高中数学必修二综合测试题(含答案)

____________________________________________________________________________________________第1页共7页高二数学必修二综合测试题班级_______________姓名___________________总分：________________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是()A．①②B．②④C．①③D．②③2．过点(1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A．012yxB．052yxC．052yxD．072yx3．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝33x的距离是()A．12B．32C．1D．34．已知21F,F是椭圆的左右焦点，P为椭圆上一个点，且2:1PF:PF21，则21PFFcos等于()A．12B．31C．41D．225．已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,,则下列命题中正确的是()A．若//,,//mnmn则B．若,,mmnn则C．若//,//,//mnmn则D．若//,,,//mmnmn则6．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()A．10B．10或－68C．5或－34D．－687．已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）15y9x22____________________________________________________________________________________________第2页共7页QPC'B'A'CBAA．15B．13C．12D．329.在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是()A．30B．45C．60D．9010．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.411．如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为()A．2VB．3VC．4VD．5V（11题）12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝12，则下列结论错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD（12题）C．三棱锥A—BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm214.两圆221xy和22(4)()25xya相切，则实数a的值为15．已知21F,F是椭圆的两个焦点，过2F的直线交椭圆于P、Q两点，PQPF1且PQPF1,则椭圆的离心率为16.过点A(4,0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为三、解答题17．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1俯视图正(主)视图8558侧(左)视图855第14题____________________________________________________________________________________________第3页共7页分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.（17题）18．已知点),(yxP在圆1)1(22yx上运动.（1）求21xy的最大值与最小值；（2）求yx2的最大值与最小值.19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（19题）____________________________________________________________________________________________第4页共7页20．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。21．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P－AM－D的大小．（21题）22．如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求证：AC⊥平面EBC；（22题）（3）求几何体ADEBC的体积V.22____________________________________________________________________________________________第5页共7页高二数学必修二综合测试题参考答案一、选择题：1-5BAACD6-10BCACC11-12BD二、填空题13.8014.25或015.3616.33,33三、解答题17.证明:(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18.解：（1）设kxy21，则k表示点),(yxP与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值.由1122kk，解得33k，∴21xy的最大值为33，最小值为33.（2）设myx2，则m表示直线myx2在y轴上的截距.当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值.由151m，解得51m，∴yx2的最大值为51，最小值为51.19.（1）证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.（2）如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.____________________________________________________________________________________________第6页共7页因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DPA中，AD＝5，DP＝1，sin∠DAP＝，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为20.解：（1）配方得(x－1)2+(y－2)2=5－m，所以5－m0，即m5，（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，由22240240xyxyxym得5x2－16x+m+8=0，因为直线与圆相交于M、N两点，所以△=162－20(m+8)0，即m245，所以x1+x2=165，x1x2=85m，y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2=4165m，代入解得m=58满足m5且m245，所以m=58.21.(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝3.∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝PEEM＝33＝1，∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小为45°.215555____________________________________________________________________________________________第7页共7页22.(1)证明：连接AE，如下图所示．∵ADEB为正方形，∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，又G是EC的中点，∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝22AB，∴CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.(3)取AB的中点H，连GH，∵BC＝AC＝22AB＝22，∴CH⊥AB，且CH＝12，又平面ABED⊥平面ABC∴GH⊥平面ABCD，∴V＝13×1×12＝16.