微观经济学计算题常见题型

微观经济学常见计算题集锦一、弹性计算1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解(1)由于题知PPQQEd,于是有:%6.2%)2()3.1(PPEQQd所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.（2）由于Em=MMQQEm,于是有:%11%)5()2.2(MMEQQm即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。2.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的需求函数可以写为;QA=200-PA于是关于B厂商:由于PB=300-0.5×100=250且B厂商的需求函数可以写成:QB=600-PB于是,B厂商的需求的价格弹性为:（2）当QA1=40时，PA1=200-40=160且当PB1=300-0.5×160=220且所以（4）由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为:TRB=PB•QB=250•100=25000降价后,当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为:TRB1=PB1•QB1=220•160=35200显然,TRBTRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为PX=1000-5QX和PY=1600-4QY，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。（1）求X，Y的当前的需求价格弹性。（2）假定Y降价后使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？（3）假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？解：（1）设QX=100，QY=250，则PX=1000-5QX=500PY=1600-4QY=600于是X的价格弹性Ed(X)=dQx/dPx*(Px/Qx)=-1Y的价格弹性Ed(Y)=dQY/dPY*(PY/QY)=-0.6（2）设QY’=300，QX’=75，则PY’=1600-4QY=400△QX=QX’-QX=75-100=25△PY=PY’-PY=-200所以，X厂商产品X对Y厂商产品Y的交叉弹性EXY=AQx/APY*[(Px+PY’/2)/（Qx+QY’）]=5/7（1）（4）由（1）可知，Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为-0.6，也就是说Y产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下：降价前，Y厂商的总收益为TR=PxQY=600*250=150000降价后，Y厂商的总收益为TR=PxQY=400*300=120000可见，Y厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对Y公司在经济上是不合理的。二、消费者均衡4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为2213XXU，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2其中，由2213XXU可得：MU1=dTU/dX1=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于是，有：30/206/32122XXX(1)整理得将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：38883221XXU三、生产三阶段5.教材P125第三题解答：（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然APL=MPL=10四、完全竞争厂商均衡6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=dQdSTC=0.3Q2-4Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。根据题意，有：AVC=QQQQQTVC1521.023=0.1Q2-2Q+15令0dQdAVC，即有：022.0QdQdAVC解得Q=10且02.022dQAVCd故Q=10时，AVC（Q）达最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。五、不完全竞争厂商均衡7、已知某垄断厂商的短期成本函数为30001461.023QQQSTC，反需求函数为P=150-3.25Q求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解答：因为140123.02QQdQdSTCSMC且由225.3150)25.3150()(QQQQQQPTR得出MR=150-6.5Q根据利润最大化的原则MR=SMCQQQ5.6150140123.02解得Q=20（负值舍去）以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85所以均衡产量为20均衡价格为858、已知某垄断厂商的成本函数为236.02QQTC，反需求函数为P=8-0.4Q。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。（3）比较（1）和（2）的结果。解答：（1）由题意可得：32.1QdQdTCMC且MR=8-0.8Q于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2。5和P=7代入利润等式，有：л=TR-TC=PQ-TC=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令0dQdTR，即有：08.08dQdTR解得Q=10且08.0dQdTR所以，当Q=10时，TR值达最大值。以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利润等式，有》л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）=40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.2510），价格较高（因为74），收益较少（因为17.540），利润较大（因为4.25-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。