幂函数

2.3幂函数先看几个具体问题：函数形式：xy(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付元，这里p是w的函数；实例引入pw函数形式：2xy(2)如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里是的函数；2SaaSa实例引入函数形式：3xy(3)如果立方体的边长为，那么立方体的体积，这里是的函数；3VaaVa实例引入函数形式：21xy(4)如果正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数；12aSSaS实例引入函数形式：1xy(5)如果某人小时内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，这里是的函数．1km/hvttvt实例引入上述五个问题中涉及的函数，具有什么共同特征呢？xy2xy3xy21xy1xy；；；；．这些函数都是形如的函数．ayx引入新课一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．axyxa例1.判断下列函数是否为幂函数？√×√√××263xy）（225xy）（214xy）（23xy）（212xy）（41xy）（幂函数概念分别画出五个简单幂函数的图象：y=x2xyoy=xy=x31xy21xyxyoxyoxyoxyo幂函数图象在同一坐标系下画出五个简单幂函数的图象：幂函数图象观察函数图象，将你发现的结论写在下表内：定义域值域奇偶性单调性定点xy2xy3xy21xy1xyRRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)(0,+∞)(-∞,0)(0,+∞)(-∞,0)非奇非偶奇函数奇函数奇函数偶函数增函数增函数增函数(0,+∞)(-∞,0)减增(0,+∞)(-∞,0)减减过定点（1，1）幂函数性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过点原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；(4)当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质例2.比较下列各组数的大小；5332523287872525)9.1(8.3,1.4)4()6()32()3()91(8)2(1.33)1(32和和和和(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小.例3.证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．xxf)(证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则21212121212121))(()()(xxxxxxxxxxxxxfxf.),0[)(),()(,0,0212121上是增函数在即幂函数所以因为xxfxfxfxxxx除了作差，还有没有其它方法呢？例4.讨论下列函数的奇偶性：2332322)()()4(11)()3(2343)()2(3964)(1xxuxxxhxxxxgxxxxf）（通过本节的学习，你对幂函数有什么认识？你能概括一下吗？幂函数概念数形结合图象性质知识小结冷水江一中高一数学组2007年10月20日制作幂函数