第七章半导体电子论

第七章半导体电子论§7－1半导体的基本能带结构（1）能带结构图(2)半导体能带的两个重要参数：能隙宽度和带边有效质量禁带半导体导带(空带)eVEg21.0价带(满带)本征光吸收：光照可以激发价带的电子到导带，形成电子－空穴对的过程。一、半导体的带隙gE光子动量应满足：光子动量kk')('带导带态电子自价带kk光子能量应满足：两类跃迁：①竖直跃迁：电子吸收光子从自价带顶的态跃迁到导带底态。（不变）kkkkk'－跃迁选择定则②非竖直跃迁：电子吸收光子从自价带顶的态跃迁到导带底的态。k'k)('kk直接带隙半导体(ρ大）间接带隙半导体(ρ小)能量守恒关系：电子能量差＝光子能量声子能量≈光子能量准动量守恒的跃迁选择定则：q'光子动量kk光子动量很小（声子）qkk'光吸收的逆过程（电子－空穴对复合发光）：导带中的电子跃迁到价带空能级而发射光子。半导体能带参数能隙宽度的测定：可以用本征光吸收的实验来测定，也可以用电导率随温度的变化实验来测定。二、带边有效质量导带底附近的电子有效质量和价带顶附近的空穴有效质量——半导体能带的另一个基本参数§7－2半导体的杂质一、本征半导体的导电机制本征半导体：用一定的激发能可把价带中的电子激发到空带中去，在满带中留下空穴，在外电场作用下，导带中的电子和满带中的空穴都参与导电。电子－空穴对→本征载流子禁带半导体导带（空带）gE价带（满带）只有高纯度的半导体在较高温度下，才具有本征导电性。在四价元素（硅或锗）半导体中掺入少量（约十亿分之一）五价元素（磷或砷）杂质原子，可构成n型半导体。五价元素原子与四价元素原子构成共价键时，还多余一个电子。主要载流子－电子。施主能级禁带n型半导体导带(空带）价带五价杂质原子－施主二、杂质半导体的导电结构：1n型半导体－电子导电为主掺杂半导体——电子导电型施主原子+5Ei0.044eV+5多出一个电子施主原子多出一个电子n型半导体－电子导电为主掺杂半导体——电子导电型杂质价电子在局域能级中虽然不参加导电，但在受热激发时很容易跃迁到导带上去，成为自由电子。电子浓度约为2.5×1016/cm3价带空带导带施主能级禁带宽1.10eVEi=0.05eV受主能级p型半导体导带(空带）价带(满带)三价杂质原子－受主三价元素原子和相邻的四价元素原子构成共价键时，还缺少一个电子－形成空穴。空穴导电2p型半导体－空穴导电为主在四价元素（硅或锗）半导体中掺入微量的三价元素（硼或铝）杂质原子，可构成p型半导体。掺杂半导体——空穴导电型受主原子+3Ei0.044eV+3+3缺少一个电子形成空位缺少一个电子p型半导体－空穴导电为主掺杂半导体——空穴导电型满带电子被激发跃迁，形成空穴。空带满带价带导带价带空穴导电示意§7－3半导体中电子的费米统计分布一、半导体载流子的近似玻尔兹曼统计一般半导体，EF位于带隙内，距导带底E-或满带顶E＋的距离比kT大很多：kTEEkTEEFF,①（1）导带电子在导带各能级的分布几率：1e1)(BF(Tk)EEEfkTEEEEFF由于kTEEfeEf)()(②－接近玻尔兹曼分布禁带半导体导带（空带）gE价带（满带）FE）（E）（E1)(Ef－说明在导带中的能级，平均讲是空的，被电子占据的几率很小。(2)满带中空穴的情况：满带能级为空穴占据的几率等于不为电子所占据的几率。即：kTEE(kTEE(kTEE(kTEE(FFFFe1eee)E(f))))111111kTEEEEFF由于0)(1)(kTEFEeEf③因为空穴所占状态的E越低，表示空穴能量愈高，—上式说明空穴几率随能量按玻耳兹曼统计的指数规律减少。