福建省厦门一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

厦门一中2019-2020学年高二上学期10月考数学试卷本试卷共4页，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。3.考试结束，考生只须将答题卡交回。一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.1.已知命题“pq”为假，q为假，则下列说法正确的是（）A.p真，q真B.p假，q真C.p真，q假D.p假，q假2.抛物线28yx的焦点坐标是（）A.0,2B.2,0C.10,32D.1,0323.曲线方程2222+4)+4)10xyxy（（的化简结果为（）A.2212516xyB.2212516yxC.221259xyD.221259yx4.命题:3pxy，命题:1qx或2y，则命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为12FF、，直线l过1F，与双曲线的左支交于AB、两点，若5AB，且双曲线的实轴长为8，则2ABF的周长是（）A.16B.18C.21D.266.若椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，则双曲线22221xyab的渐近线方程为A.12yxB.2yxC.4yxD.14yx7.如图，过抛物线22(0)ypxp焦点F的直线l交抛物线于点,AB，交其准线于点C，若2,|3BCBFAF|，则此抛物线的方程为A.23yxB.29yxC.232yxD.292yx8.双曲线2222:1,0xyCabab的右焦点为F，P为双曲线C上的一点，且位于第一象限，直线,POPF分别交于曲线C于,MN两点，若POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（）A.22B.32C.22D.23二、多选题：本大题2小题，全选对得5分，选对但不全得3分，选错或不答得0分.9.已知ABC△为等腰直角三角形，其顶点为,,ABC，若圆锥曲线E以,AB焦点，并经过顶点C，该圆锥曲线E的离心率可以是（）A.21B.22C.2D.2110.已知点F是抛物线220ypxp的焦点，,ABCD是经过点F的弦且ABCD，AB的斜率为k，且0k，,CA两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（）A.1112ABCDpB.若243AFBFp，则33kC.OAOBOCODuuuruuuruuuruuurD.四边形ABCD面积最小值为216p三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.双曲线2239xy的焦距为__________12.抛物线28yx的焦点到双曲线22122xy的渐近线的距离为___________13.命题“2000,2390xRxax”为假命题，则实数a的取值范围是.14.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.15.设12,FF为椭圆22:195xyC的两个焦点，M为C上一点，且M在第一象限，若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为__________．16.已知P为椭圆22110xy上一个动点，直线l过圆2262xy的圆心与圆相交于,AB两点，则PAPB的最大值为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.17.已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为11,0F，离心率为12e，过点1F的直线l交椭圆于,AB两点，（l）求椭圆E的方程：（2）若直线AB的倾斜角为135度，求AB.18.已知命题2:60pkk，命题q：方程2241yxkk表示焦点在x轴上的双曲线.（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围.19.已知双曲线2222:1,0xyCabab与44142yx有相同的渐近线，且经过点2,2M，（1）求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；（2）已知直线0xym与双曲线C交于不同的两点,AB，且线段AB的中点在圆2210xy上，求实数m的取值.20.如图，设点1,0F，直线:1lx，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl.（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）直线m过点F，与轨迹C交于,AB两点，过点,AO的直线与直线:1lx交于点D，求证：BDx∥轴.21.如图，曲线C由上半椭圆22122:1(0,0)yxCabyab和部分抛物线22:1Cyx(0)y连接而成，12,CC的公共点为,AB，其中1C的离心率为32.（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）过点B的直线l与12,CC分别交于,PQ（均异于点,AB），若APAQ，求直线l的方程.22.如图（1），平面直角坐标系中，C的方程为2214xy，D的方程为22116xy，两圆内切于点A，动圆P与C外切，与D内切.（1）求动圆P圆心P的轨迹方程；（2）如图（2），过A点作P的两条切线12,ll，若圆心在直线3xmm上的P%e也同时与12,ll相切，则称P%e为P的一个“反演圆”（ⅰ）当3m时，求证：P%e的半径为定值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，已知,PQee均与C外切，与D内切，且P的圆心为81,3，求证：若,PQee的“反演圆”,PQ%%ee相切，则,PQee也相切。