函数22279919mmymmx是幂函数，且图像不经过原点，则实数m___________.16．函数20.5logyx的单调递增区间是________17．已知函数fx满足对任意的xR都有11222fxfx成立，则127...888fff＝．18．已知常数aR，函数21xafxx.若fx的最大值与最小值之差为2，则a__________.19．已知函数1123121xaxaxfxx的值域为R，则实数a的取值范围是_____.20．2()2fxxx（0x）的反函数1()fx________三、解答题21．已知函数2()ln(3)fxxax.(1)若()fx在(,1]上单调递减，求实数a的取值范围；(2)当3a时，解不等式()xfex.22．已知集合24Axx，函数2log31xfx的定义域为集合B.(1)求AB；(2)若集合21Cxmxm，且CAB，求实数m的取值范围.23．已知函数21()fxxx是定义在(0,)上的函数.（1）用定义法证明函数()fx的单调性；（2）若关于x的不等式220fxxm恒成立，求实数m的取值范围.24．若221xxafx是奇函数.（1）求a的值；（2）若对任意0,x都有22fxmm，求实数m的取值范围.25．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足425,1536,49,3657,aaMa剟„1202Na.设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为()fx（单位：万元）.（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?26．已知函数9log91xkxRxkf是偶函数.（1）求k的值；（2）若不等式102xafx对,0x恒成立，求实数a的取值范围.（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故选A2．A解析：A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy12xy，2logyx，12logyx的图象，2xy与12logyx的交点的横坐标为a，12xy与12logyx的图象的交点的横坐标为b，12xy与2logyx的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．3．B解析：B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求BAð得解.【详解】由题得10|22{|1}xAxxx，|0Byy.所以{|01}BAxxð.故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．B解析：B【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a，0,1bc，再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy在R上是增函数，则0.20331a，函数6logyx在0,上是增函数，则666log1log4log6，即60log41，即01b，同理可得01c，由换底公式得22393log2log2log4c，且96ln4ln4log4log4ln9ln6cb，即01cb，因此，cba，故选A．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．5．A解析：A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.【详解】解：0.10x1.11.11，1.100y0.90.91，22334zloglog103，x，y，z的大小关系为xyz．故选A．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得2log3a，32log6b，结合对数函数的性质，求得1ab，又由指数函数的性质，求得0.121c，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log31log3log3log3log42a，328222log61log6log6log6log83b，又由3362，所以3222log3log6log21，即1ab，由指数函数的性质，可得0.10221c，所以cba.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,abc的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．A解析：A【解析】【分析】设2fxaxbxc，可知1、3为方程20fxx的两根，且0a，利用韦达定理可将b、c用a表示，再由方程60fxa有两个相等的根，由0求出实数a的值.【详解】由于不等式2fxx的解集为1,3，即关于x的二次不等式220axbxc的解集为1,3，则0a.由题意可知，1、3为关于x的二次方程220axbxc的两根，由韦达定理得2134ba，133ca，42ba，3ca，2423fxaxaxa，由题意知，关于x的二次方程60fxa有两相等的根，即关于x的二次方程24290axaxa有两相等的根，则224236102220aaaa，0a，解得15a，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,mn满足mn且()()fmfn，且()fx在区间2[,]mn上的最大值为2，所以()()fmfn=2，由2()log2fxx解得12,2x，即,mn的值分别为12，2．故选A．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．9．C解析：C【解析】【分析】由题意，函数3yffx的零点个数，即方程3ffx的实数根个数，设tfx，则3ft，作出fx的图象，结合图象可知，方程3ft有三个实根，进而可得答案.【详解】由题意，函数3yffx的零点个数，即方程3ffx的实数根个数，设tfx，则3ft，作出fx的图象，如图所示，结合图象可知，方程3ft有三个实根11t，214t，34t，则1fx有一个解，14fx有一个解，4fx有三个解，故方程3ffx有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程3ft的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.10．D解析：D【解析】∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x∈[−2,0]时,f(x)=1 2x−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x的方程log20afxx恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=log2ax在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(−2)=f(2)=3，则对于函数y=log2a