满带导带(空)f(E)1E-E+Eff(E)1-f(E)1费米分布函数结论：导带能级和满带能级都远远离开EF，所以导带接近于空的，满带接近充满（空穴很少）。二、EF和载流子浓度导带底和满带顶附近的能态密度：导带底：)()2(4)(323*EEhmEN*m－电子有效质量满带顶：)()2(4)(323*EEhmEN*m－空穴有效质量由于电子和空穴的几率随着能量E-EF和EF-E按玻耳兹曼规律迅速减少，它们主要集中在导带底和满带顶附近kT范围之内，因此可计算电子和空穴浓度：EkTEEkTEEEkTEEEdEEEeehmdEEEehmdEENEfnff)()2(4)()2(4)()()()(323*)(323*EZENdd)(212322π4EhmVCkTEE令kTEEkTEEffehkTmdeehkTm)(323*021)(323*)2(2)2(4令有效能级密度：323*)2(2hkTmNkTEEfeNn)(④（2）空穴浓度：kTEEfeNp)(⑤323*)2(2hkTmN两式相乘，有：kTEEeNNpn)(⑥可知：一个半导体内导带电子越多，空穴就必然越少；或者空穴越多，电子越少。如：N型半导体，施主越多，电子越多，空穴越少。三、杂质激发：设想N型半导体主要含一种施主，能级位置为ED，施主浓度为ND。在足够低的温度下，载流子将主要是由施主激发到导带的电子。在这种情况下，导带中电子数目显然和空的施主能级数目相等。代入，将kTEEFeNn)(kTEEeNkTEEekTEEeNEfNnDfDfDfDDDD)(111)()())(1(kTEEDDeNnNn)(1有：E--ED代表导带底施主能级的能量差，即施主的电离能。DiEEEDkTEENneNnD2)(1kTEkTEDiieNeNNn2)(41121其解为：由于n必须为正，解只能取＋号的根，表示了n随温度变化。讨论：（1）当T很低，kT比Ei小很多时，括号内指数项远大于1，有kTEDkTEkTEDiiieNNeNeNNn221221)(2)(2⑦—极限相当于只有很少部分施主电离的情况。（2）当T足够高时，电子N－和T3/2成正比，有1kTEDieNN，n的表达式中平方根展开为级数：DkTEkTEDNeNeNNnii2......)(211⑧－说明在此情况下，导带电子数将接近于施主数，即施主几乎完全电离。（3）在受主浓度为NA的p型半导体中，同理可得kTEkTEAiieNeNNp2)(41121⑨Ei表示受主的电离能。在足够低的温度下，kTEAieNNp2⑩四、本征激发：定义：在足够高的温度下，由满带到导带的电子激发（本征激发）将成为主要的。特点：每产生一个电子的同时将产生一个空穴。根据特点，在本征激发为主的情况下：pnkTEEeNNpn)(由kTEkTEEgeNNeNNnp22)(＝可得：iggEEEEE－带隙宽度由于EgEi，本征激发随温度上升更为陡峻。在这个范围，测量和分析载流子随温度的变化，可确定带隙宽度。§7－4电导和霍耳效应一、电导在一般电场情况下，半导体导电也服从欧姆定律：Ej－电场强度－电导率＝－电流密度Ej1电导率与电子和空穴数目的关系：pqnq＝－电子和空穴迁移率，＋－两式联立：)()(EpqEnqj与电学比较，可知vnejμE－电场力作用下载流子沿电场方向漂移的平均速度。μ－表示单位电场作用下载流子的平均漂移速度。在杂质激发时，主要是一种载流子导电：型）（型）＝pnqNnq(载流子漂移运动是电场加速和不断碰撞（散射）的结果。因此迁移率μ取决于有效质量（加速作用）散射几率：晶格散射（高温时）杂质散射（低温时）－决定于能带结构。σ的实验测量已经成为测定半导体材料规格（例如由σ的大小估计施主或受主的数目）和研究半导体的基本方法。