一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.1.已知命题“pq”为假，q为假，则下列说法正确的是（）A.p真，q真B.p假，q真C.p真，q假D.p假，q假【答案】B【解析】【分析】先由“pq”为假，得到,pq至少有一个为假；再由q为假，得到q为真，进而可得出结果.【详解】因为命题“pq”为假，所以,pq至少有一个为假；又q为假，所以q为真，因此p为假.故选B【点睛】本题主要考查由复合命题的真假判断原命题的真假，熟记复合命题真假的判定条件即可，属于常考题型.2.抛物线28yx的焦点坐标是（）A.0,2B.2,0C.10,32D.1,032【答案】C【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为28yx可化为218xy，所以128p，且焦点在y轴负半轴，因此焦点坐标为10,32故选C【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.3.曲线方程2222+4)+4)10xyxy（（的化简结果为（）A.2212516xyB.2212516yxC.221259xyD.221259yx【答案】D【解析】【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点,xy到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的,,abc得到结果.【详解】曲线方程2222+4+410xyxy，所以其几何意义是动点,xy到点0,4和点0,4的距离之和等于10，符合椭圆的定义.点0,4和点0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程222210yxabab，其中210a，所以5a4c，所以223bac所以曲线方程的化简结果为221259yx.故选D项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.4.命题:3pxy，命题:1qx或2y，则命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】∵命题:3pxy，命题:1qx或2y，123qxypxy￢：且，￢：，qp￢￢，反之不成立，例如1522xy，．所以非p是非q的必要不充分条件，因此命题p是命题q的充分不必要条件．故选A．5.已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为12FF、，直线l过1F，与双曲线的左支交于AB、两点，若5AB，且双曲线的实轴长为8，则2ABF的周长是（）A.16B.18C.21D.26【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义得到212AFAFa，212BFBFa，再由题中条件，即可求出结果.【详解】因为直线l过1F，与双曲线的左支交于,AB两点，5AB，且双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义可得，2128AFAFa，2128BFBFa，所以2ABF的周长22111621626AFBFABAFBFABAB.故选D【点睛】本题主要考查双曲线中焦点三角形的周长问题，熟记双曲线的定义即可，属于常考题型.6.若椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，则双曲线22221xyab的渐近线方程为A.12yxB.2yxC.4yxD.14yx【答案】A【解析】【详解】椭圆的离心率32cea，即2222234cabaa，12ba，所以双曲线22221xyab的渐近线为12yx．故选A．考点：椭圆与双曲线的几何性质．7.如图，过抛物线22(0)ypxp焦点F的直线l交抛物线于点,AB，交其准线于点C，若2,|3BCBFAF|，则此抛物线的方程为A.23yxB.29yxC.232yxD.292yx【答案】A【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2)，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而123,122ppxx,由直线AB:2pykx，代入抛物线的方程可得，222221204kxpkpxkp，即有2124pxx，故：23312242pppp，故抛物线的标准方程为：23yx.本题选择A选项.8.双曲线2222:1,0xyCabab的右焦点为F，P为双曲线C上的一点，且位于第一象限，直线,POPF分别交于曲线C于,MN两点，若POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（）A.22B.32C.22D.23【答案】D【解析】【分析】记双曲线左焦点为1F，根据题中条件，结合双曲线定义，得到32cca；再设00(,)Pxy，(,)Nxy，得到00(,)Mxy，由点差法求出200200yyyybxxxxa，得到22221323NMNPbckkaa，进而可求出结果.【详解】记双曲线左焦点为1F，因为POF为正三角形，所以112OPFF，即190FPF，160PFF，则有PFc，13PFc，由双曲线定义可得：32cca，设00(,)Pxy，(,)Nxy，则00(,)Mxy，所以222222002211xyabxyab，两式作差可得2222002222xyxyaabb，即200200yyyybxxxxa，即22221323NMNPbckkaa，又3NPk，则23NMk故选D【点睛】本题主要考查双曲线中的直线斜率的问题，熟记双曲线的定义与简单性质即可，属于常考题型.二、多选题：本大题2小题，全选对得5分，选对但不全得3分，选错或不答得0分.9.已