高教版中职数学基础模块上册预备知识教案

预备知识1.1数及其运算（一）一、教学目标：1.知识目标：（1）理解分数的意义，掌握分数的基本性质，会进行分数的加、减、乘、除、乘方等运算；（2）掌握有理数和无理数的概念，理解相反数和绝对值的意义；（3）能准确画出数轴，并在数轴上表示出给定的数.2.能力目标：培养学生的基本数学素质.3.思想品质目标：万事开头难，要培养学生勇于克服困难的精神.二、教学重点：分数的加、减、乘、除和乘方运算.三、教学难点：异分母分数的加、减运算，突破该难点的关键是引导学生运用分数的基本性质.四、教学方法：复习法、讲授法与练习法相结合.五、教学过程：本章简介本章将初中数学中的部分应知应会内容，作为继续学习的预备知识，进行强化与提高.本章内容的学习采用“闯关，学习与反思，再闯关”的互动方式.如果你能正确地完成基础闯关自测题和单元评估自测题，顺利闯关，就表明你已经具备了继续学习的基础，否则，要请老师和同学帮助，攻克难点，得到提高.（一）相反数和绝对值、分数一、基础闯关自测⒈填空题⑴32的相反数是，0的相反数是，432的相反数是.⑵26.17+（―22.32）―（―1.74）=.⑶7的倒数是，―1.2的倒数是，π.的倒数是.⑷|3.6|=，|―5.1|=，|0|=.2．指出下列分数中的真分数、假分数和带分数31，32，33，34，35，36，39，311，0，3，634.3．计算下列各题3265)1(；21154)2(；51322)3(；710136)4(.二、知识要点小结1．只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这时两个数中的任何一个数都是另一个数的相反数，零的相反数是零.2．乘积是1的两个数叫做互为倒数.零没有倒数.3．分数的基本性质是：分子和分母同时乘以（或者除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.即cbcaba；cbcaba（c≠0）4．两个分数相加减时，如果分母不相同，那么要利用分数的基本性质进行通分，其最简公分母是各分式分母的最小公倍数；如果分母相同，那么分母不变，分子相加减.5．两个分数相乘时，分子、分母分别相乘；除以一个分数等于乘以这个分数的倒数.6．分数的运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律.6．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的点都可以表示一个实数.7．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即0000aaaaaa.表示在数轴上，绝对值表示一个点离开原点的距离．例如：3（如图1―1）.三、典型例题解析例1计算9295)1(；3121)2(；53527)3(.引导学生分析后，再写出答案.解9295)1(=925=97；3121)2(=6263=6553527)3(53537534546或5352753576546.说明：通分是分式加减运算的关键步骤.，通分的关键是最简公分母的选择，应当选取3330图1―1各分母的最小公倍数.如果分数运算中含有带分数，一般把带分数化成假分数进行运算.例2计算3594)1(；143175)2(；1553107)3(.引导学生分析后，再写出答案.解3594)1(=5394=1545934；143175)2(=1143175=123115=310=313；205223)3(2052202322，或20522322201011.说明：分式的乘法运算中，约分可以简化运算.应用分数除法的法则，将分数的除法转化为分数的乘法，是分式运算的基本方法之一.混合运算要注意运算顺序，运算律的使用一般会使运算得到简化.四、单元闯关评估1．填空题（1）如果李明参加某项比赛时取胜5场记作+5，那么他失败2场应该记作.（2）生产一种钢管的内径尺寸的标准尺寸是20mm误差不超过0.03mm，则加工过程要求内径最大不超过mm，最小不小于mm.（3）数轴上距离原点6个单位长度的点有个，分别是.（4）―（―3）的相反数是，―[―（―3）]的相反数是.（5）若m―4与m互为相反数,则m+1.（6）若|a|+|b―1|=0，则ba23.2．选择题（1）若aa，则a一定是（）A、负数B、正数C、非负数D、非正数（2）一个数的相反数大于它本身，这个数是（）A、正数B、非正数C、负数D、非负数（3）下列各式的结论，成立的是（）A、若|a|=|b|则a=bB、若ab，则|a||b|C、若|a||b|则abD、若ab0，则|a||b|（4）有一组学生在泰山实习，测得泰山某处清晨温度为-3°C，中午温度为8°C，那么由清晨到中午该处的温度共上升了（）°CA、5B、8C、11D、153．画数轴，标出下列各数及其相反数6，0，―3，1.5.六、小结：七、作业：作业：单元闯关评估1.1.1第4题，达标训练1.1第1题.知识要点相反数的概念绝对值的概念分数分数的性质分数的运算加、减法运算乘、除法运算1.1数与数的运算（二）一、教学目标：1.知识目标：（1）理解平方根、立方根以及二次根式的有关概念，会求给定数的平方根、算术平方根及立方根；（2）会进行二次根式的加、减、乘、除运算，了解最简二次根式.2.能力目标：培养学生的基本数学素质.3.思想品质目标：培养学生打牢基础、踏实认真的学习态度.二、教学重点：二次根式的有关运算.三、教学难点：二次根式的运算.四、教学方法：复习法、讲授法与练习法相结合.五、教学过程：复习1.提问：a？解答：0000aaaaaa2.分数的性质、加法和减法运算、乘法和除法运算如何？参考答案：基本性质是：cbcaba；cbcaba（c≠0）；两个分数相加减时，如果分母不相同，那么要利用分数的基本性质进行通分，其最简公分母是各分式分母的最小公倍数；如果分母相同，那么分母不变，分子相加减；两个分数相乘时，分子、分母分别相乘；除以一个分数等于乘以这个分数的倒数.引入新课（二）平方根与立方根、根式的运算一、基础闯关自测1.