但由于σ中包含了各种因素，仅仅依靠σ的测量作深入分析受到很大限制。1nσ1/T锗的电导率和温度关系二、霍耳效应：霍耳效应是在金属中发现的，但在半导体中这个效应更显著，而能对半导体的分析提供特别重要的依据。zx电流磁场Oyi偏转力＋eE=Ey半导体片放置于xoy平面内，电流I沿x方向，磁场沿z方向，若为空穴导电，空穴受到磁场的的洛伦兹力为：方向）（沿－yBvqfm使空穴沿x方向运动时还产生一个向－y方向的运动，这种横向运动将造成半导体片两边电荷积累，从而产生一个沿y方向的电场Ey。当平衡时，fe＝fm，空穴恢复沿x方向运动：平衡时：zxyBqvqEzyxBEvzyxxBEpqpqvjzxHzxyBjRBjpqE1pqRH1－霍耳系数若为N型半导体：zxHzxyBjRBjnqE1pqRH1－nnqppqRH1N11p1型）（型）（由于霍耳系数与载流子数目（n，p）成反比，因此半导体的霍耳效应比金属强得多，由RH的测定可以直接测得载流子密度，而且由它的符号可以确定是空穴还是电子导电。§7－5非平衡载流子（一）非平衡载流子在热平衡时，半导体单位体积中有一定数目的电子n0和一定数目的空穴p0，满足：kTEgeNNpn00－热平衡条件在非平衡时，在外界作用下（如光照）产生本征光吸收，产生电子－空穴电子对，使电子和空穴浓度偏离平衡值，00,pppnnn－非平衡载流子由电中性要求，pn非平衡载流子对少子有很大影响对多子无太大影响讨论非平衡载流子时，主要关心的是非平衡少数载流子。二、非平衡载流子的复合和寿命非平衡载流子会自发地发生所谓复合：导带电子回落价带，使一对电子空穴对消失，这是一个非平衡恢复到平衡的自发过程。热平衡：电子－空穴对不断产生和复合的动态平衡。复合以一定固定的几率发生，即单位时间、单位体积复合的数目为：n复合率＝如果在恒定光照下保持一定的非平衡载流子浓度00)()(pn，在光照撤去后，它将按下列方程逐渐消失：ndtnd－随时间按指数衰减τ－非平衡载流子平均存在的时间，即非平衡载流子的寿命。大小与材料所含杂质与缺陷有关。tenn0)(解为：§7－6p－n结1、p-n结：一块半导体材料中，一边是N型区，一边是p型区，在p、n交界面处就形成pn结——半导体特有的物理现象。扩散电子空穴pn电偶层－pn结p扩散pnEUD阻挡层E起阻碍扩散作用，最后达动态平衡。pFNFDEEqU)()(二、p－n结的能带图p－n结特性：单向导电性，可用于电子线路整流、检波等，还可用于光生伏特效应。np价带导带pFE)（nFE)（E－E＋pn型分开时的能带qVD形成p－n结的能带p型相对于n型电势低，p型导带中的电子比n型导带中的电子有较高能量差为DeUpFNFDEEqV)()(kTqVNpDenn＝00kTqVNpDepp00－ppn＋DVV阻挡层变薄，导通，形成正向电流。相反与阻外EE外加电流电压V增大，电流也增大。21III－＝扩散电流由自建电场作用引起的漂移电流（3）p－n结的单向导电性正向连接：p接“＋”，n接“－”一致与阻外EE，使阻挡层加厚，势垒变高，N区中的电子和p区中的空穴更难通过阻挡层扩散到对方去，只是由于热激发有p型的少数电子和n区中的少数空穴，通过阻挡层，形成微弱反向电流，但随电压升高，很快饱和。反向连接：p接“－”，n接“＋”ppn－DVV＋阻阻外＝＋'EEEpn结阻挡p区空穴移到n区，阻挡n区电子移到p区，当光入射时，产生电子－空穴对，空穴被移向p区，p区中少数电子被移向n区，结果p区和n区各自比原来动态平衡下多出一些空穴和电子，即p区积累较多正电荷，n区积累较多负电荷，产生光生电动势。若将外