高中数学—复数的历届高考试题解析

高中数学辅导网复数历届高考试题荟萃考点扫描：1、数的概念的发展;复数的有关概念.2、复数的向量表示.3、复数的加法与减法，乘法与除法.考向定位复数的重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，2i＝－1，共轭复数等概念，及复数和运算2010年高考复数1.【2010·浙江理数】对任意复数i,Rzxyxy，i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.2zzyB.222zxyC.2zzxD.zxy【答案】D【解析】可对选项逐个检查，A项，yzz2，故A错；B项，xyiyxz2222，故B错；C项，yzz2，故C错；D项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题.2.【2010·全国卷2理数】复数231ii（）A.34iB.34iC.34iD.34i【答案】A【解析】本试题主要考查复数的运算.231ii22(3)(1)(12)342iiii.3.【2010·陕西文数】复数z=1ii在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A高中数学辅导网【解析】本题考查复数的运算及几何意义.1iiiii21212)1(，所以点（)21,21位于第一象限4.【2010·辽宁理数】设a,b为实数，若复数11+2iiabi，则（）A.31,22abB.3,1abC.13,22abD.1,3ab【答案】A【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力.由121iiabi可得12()()iababi，所以12abab，解得32a，12b，故选A.5.【2010·江西理数】已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得2()(1)xixiy，没有虚部，x=1,y=2.6.【2010·安徽文数】已知21i，则i(13i)=（）A.3iB.3iC.3iD.3i【答案】B【解析】直接乘开，用21i代换即可.(13)3iii，选B.7.【2010·浙江文数】设i为虚数单位，则51ii（）A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题.8．【2010·山东文数】已知2,aibiabRi，其中i为虚数单位，则ab（）A.1B.1C.2D.3【答案】B9.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i高中数学辅导网【答案】C10.【2010·四川理数】i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（）A.－1B.1C.iD.i【答案】A【解析】由复数性质知：i2＝－1，故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1.11.【2010·天津文数】i是虚数单位，复数31ii=（）A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2iiiiiiii（）()12．【2010·天津理数】i是虚数单位，复数1312ii（）A.1＋iB.5＋5iC.-5-5iD.-1－i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.1312ii-+551(12)(12)5iiii（13i）(1-2i)13.【2010·广东理数】若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.3【答案】A【解析】12(1)(3)1311(31)42zziiii.14.【2010·福建文数】i是虚数单位,41i()1-i等于()A．iB．-iC．1D．-1【答案】C【解析】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.41i()1-i=244(1i)[]=i=12,故选C．高中数学辅导网【2010·全国卷1理数】复数3223ii（）A.iB.iC.12-13iD.12+13i【答案】A16.【2010·山东理数】已知2(,)aibiabi2aibii（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题.由a+2i=b+ii得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.17.【2010·安徽理数】i是虚数单位，33ii（）A.13412iB.13412iC.1326iD.1326i【答案】B【解析】33ii为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合21i得结论.(33)3313391241233iiiiii，选B.19.【2010·湖北理数】若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数1zi的点是（）A.EB.FC.GD.H【答案】D【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii，即对应点H（2，－1），故D正确.20.【2010·浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（）A.k＞4?B.k＞5?C.k＞6?D.k＞7?【答案】A【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简高中数学辅导网单运算，属容易题.21.【2010·辽宁文数】如果执行下图（左）的程序框图，输入6,4nm，那么输出的p等于（）A.720B.360C.240D.120【答案】B【解析】13456360.p22.【2010·辽宁理数】如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（）A.1mnCB.1mnAC.mnCD.mnA【答案】D【解析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力.第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；第三次循环：k=3，p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)……第m次循环：k=3，p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)…(n-1)n此时结束循环，输出p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)…(n-1)n=mnA23.【2010·浙江文数】某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A.k4?B.k5?C.k6?D.k7?【答案】A【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题.高中数学辅导网【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A.-1B.0C.1D.3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题.第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.2009年高考复数一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5【答案】C【解析】因为41i,故选C.2.（2009广东卷理）设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()aiA.8B.6C.4D.2【解析】()ai1ni，则最小正整数n为4，选C.3.（2009浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i答案：D高中数学辅导网【解析】对于2222(1)1211ziiiizi4.（2009浙江卷文）设1zi（i是虚数单位），则22zz（）A．1iB．1iC．1iD．1iD【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．【解析】对于2222(1)1211ziiiizi5.（2009北京卷理）在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.∵(12)22ziiiii，∴复数z所对应的点为2,1，故选B.6.(2009山东卷理)复数31ii等于（）.A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.7.(2009山东卷文)复数31ii等于（）.A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.8.（2009全国卷Ⅰ理）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i高中数学辅导网解：(1)(2)13,13ziiizi故选B。9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15[解析]17(17)(2)1325iiiii，∴1,3,3abab，选B。10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于A．1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i【解析】依据虚数运算公式可知21i可得(1)1iii，选D.【答案