新人教版九年级数学上册期中综合测试卷

期中综合测试卷用时：90分钟满分：100分)题号一二三总分核分人得分一、选择题(每题3分，共24分)1．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为(A)A．2B．0C．0或2D．0或－22．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是(C)A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠13．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴交点为(A)A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点4．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是(B)A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(B)A．438(1＋x)2＝389B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)2＝438D．438(1＋2x)2＝3896．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是(C)A．0＜α＜1B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜37．已知m，n，k为非负实数，且m－k＋1＝2k＋n＝1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为(D)A．－2B．0C．2D．2.58．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12x2经过平移得到抛物线y＝12x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为(B)A．2B．4C．8D．16二、填空题(每题3分，共24分)9．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1__.10．抛物线的顶点坐标是(1,2)，且与y轴的交点坐标为(0，－1)，则抛物线解析式是__y＝－3(x－1)2＋2__.11．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.12．关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的两实数根为x1，x2，且x21＋x22＝3，则m＝__0__.13．将抛物线y＝(x－3)2＋1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__y＝(x－2)2＋3__.14．已知实数m，n满足m－n2＝1，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于__－12__.15．已知二次函数的y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的编号有__①③④__.15题图16题图16．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a(x－1)2＋b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边△ABC的周长为__6__.三、解答题(本大题共6题，共52分)17．(8分)已知三角形两边的长分别是3和4，若第三边的长是方程x2－4x－5＝0的根．(1)求这个三角形的周长；(2)求出这个三角形的面积．解：(1)∵x2－4x－5＝0，∴x1＝5，x2＝－1，∵边长不为负数，∴x＝5，∴这个三角形的周长为3＋4＋5＝12；(2)∵32＋42＝52，∴这个三角形是直角三角形，∴由勾股定理可知这个三角形的面积为12×3×4＝6.18．(8分)已知：关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．(1)证明：Δ＝a2－4×1×(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4，∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0，∴Δ＞0，∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵此方程的一个根为－2，∴4－2a＋a－2＝0，∴a＝2，∴一元二次方程为：x2＋2x＝0，∴方程的根为：x1＝－2，x2＝0，∴方程的另一个根为0.19．(8分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)请直接写出D点的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．解：(1)∵如题图，二次函数的图象与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，∴对称轴是x＝－3＋12＝－1，又∵点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D点坐标为(－2,3)；(2)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c常数)，根据题意得9a－3b＋c＝0，a＋b＋c＝0，c＝3，解得a＝－1，b＝－2，c＝3，所以二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3；(3)如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜－2或x＞1.20．(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800－20×6)＝4080(元)，在乙公司购买需要用75%×800×6＝3600(元)＜4080(元)，∴应去乙公司购买；(2)设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800－20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x＝600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x(800－20x)＝7500，解之得x1＝15，x2＝25.当x1＝15时，每台单价为800－20×15＝500＞440，符合题意；当x2＝25时，每台单价为800－20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．21．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2,3]．(1)若一个函数的特征数为[－2,1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2,3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?解：(1)由题意可得出y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴此函数图象的顶点坐标为(1,0)；(2)①由题意可得出y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到y＝(x＋2－1)2－5＋1＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3，∴图象对应的函数的特征数为[2，－3]；②∵一个函数的特征数为[2,3]，∴函数解析式为y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵一个函数的特征数为[3,4]，∴函数解析式为y＝x2＋3x＋4＝x＋322＋74，∴原函数的图象向左平移12个单位，再向下平移14个单位得到．22．(10分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，∴B点坐标为(4,0)，把B点坐标代入解析式得16a－4＝0，解得a＝14；(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a＝14，∴y＝14x2－4，令x＝－1，∴m＝14×(－1)2－4＝－154，∴C－1，－154，∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为1，154，则CE＝DF＝154，S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝12OB·DF＋12OB·CE＝12×4×154＋12×4×154＝15，∴△BCD的面积为15平方米．