高一数学幂函数

2.3幂函数引例.1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积s=a2,这里s是a的函数;3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a函数;4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=S1/2这里S是a的函数;5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s这里v是t的函数.以上问题中的函数具有什么共同特征？新课讲解.一.幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数.xy几点说明：1)中前面系数是1,并且后面也没有常数项；xyx2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来;3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.新课讲解.二.幂函数的图象及性质在同一平面直角坐标系内作出，，，，，的图像3xy2xyxy21xy1xyxy2xy3xy21xy1xy观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内新课讲解.二.幂函数的图象及性质定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增上增增增上减上减上减定点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）3xy2xyxy21xy1xy[0,)[0,)[0,)|0xx|0yy[0,)(,0](0,)(,0)新课讲解.二.幂函数的图象及性质幂函数性质：1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；2)当α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.(从左往右看，函数图象逐渐上升)3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.4)当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数应用举例.例2.证明幂函数y=x3在定义域上是增函数.例1.证明幂函数在定义域上是增函数.xy应用举例.例3.比较下列各组数的大小5522778822331)33.112)8()9233)()()34和和和11320.90.8和呢？应用举例.例4.如图，幂函数在第一象限对应的图像分别是C1,C2,C3,C4,C5，则大小如何排列?)5,4,3,2,1(ixyii应用举例.选讲.1)当取不同的有理数时，讨论幂函数的定义域.xy2)已知幂函数,在区间(0,+∞)上是减函数,求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性)(322Nmxymm课堂小结.1.幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的4点性质4.利用幂函数图像比较数与数的大小5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响今日作业1.书本P79习题2.3第1-3题P82复习题A组第10题翻走文学笙这种人，不关心别人，只在乎自己。可不就该如此取舍吗？明蕙谨慎的向韩毓笙表示了同情，劝她回房躺着，并且说，这移树的活也许半天就能完吧？如果宝音不诉苦，那两棵树，确然是半天也移得走。宝音一诉苦，好么！咯噔咯噔的声音，持续了整整一天，到下午才收工，一棵树都没移走。一棵杵在土里，一棵挖在土外，都剪了些枝子，据说没剪完，明天还得继续折腾。第二十二章移树杀雏惹鬼啼（4）为什么这么慢？人家也有理由——到中午的时候，又下起雨来了，不大，可也影响工作嘛！移树是露天活，不得不受天气影响，主子要容量啊！“这会儿么，表姐就在‘苦苦容量’哪！”明蕙得意的向娘炫耀。刘四姨娘喜道：“她身体更坏了？”“可不是怎的！”明蕙眉开眼笑，“我看哪，再折磨她一会儿，她说不定就直接死了！”“死”这个字，有点刺耳，不过用在韩毓笙身上，顿时的又顺耳了。刘四姨娘还有点儿不太相信这个喜讯：“她病了这么多年，老也没死，这会儿怎么就能死了？”“就是拖了这么多年，油尽灯枯了吧。”明蕙道，“娘，前两天不还说她差点儿坏了吗？大夫说不用狠药都不行了。那个于大夫，是个什么东西，外头医死了多少人哪，咱们还不知道？他那药，当时表姐喝了是活过来，但谁知是不是回光返照？就我今儿见的，她整个模样、精神气儿，都变了！这要还能活，我跟着你姓！”“这赌的什么誓！”刘四姨娘啐她一口，“拖了一天，够不够？”“明儿把声音再拖过一天去。”明蕙眉目阴森森的，“真要死，也就这两天了。两天还不死，那算她命大。总之是好是歹，明早该有数了吧。”“明早去看她的尸！”刘四姨娘忿忿，“谁叫我们对付六丫头时，她插在当中作梗，叫六丫头当心我们，我让她当心哟——晚上那茬，好用么？”“效果应该会不错。”明蕙答道，“她说听到砍树声就头疼得受不了？那么今晚的声音，才真正推她进鬼门关呢！”半夜那阵鬼哭，几乎是挨着韩毓笙病室窗子发出来的。幸好宝音不在这房间里。这排屋子分两翼，每翼三重房间。六住在左翼，第一重是厅间，于大夫开药时就坐在那里，第二重是起居间，本不睡人，只供日常活动用，但六缠绵病榻，起居不易，就在那里下了病榻，常年累月在那里，把那房间当了卧房，最里面一重真正的卧房、拔步床，反而闲置了。说起这拔步床，是锦城每位千金都要拥有的正规床铺，木料选得贵重，一般是红木，或者也有楠木的，先起一个台架子，总要有六丈长、六丈宽、上头安放木架，不但有床板，更有门板、窗板、飞檐、立柱、围廊、踏阶、简直就是个小阁子。起个床，就等于要出个阁间，难怪病中的六嫌它用起来麻烦，再说，那木头也硬！还不如棕床板的简床。宝音养了大半