选择题(1)下列结论中正确的是().A.9的平方根是3B.9的平方根是－3C.9的算术平方根是3D.39(2)下列结论中正确的是().A.－4是64的立方根B.5是－125的立方根C.125的立方根是±5D.0.3是0.027的立方根.(3)下列计算中正确的是（）.A.6)6(2B.7.2)7.2(2C.227)7(D.434322(4)364+3008.0的值为（）.A.－4.2B.－3.8C.4.2D.3.8.2.填空题(1)0.16的平方是________，0.16的平方根是________.(2)9的算术平方根是________，8的立方根是________.(3)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．(4)当a2时，2)2(a=.3.求下列各式中的x：(1)3612x；(2)108272x.4．计算：(1)250；(2)352775；(3)121311；(4))5325)(5325(.二、知识要点小结1．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.正数a的平方根有两个，其中正的平方根也叫做a的算术平方根．0的算术平方根是0.2．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．3．式子0)(aa叫做二次根式.使二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.4．满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5．被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式.6．二次根式的运算(1)加减法：首先把各个二次根式都化成最简二次根式，然后合并同类二次根式.(2)乘法：abba（0,0ba）；*(3)除法：babba)0,0(ba.三、典型例题解析例1求下列各数的平方根：(1)36；(2)0.04；(3)4925；(4)412.解(1)因为36)6(2，所以36的平方根是6；(2)因为04.0)2.0(2，所以0.04的平方根是2.0；(3)因为4925752，所以4925的平方根是75；(4)因为49412，49232，所以49的平方根是23.说明：正数的平方根有两个，它们互为相反数.0)(aa表示a的算术平方根，0.04的平方根是2.0不能写成2.004.0.例2求下列各式的值：(1)38；(2)312527；(3)327102.解(1)38=38=－2；(2)312527=312527=53；(3)327102=32764=34.说明：一个实数的立方根一定唯一存在.如果ba3，那么ab3.例3x取何值时下列各式才有意义：（1）23x；（2）x2.分析因为二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，故可以将问题转化为解不等式.解（1）由3x+2≥0，得32x，所以，当32x时，式子23x有意义.（2）由02x，得2x，所以当2x时，式子x2有意义.说明：二次根式a有意义的条件是讨论、化简和计算二次根式的前提.条件a≥0中，字母a可以是一个字母，也可以是一个代数式.本题（1）中3x+2相当于字母a.这种观念，要引起我们足够的重视.例4计算：653225.解653225=182125310225=26310310225=219.说明：二次根式的混合运算与有理数的混合运算相类似.要注意运算顺序，注意运算律的使用.注意：（1）二次根式必须化成最简二次根式；（2）要判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须把它们都化为最简根式，然后再观察其被开方数是否相同；（3）而要判断几个单项式是否为同类项，则需要观察它们所含的字母是否相同，相同字母的次数是否相同.四、单元闯关评估1．选择题(1)下列结论中正确的是（）．A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.6是算术6的平方根D.－x没有平方根.(2)若2270.x，则x（）．A．－0.7B.±0.7C.0.7D.0.49(3)下列各式中正确的是（）．A．283B．393C．1000103..D．01000103..(4)若3327a，则a的值是（）．A.27B.－27C.27D.－32.填空题(1)若ba2，则b是a的，a是b的．(2)9的算术平方根是，－8的立方根是．(3)0.81的算术平方根是________．(4)3的倒数是，(5)当x时，52x有意义.(6)当nm时，2mn＝___________.六、小结：七、作业：作业：单元闯关评估1.1.2第3、4题，达标训练1.1第2、3题.根式的概念平方根立方根根式运算算术平方根知识要点1.1数与数的运算（三）一、教学目标：1.知识目标：（1）会使用函数型计算器进行四则运算；（2）会用四舍五入法进行近似计算，并按要求正确地对计算结果进行处理；（3）会用科学记数法记数。2.能力目标：能熟练使用计算器进行四则运算。3.思想品质目标：学习先进的数学计算工具，了解近似数的意义及近似的思想。二、教学重点：会使用函数型计算器进行四则运算；会用四舍五入法进行近似计算。三、教学难点：选择正确的方法进行近似计算。解决难点的关键是对“有效数字”的理解。四、教学方法：复习法、讲授法与练习法相结合。五、教学过程：直接引入新课（三）近似计算与计算器的简单使用一、基础闯关自测1．填空题（1）已知数据：①某班有46个学生；②一星期有7天；③光的速度约为每秒30万千米；④某人体重约为65kg；⑤用刻度尺测得书本的长度为20.3cm.这些数据中，用准确数表示的数据是___________，用近似数表示的数据是______________.（2）近似数0.2060的精确度为精确到__________位，它有_________个有效数字，分别是_______