(完整版)二阶系统的斜坡响应

二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析一、要求（1）时域响应函数（2）时域指标（3）与阶跃响应的对比（4）结合matlab进行相关分析二、二阶标准传递函数开环传函：G(s)=𝜔𝑛2𝑠(𝑠+2𝜁𝜔𝑛)闭环传函：∅(s)=𝐶(𝑠)𝑅(s)=𝜔𝑛2𝑠2+2𝜁𝜔𝑛𝑠+𝜔𝑛2输出：C(s)=𝜔𝑛2𝑠2+2𝜁𝜔𝑛𝑠+𝜔𝑛2𝑅(𝑆)二阶系统的时间响应取决于𝜔𝑛和𝜁这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。二、阶系统的响应分析时域响应函数：1、单位斜坡响应𝑅(𝑠)=1𝑠2C(s)=𝜔𝑛2𝑠2+2𝜁𝜔𝑛𝑠+𝜔𝑛2∗1𝑠2由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：C(t)=t−2𝜁𝜔𝑛+1𝜔𝑛√1−𝜁2𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡sin(𝜔𝑑𝑡+2𝛽)𝜔𝑑=√1−𝜁2,β=arctan√1−𝜁2𝜁2、单位脉冲响应𝑅(𝑠)=1C(s)=𝜔𝑛2𝑠2+2𝜁𝜔𝑛𝑠+𝜔𝑛2单位脉冲响应的时间函数：C(t)=𝜔𝑛2√1−𝜁2𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡sin(𝜔𝑑𝑡)𝜔𝑑=√1−𝜁23、单位阶跃响应𝑅(𝑠)=1𝑠C(s)=𝜔𝑛2𝑠2+2𝜁𝜔𝑛𝑠+𝜔𝑛2∗1𝑠单位阶跃响应的时间函数：C(t)=1−1√1−𝜁2𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡sin(𝜔𝑑𝑡+𝛽)𝜔𝑑=√1−𝜁2,β=arctan√1−𝜁2𝜁实域指标：𝜔𝑛2=16a、单位斜坡响应1、无阻尼情况（𝜁=0）p=0+4i和0-4i稳态误差：𝑒𝑠𝑠(∞)=2𝜁𝜔𝑛=0系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡2、欠阻尼情况（0𝜁1）p=-2.0000+3.4641i和-2.0000-3.4641i取𝜁=0.7调节时间：𝑡𝑠=3𝜁𝜔=30.7∗4=1.071𝑠,稳态误差：𝑒𝑠𝑠(∞)=2𝜁𝜔𝑛=0.7∗24=0.35取𝜁=0.5调节时间：𝑡𝑠=3𝜁𝜔=30.5∗4=1.5𝑠,稳态误差：𝑒𝑠𝑠(∞)=2𝜁𝜔𝑛=0.5∗24=0.253、临界阻尼情况（𝜁=1）p=-4调节时间：𝑡𝑠=4.1𝜔𝑛=4.14=1.025,稳态误差：𝑒𝑠𝑠(∞)=2𝜔𝑛=24=0.54、过阻尼情况（𝜁1）取𝜁=2p=-14.9282和-1.0718稳态误差：𝑒𝑠𝑠(∞)=2𝜁𝜔𝑛=2∗24=1由以上图及计算公式可以看出：减小系统的阻尼比𝜁，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大、调节时间会加长，从而使动态性能恶化。b、单位脉冲响应1、无阻尼情况（𝜁=0）与单位斜坡响应相似有一对纯虚根，由输出可以看出其响应为等幅振荡响应与单位阶跃响应相近。2、欠阻尼情况(0𝜁1)取𝜁=0.7𝑡𝑠=1.77𝑡𝑝=0.28取𝜁=0.5𝑡𝑠=2.32𝑡𝑝=0.33、临界阻尼情况（𝜁=1）𝑡𝑠=1.71𝑡𝑝=0.254、过阻尼情况（𝜁1）取𝜁=2𝑡𝑠=3.91𝑡𝑝=0.19综合上图，我们看出随着系统的阻尼比𝜁的增大，可以看出输出峰值和峰值时间不断减小，调节时间不断增大，从而反映了阻尼比越大，系统响应时间越快，但达到稳定所需的调节时间也相应的加大了，从中反映了阻尼比对系统特性的影响。c、单位阶跃响应1、无阻尼情况（𝜁=0）2、欠阻尼情况(0𝜁1)取𝜁=0.7𝑡𝑠=1.49𝑡𝑝=1.1𝑡𝑟=0.532𝜎%=4.6%取𝜁=0.5𝑡𝑠=2.02𝑡𝑝=0.94𝑡𝑟=0.409𝜎%=16.3%3、临界阻尼情况（𝜁=1）𝑡𝑠=1.46𝑡𝑟=0.84𝜎%=0%4、过阻尼情况（𝜁1）取𝜁=2𝑡𝑠=3.72𝑡𝑟=2.06𝜎%=0%通过与单位阶跃响应的对比，我们可以发现在相同阻尼比的情况下，单位脉冲响应的时间较其他响应要长，单位斜坡响应最短，但通过比较发现单位脉冲响应和阶跃反应比较相似,但阶跃响应在某些方面特性如调节时间、上升时间等有着较好的特性。