湘教版九年级上册数学课件4.2正切(共33张PPT)

本课内容4.2正切如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°.正弦余弦复习回顾sin=AaAc的对边斜边cos=AbAc的邻边斜边几点注意：1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形）.2、sinA、cosA是一个比值（数值）.。3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.sin30°=2122sin45°=23sin60°=23cos30°=22cos45°=21cos60°=特殊角的正弦、余弦函数值复习回顾思考前面我们已经研究了直角三角形中的对边与斜边的关系，还剩下两条直角边的关系没有探究，类比前面的方法，请同学们思考，该如何解决这个问题呢？在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的直角边与斜边的比值也就确定（是一个常数）.那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？思考'90''''CCAA由于，，所以RtABCRtABC∽''''BCBCACAC问：与有什么关系？''.''''''BCACBCBCBCACACAC所以，即结论在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.一个角的正切表示定值、比值、正值。tan=AaAAb的对边的邻边tan30°=?tan45°=tan60°=??思考我们该如何计算特殊角的正切值？可以类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法，构造直角三角形.构造一个Rt△ACB，使，于是90C30.A160.2BCABB，222222(2)33.3tan30,tan603.3ACABBCBCBCBCACBCBCACACBC从而，因此得：因此.同理可以求tan45ABC┌锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？思考tan30°=?33对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.tan45°=tan60°=??13结论锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1.特殊角的三角函数值1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?2123222123223313结论sinsintantan.coscosABABAB，90tantan1.ABAB在RtABC中，若则如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA,cosA,sinB,cosB,tanA和tanB的值．例1ABC159解析先求出AC长，再根据定义即可求锐角三角函数值.2912.934sin.155543sin,cos.5534tan,tan.43ABBAB2解：在RtABC中,由勾股定理得AC=1512，cosA=15ABC159例22tan60.2计算：tan45+tan30223=1+3=1+1=2.3解：原式（）（）1.下图中Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边，把括号填全.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BC(AD)BDAC练习2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）.A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C练习3.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，，AB=15，则AC的长是（）.A．3B．6C．9D．12.3cos5AC练习4.求下列各式的值.练习222(1)sin60cos60;cos45(2)tan45;sin45(3)tan45sin452sin30cos45cos30.=1.2=0.33=.4解：（1）原式（）原式（）原式=ac的斜边的对边AAsinA=小结回顾在Rt△ABC中,∠ACB=90°.及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=1.我们学习了锐角三角函数的三个定义，下面我们先来看一下这三个概念.回味无穷(1)sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).(2)sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）.(3)sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.2.定义中应该注意的几个问题:及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！回味无穷3.我们在解决特殊角的三角函数值的问题时采用了构造直角三角形的方法.ABCC’B’1112.2344ABCD中考试题B例1（2011甘肃）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△，则的值为()''ACBtan'B解：AC''1tan'tan.3BAACBBB绕着点旋转得到例2(2011江苏）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于().B.C.D.3434.4355ABCD中考试题B24.354tan.3BDABCDEFBDCDBCBCDC解：连接在四边形中，点E、F是AB、AD中点，，是直角三角形.例3(2012四川）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米,).)中考试题31.732ACEC,，可求出AC的长.进而可由题意可知，四边形BCED是矩形，所以BC=DE，然后在Rt△ACE中，根据tan∠AEC=解析以求出AB长.解：由题意可知，四边形BCED是平行四边形，所以CE=BD=6米，CB=ED=1.5米.∴AC=×6tantan60.6631.732610.4(10.41.59,11.(ACAECECACACABACCBRtACE即米).在中米).中考试题例4（2012江苏)如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．要求tan∠APD的值，只要将∠APD放在直角三角形中，故过B作CD的垂线，然后利用勾股定理计算出线段的长度，最后利用正切的定义计算出结果即可．解析.PNDNPMBM由△DNP∽△BMP，得：101022PNx即设PM=x，则PD=22-x5.5PNx由DN2+PN2=PD2，得：22112()()1052xx122,24xx解得：（舍）tan2.BMAPDPM解：作BM⊥CD，DN⊥AB，垂足分别为M、N,，MN则BM=DM=易得：DN=.2210.10结束单位：东直门中学姓名：李君梅